主要介绍流体力学的基本方程、差分的基本知识及概念。着重描述抛物型方程、椭园型方程、双曲型方程的不同有限差分格式的稳定性、收敛性、相容性进行详细分析，通过典型算例分析比较不同有限差分格式的特点等；重点对抛物型方程和双曲型方程的高精度紧致有限差分叙述，其中包括半离散方程的高精度差分离散及行为分析，即Fourier分析法、截断误差分析法及数值解的群速度分析；详细介绍了椭园型方程的四阶、六阶紧致有限差分的推导及验算；还重点描述非等间距的高精度紧致有限差分及应用。另外，介绍了常用的谱方法、误差分析以及应用范围。最后，详钿讨论了不可压缩流体的运动微分方程组的数值计算方法和水动力学问题的数值计算方法。

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目录
前言
第一篇 基础篇
第1章 控制方程与差分基础知识 3
1.1 控制方程 3
1.1.1 流体力学的基本方程 3
1.1.2 一般偏微分方程的分类 16
1.1.3 模型方程及其性质 21
1.2 有限差分的基础知识 28
1.2.1 构造有限差分方程的几种方法 28
1.2.2 差分方程的收敛性、相容性和稳定性 34
1.2.3 差分方程的稳定性分析 39
参考文献 50
第2章 抛物型方程的差分方法 52
2.1 一维抛物型方程 52
2.1.1 显式格式 52
2.1.2 隐式格式 53
2.1.3 稳定性分析 54
2.1.4 其他差分格式 56
2.1.5 算例验证与分析 61
2.2 二维抛物型方程 64
2.2.1 显式格式 64
2.2.2 隐式格式 65
2.2.3 交替方向隐式格式 65
2.2.4 分步隐式 66
2.2.5 近似因子法 66
2.2.6 算例验证与分析 68
2.3 三维抛物型方程 72
2.3.1 显式格式 72
2.3.2 ADI 格式 73
2.3.3 三步离散格式 74
参考文献 75
第3章 椭圆型方程的差分方法 76
3.1 椭圆型方程 76
3.1.1 迭代法 76
3.1.2 松弛法 77
3.1.3 交替方向隐式迭代法 78
3.2 算例验证与分析 79
3.2.1 解析解 79
3.2.2 不同迭代方法计算的数值解 79
参考文献 87
第4章 双曲型方程的差分方法 88
4.1 线性双曲型方程 88
4.1.1 显式格式 88
4.1.2 隐式格式 93
4.1.3 算例验证和分析 96
4.2 非线性双曲型方程 106
4.2.1 显式格式 106
4.2.2 隐式格式 109
4.2.3 算例验证与分析 111
4.3 TVD 格式 123
4.3.1 各种变异TVD 格式 123
4.3.2 算例验证与分析 129
4.4 其他格式 136
参考文献 139
第5章 高精度的差分方法 141
5.1 半离散化方程 141
5.2 线性对流扩散方程的高精度差分格式 143
5.2.1 传统型有限差分 144
5.2.2 紧致型有限差分 145
5.3 半离散化方程的行为分析 152
5.3.1 傅里叶分析方法 153
5.3.2 截断误差的分析方法 154
5.3.3 数值解的群速度 156
5.4 算例验证与分析 158
5.4.1 双曲型方程 158
5.4.2 抛物型方程 163
5.5 椭圆型方程的紧致型有限差分 165
5.5.1 二维椭圆型方程 165
5.5.2 三维椭圆型方程 167
5.5.3 算例验证与分析 168
5.6 非等间距的紧致型有限差分 170
5.6.1 一阶偏导数 170
5.6.2 二阶偏导数 173
参考文献 174
第6章 谱方法 176
6.1 谱方法 176
6.2 伪谱方法或拟谱方法 177
6.3 非线性问题的谱方法 178
6.4 谱方法的误差分析 180
参考文献 181
第二篇 专题篇
第7章 坐标变换与网格生成 185
7.1 方程的一般变换 185
7.2 度量和雅可比行列式 188
7.3 代数网格生成方法 193
7.4 贴体网格生成方法 197
7.5 椭圆型方程的网格生成方法 200
7.6 梯形区域的网格生成方法 202
参考文献 202
第8章 不可压缩流体运动控制方程的数值计算方法 204
8.1 笛卡儿坐标系下不可压缩流体运动控制方程的数值计算方法 205
8.1.1 混合显{隐的数值计算方法 205
8.1.2 显式格式的数值计算方法 237
8.1.3 经典算例验证与分析 242
8.2 曲线坐标系下不可压缩流体运动控制方程的数值计算方法 249
8.2.1 基本方程 249
8.2.2 计算方法 254
8.3 谱方法的应用 255
8.3.1 扰动方程 255
8.3.2 伪谱方法 259
8.3.3 Malik 方法 260
8.3.4 流动稳定性理论中的数值计算方法 264
参考文献 267
第9章 水动力学问题的数值计算方法 270
9.1 一维水动力学 270
9.1.1 基本方程 271
9.1.2 Preissmann 格式 271
9.1.3 算例验证与分析 272
9.2 二维水动力学 273
9.2.1 沿水深平均的基本方程 274
9.2.2 曲线坐标系下二维水动力学方程 279
9.2.3 二维水动力学方程的ADI 格式 280
9.2.4 k-方程的ADI 格式 285
9.2.5 边界条件 286
9.3 三维水动力学 287
9.3.1 基本方程 288
9.3.2 高精度的差分格式 294
9.3.3 算例验证与分析 306
9.3.4 天然河流中的应用 309
参考文献 312