本书共分7章，主要介绍了碳排放背景、碳减排模型的数学基础、碳减排相关模型、简单的碳减排模型、碳金融模型、碳优化模型，并在最后进行了总结与展望。书后还附有碳减排方面专有名词解释和碳优化模型相关数学证明，供读者参考。
本书内容深入浅出，包含一般普及性的模型和知识，也涉及最前沿的研究结果，既是数学方法在碳减排领域的应用展示，又是研究结果的汇集，可供在企业或研究所从事碳减排、碳交易工作的研究人员、专业人员参考，也可供高等学校应用数学、环境工程和新能源科学与工程等专业师生参阅。

梁进，同济大学数学科学学院，教授，同济大学教授，博士生导师，在业界工作过数年，后在大学做教研工作，长期从事应用数学和金融数学的研究。发表学术论文70余篇，出版专著、译著、通识文集8本。

第1章碳排放背景1
1.1温室效应和气候变化1
1.2保护环境的全球合作4
1.2.1《斯德哥尔摩宣言》4
1.2.2《联合国气候变化框架公约》4
1.2.3《京都议定书》5
1.2.4《欧盟气候变化计划》6
1.2.5《巴黎协定》8
1.2.6中国的行动8
1.2.7减排手段10
1.3碳市场10
1.3.1欧盟排放交易体系11
1.3.2美国交易市场13
1.3.3其他外国交易市场14
1.3.4中国交易市场14

第2章碳减排模型的数学基础17
2.1最小二乘法拟合17
2.2线性规划19
2.2.1线性规划基本概念19
2.2.2线性规划的解法20
2.2.3线性规划的软件包解法21
2.3Shapley值法21
2.4微分方程24
2.4.1一般概念24
2.4.2解的定性分析：微分方程的平衡解25
2.4.3微分方程的数值解26
2.5随机过程27
2.5.1马尔科夫链27
2.5.2布朗运动28
2.5.3Feynman-Kac公式29
2.6蒙特卡洛(Monte Carlo)方法30
2.7随机最优控制及HJB方程33
2.7.1控制问题33
2.7.2动态规划原理34
2.7.3HJB方程36

第3章碳减排相关模型 38
3.1人口模型38
3.1.1指数增长模型(马尔萨斯模型)38
3.1.2阻滞增长模型(Logistic模型)40
3.1.3带随机项的阻滞增长模型41
3.1.4人口发展模型42
3.2气温模型43
3.3GDP模型44
3.4人口、经济、科技与环境污染方程46
3.4.1IPAT模型46
3.4.2STIRPAT模型47
3.4.3STIRPAT模型的随机微分方程形式49
3.5扩散模型49
3.6二叉树模型50
3.7马科维茨优化模型53
3.7.1马科维茨模型的基本假设54
3.7.2收益和风险的度量54
3.7.3马科维茨模型的建立55
3.7.4马科维茨模型的求解56
3.8市场价格的连续随机过程56
3.9Black-Scholes模型57
3.9.1Black-Scholes模型的建立58
3.9.2Black-Scholes公式58
3.10GARCH模型59

第4章简单的碳减排模型 60
4.1概率统计模型60
4.1.1回归拟合碳曲线60
4.1.2用GARCH模型估计碳市场波动率62
4.1.3因子模型63
4.2碳减排边际费用曲线64
4.3碳项目的数学规划模型67
4.3.1碳排放限制下的投资项目规划68
4.3.2碳减排项目投资规划69
4.3.3低碳旅行70
4.4合理分配碳许可71
4.5微积分优化碳控制73
4.6碳排放权涨跌的马尔科夫模型75
4.7大气颗粒屏蔽热辐射的蒙特卡洛模拟77
4.8树种发展竞争模型80
4.9污染扩散模型82
4.9.1扩散和消失82
4.9.2高斯烟羽扩散83
4.10碳排放随机过程模型87
4.10.1基本假设87
4.10.2碳排放量的随机过程87
4.11碳超限概率的未定权益定价88
4.11.1超限概率模型88
4.11.2超限概率性质分析89
4.11.3超限概率计算89
4.11.4参数分析与作图89
4.12碳排放超限潜在成本的未定权益定价92
4.12.1潜在成本模型92
4.12.2潜在成本性质分析93
4.12.3潜在成本计算93
4.12.4参数分析与作图94

第5章碳金融模型98
5.1碳金融产品的介绍99
5.1.1碳金融原生产品99
5.1.2碳金融衍生品100
5.2碳金融衍生品的定价106
5.2.1碳金融欧式期权107
5.2.2碳金融美式期权109
5.2.3嵌入期权的碳金融债券案例110
5.2.4以碳产品为标的的信用违约互换案例116
5.2.5碳排放权掉期案例117
5.2.6碳保险的案例121
5.3马科维茨最优碳投资组合123
5.3.1样本选择123
5.3.2数据处理125
5.3.3最优投资比例计算126
5.3.4结果与分析128

第6章碳优化模型 130
6.1控制无上界限制的国家碳排放率的优化模型130
6.1.1问题简述130
6.1.2模型建立130
6.1.3模型求解132
6.1.4数值模拟和解的性质分析133
6.2控制有上界限制的国家碳排放控制率的优化模型136
6.2.1问题简述136
6.2.2模型建立及求解137
6.2.3数据处理及参数选取138
6.2.4数值计算和解的性质分析139
6.3考虑碳交易的国家碳减排的最优策略模型147
6.3.1问题简述147
6.3.2模型建立147
6.3.3模型求解149
6.3.4模型的数值解分析151
6.4带惩罚机制的具碳交易的国家碳减排放的最优策略模型157
6.4.1问题简述157
6.4.2模型建立157
6.4.3模型求解158
6.4.4模型的数值解分析158
6.5单时段企业排放权最佳购买量模型163
6.5.1问题简述163
6.5.2模型建立163
6.5.3模型求解165
6.5.4性质分析167
6.6两时段企业排放权最佳购买量模型175
6.6.1问题简述175
6.6.2模型建立175
6.6.3模型求解176
6.7企业减排技术最佳引进时间模型178
6.7.1问题简述178
6.7.2模型建立178
6.7.3特殊情况下的模型求解180
6.7.4模型扩展186

第7章总结和展望 188

附录 192
附录1碳减排方面专有名词解释192
附录2碳优化模型相关数学证明195

参考文献 216

后记 222