《高等数学(第2版)》分上、下两册出版,下册内容为:多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。
《高等数学(下册 第2版)》结构严谨,内容丰富,语言流畅,适合高等院校“高等数学”课程教学需要,也可供相关自学者、工程技术人员参考使用。
数学是研究客观世界数量关系与空间形式的一门科学.高等数学因为科学技术的发展而有了更加丰富的内涵和外延,它内容丰富,理论严谨,应用广泛,影响深远,是高等学校中最重要的基础课之一.
本书以《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》和教育部非数学专业数学基础课教学指导委员会制定的新《高等学校工科本科基础课教学要求》(数学部分)为依据,以“必需、够用”为原则确定内容和深度,参考近年《全国硕士研究生入学统一考试大纲》编写而成,
结合长期的教学实践经验,我们努力在本《高等数学》中体现以下特点:
(1)直观性.对重要概念的引入重视其几何意义与实际背景,基本概念的叙述准确,基本定理的证明简明易懂,基本方法的应用详细易学.
(2)应用性.注重高等数学的思想和方法在解决实际问题方面的应用,既培养学生抽象思维和逻辑思维能力,更培养学生综合利用所学知识分析和解决问题的能力.
(3)通俗性,语言简明通俗,叙述详略得当,例题丰富全面,配备大量各种难度与类型的习题,增强可接受性,期望能较好地培养学生的自学能力.
(4)完整性.注重与中学知识的衔接,增加了极坐标与参数方程的介绍,也注重本课程知识间的前后呼应,使结构更严谨;在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的结合,使内容具有近代数学的气息.
(5)方便性.优化部分章节的知识点顺序,使内容更紧凑,难点分散,也使教与学双方在使用上更方便,从讲述和训练两个层面体现因材施教的原则.
(6)文化性.对重要的数学家与数学方法做了简单介绍,提高学生阅读兴趣的同时,也可对数学文化的传播产生潜移默化的影响.
本书是安徽省高等学校“十一五‘’省级规划教材,是安徽省精品课程”工科高等数学系列课程“的研究成果,分上、下两册出版.上册第1、2章由费为银、许峰编写,第3章由王传玉编写,第4、5、6章由项立群编写,第7章由万上海编写;下册第8章由周金明编写,第9、10章由梁勇编写,第11章由王立伟编写,第12章由邓寿年编写.全书由费为银统稿,
本次再版,我们采纳了一些教师的建议,对2009年第1版《高等数学》进行了重新编写,在内容处理、例题选择、习题设置方面进行了优化,尝试增加了部分实际问题与解答以及一些阅读材料,版式设计也做了进一步优化.
本书参考了众多专家学者编著的微积分教材与大学数学教材,在此谨向他们表示衷心的感谢,
限于编者水平,书中存在不妥之处与错误之处在所难免,欢迎广大专家、同行及读者批评指正,
再版前言
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 二元函数
8.1.2 n维空间与n维函数
8.1.3 平面点集的一些概念
习题8.1
8.2 二元函数的极限与连续
8.2.1 二元函数的极限
8.2.2 多元函数的连续性
习题8.2
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的定义与计算
8.3.2 高阶偏导数
习题8.3
8.4 全微分及其应用
8.4.1 全微分的定义
8.4.2 函数可微的必要与充分条件
8.4.3 微分在近似计算中的应用
习题8.4
8.5 多元复合函数的求导法则
8.5.1 链式法则
8.5.2 全微分形式的不变性
习题8.5
8.6 隐函数求导法
8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导
8.6.2 方程组的情形
习题8.6
8.7 微分学在几何上的应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
习题8.7
8.8 方向导数与梯度
8.8.1 方向导数
8.8.2 梯度
习题8.8
8.9 多元函数的极值与求法
8.9.1 无条件极值
8.9.2 条件极值
8.9.3 最大值和最小值
习题8.9
8.1 0二元函数的泰勒公式
8.1 0.1 二元函数的泰勒公式
8.1 0.2 极值充分条件的证明
习题8.10
复习题8
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
习题9.2 (1)
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
习题9.2 (2)
9.3 三重积分的概念与计算
9.3.1 三重积分的概念与性质
9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
习题9.3
9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分
9.4.2 利用球面坐标计算三重积分
习题9.4
9.5 重积分的应用
9.5.1 空间曲面的面积
9.5.2 质心
9.5.3 转动惯量
9.5.4 引力
习题9.5
……
第10章 曲线积分与曲面积分
第11章 无穷级数
第12章 微分方程
习题解答与提示
参考文献