本书介绍了如何分析排队模型的概率性质，以及分析过程中所涉及的统计原理。作者并没有局限于某个特定的应用领域，而是基于计算机科学、工程学、商业和运筹学等多个领域的实践阐述了相关的排队论理论。本书特别介绍了一种数值方法，可以帮助读者理解排队论并对相关数据进行估算，并全面地介绍了简单的和高级的排队模型。
本书扩展了对排队论的定性（非数学）描述，包括对日常生活中排队场景的描述，扩展了对随机过程的介绍，包括泊松过程及马尔可夫链。在介绍理论知识的同时，本书还提供了实际应用的例子，所有习题都已经过国外本科及研究生高等课程的课堂测试，可以帮助读者掌握解决实际排队问题的技巧。各章所介绍的关键概念和公式都是相对独立的，读者可以单独阅读感兴趣的内容。
本书可作为高等院校应用数学、统计学等专业师生的参考书，也可为应用数学、运筹学、工程学和工业工程领域的从业者提供有益参考。
1.原版图书是美国排队论领域的经典指南，被国外多所高校列为排队论、组合优化、运筹管理相关课程的教材，内容被7000多篇学术论文引用
2.作者在应用排队论方面有丰富实践，且第一版出版后40多年来不断优化
约翰·F.肖特尔（John F. Shortle）博士
美国乔治?梅森大学系统工程与运筹学系教授。他撰写了30多篇关于仿真和排队论在电信和航空领域应用的文章。
詹姆斯?M.汤普森（James M. Thompson）
美国房地美公司架构师。他目前的研究领域包括计算机系统性能建模、系统容量研究和基准测试、信息架构和计算金融。
唐纳德?格罗斯（Donald Gross）博士
美国乔治?梅森大学运筹学与工程学杰出的研究教授，乔治?华盛顿大学运筹学名誉教授。格罗斯博士在学术界和咨询果拥有40多年的经验，他在可修复件库存控制、空中交通管制和网络拥塞等排队论的应用领域发表了大量的文章。
卡尔?M.哈里斯（Carl M. Harris）博士
（1940—2000）
美国乔治?梅森大学系统工程与运筹学系创始主席。由于哈里斯博士在应用概率统计、排队论、仿真和公共系统分析等领域的研究贡献，美国运筹学与管理科学研究协会（Institute for Operations Research and the Management Sciences, INFORMS）于1999年授予他乔治? E.金博尔（George E. Kimball）奖章。
第 1章 基础知识. . 1
1.1 系统的效益指标. . . 2
1.2 排队系统的特征. . . 3
1.2.1 顾客的到达过程. . . 4
1.2.2 服务员的服务过程. 4
1.2.3 服务员的数量和服务通道的数量. . 5
1.2.4 排队规则. 5
1.2.5 系统容量. 6
1.2.6 服务阶段的数量. . . 6
1.2.7 表示法. . . 7
1.2.8 模型选择. 8
1.3 等待的体验8
1.4 利特尔法则. . . 10
1.4.1 利特尔法则的几何式图解. . .14
1.4.2 H = λG. 16
1.4.3 利特尔法则的分布形式18
1.5 一般结果. 20
1.6 队列的简单记录. . 23
1.7 软件介绍. 26
习题. . . 27
第 2章 随机过程回顾33
2.1 指数分布. 33
2.2 泊松过程. 37
2.3 离散时间马尔可夫链. .47
2.3.1 马尔可夫链的性质50
2.3.2 长期行为51
2.3.3 遍历性. . 58
2.4 连续时间马尔可夫链. .61
2.4.1 嵌入离散时间马尔可夫链. . .64
2.4.2 C-K 方程65
2.4.3 长期行为68
习题. . . 69
第3章 简单马尔可夫排队模型. . . 72
3.1 生灭过程. 72
3.2 单服务员排队模型（M/M/1） . . . 77
3.2.1 用迭代法求解{pn} . . . 78
3.2.2 用母函数求解{pn} . . . 79
3.2.3 用线性算子求解{pn}. .81
3.2.4 效益指标83
3.2.5 等待时间的分布. . 88
3.3 多服务员排队模型（M/M/c） . . . 91
3.4 服务员数. 98
3.5 截尾的排队模型（M/M/c/K） . 102
3.6 埃尔朗损失公式（M/M/c/c） . . 107
3.7 无穷服务员排队模型（M/M/∞） . . 110
3.8 有限源排队模型. 111
3.9 状态相依服务. . . 118
3.10 有不耐烦顾客的排队模型. . . 123
3.10.1 M/M/1 止步.123
3.10.2 M/M/1 中途退出. 124
3.11 瞬态行为. . . 125
3.11.1 M/M/1/1 排队模型的瞬态行为. 125
3.11.2 M/M/1/∞ 排队模型的瞬态行为127
3.11.3 M/M/∞ 排队模型的瞬态行为. . 130
3.12 忙期分析. . . 130
习题. .132
第4章 高级马尔可夫排队模型. . 148
4.1 批量到达排队模型（M[X]/M/1） . . . 148
4.2 批量服务排队模型（M/M[Y ]/1） . . . 154
4.2.1 部分批量服务排队模型. . . 155
4.2.2 完全批量服务排队模型. . . 156
4.3 埃尔朗排队模型. 159
4.3.1 埃尔朗分布. 160
4.3.2 阶段型分布. 162
4.3.3 埃尔朗服务排队模型（M/Ek/1） . . 166
4.3.4 埃尔朗到达排队模型（Ek/M/1） . . 170
4.3.5 Ej /Ek/1 排队模型. . .173
4.4 具有优先级的排队模型. . 175
4.4.1 具有两个优先级的非抢占排队模型. .177
4.4.2 具有多个优先级的非抢占排队模型. .184
4.4.3 具有优先级的抢占排队模型. . . 192
4.4.4 排队的公平性. . . 193
4.5 重试排队模型. . . 197
4.5.1 M/M/1 重试排队模型. . . 198
4.5.2 有不耐烦顾客的M/M/1 重试排队模型. 202
4.5.3 M/M/c 重试排队模型的近似求解方法. .208
习题. .211
第5章 排队网络：串联网络和循环网络. 218
5.1 串联网络219
5.1.1 节点输出. . . 220
5.1.2 有阻塞的串联网络. . . 224
5.2 杰克逊开网络. . . 226
5.3 杰克逊闭网络. . . 235
5.4 循环网络251
5.5 杰克逊网络的扩展. . . 252
5.6 非杰克逊网络. . . 255
习题. .256
第6章 一般到达时间间隔分布和一般服务时间分布. .263
6.1 一般服务时间分布、单服务员（M/G/1） . . . 263
6.1.1 效益指标：PK 公式. .263
6.1.2 离开时刻系统大小概率. . . 269
6.1.3 证明πn = pn . . . 276
6.1.4 遍历理论. . . 277
6.1.5 等待时间. . . 280
6.1.6 忙期分析. . . 284
6.1.7 系统容量有限的排队模型（M/G/1/K） 286
6.1.8 一些补充结果. . . 288
6.1.9 批量到达排队模型（M[X]/G/1） . . 289
6.1.10 离开时刻状态相依、分解及服务员休假. 292
6.1.11 水平穿越法296
6.2 一般服务时间分布、多服务员（M/G/c/· 及M/G/∞） . 300
6.2.1 M/G/c/∞ 排队模型. 301
6.2.2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排队模型. . . 302
6.3 一般到达时间间隔分布（G/M/1 及G/M/c） . . . 305
6.3.1 G/M/1 排队模型. . . .306
6.3.2 G/M/c 排队模型311
习题. .317
第7章 一般排队模型与理论研究323
7.1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排队模型. 323
7.1.1 矩阵几何解. 326
7.1.2 拟生灭过程. 329
7.2 G/G/1 排队模型330
7.2.1 GEj/GEk/1 排队模型. . . 337
7.2.2 G/G/1 离散时间排队模型341
7.3 M/D/c 排队模型. . . 342
7.4 半马尔可夫过程与马尔可夫更新过程.344
7.5 其他排队规则. . . 349
7.6 排队系统的设计与控制. . 355
7.6.1 设计问题. . . 357
7.6.2 控制问题. . . 362
7.7 统计推断366
习题. .375
第8章 界与近似解. 378
8.1 界. . .378
8.1.1 单服务员排队模型的基本关系. 378
8.1.2 单服务员排队模型的界. . . 381
8.1.3 多服务员排队模型的界. . . 391
8.2 近似393
8.2.1 用界来近似. 394
8.2.2 系统近似. . . 396
8.2.3 过程近似. . . 397
8.3 确定性流体排队模型408
8.3.1 一般关系. . . 410
8.3.2 基本模型. . . 411
8.3.3 重新审视道路模型. . . 414
8.3.4 串联队列. . . 416
8.4 网络近似417
8.4.1 基本假设和表示符号. 418
8.4.2 参数分解. . . 419
8.4.3 多服务员. . . 427
习题. .428
第9章 数值方法与仿真方法433
9.1 数值方法433
9.1.1 稳态解. 433
9.1.2 瞬态解. 442
9.2 数值逆变换. .450
9.2.1 傅里叶级数方法. 452
9.2.2 误差分析. . . 456
9.2.3 示例. . . 458
9.2.4 其他数值求逆方法. . . 462
9.3 离散事件随机仿真. . . 464
9.3.1 仿真模型的组成. 465
9.3.2 输入建模与随机数生成. . . 467
9.3.3 记录. . . 481
9.3.4 输出分析. . . 482
9.3.5 模型验证. . . 487
习题. .488
附录A 符号及缩写. .492
附录B 模型与分布. . 499
附录C 变换和母函数. . . 504
C.1 拉普拉斯变换. . . 504
C.2 母函数. .510
附录D 微分方程和差分方程515
D.1 常微分方程. 515
D.1.1 分类. . 515
D.1.2 求解. . 516
D.1.3 分离变量法517
D.1.4 一阶线性微分方程. . 519
D.1.5 常系数线性微分方程520
D.1.6 待定系数法524
D.1.7 微分算子法525
D.1.8 降低阶数. . 527
D.1.9 线性微分方程组529
D.1.10 总结. 532
D.2 差分方程. . . 532
D.2.1 常系数线性差分方程533
D.2.2 线性差分方程组535
附录E QtsPlus 软件. . . 537
参考文献. .540
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