适读人群 ：普通高等院校数学专业

      本书根据目前普通高等院校数学课程教学(少学时)的要求，由多年从事数学教学的一线教师执笔编写，内容包括函数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、线性代数及概率论基础.每章均配备了适量的例题和习题.本书注重数学思想的介绍和基本逻辑思维的训练，从不同的侧面比较自然地引入数学的基本概念，适量给出一些相关的证明过程及求解过程. 

      由于大学数学少学时的限制，在教材内容的选取与组织上做了适当的调整。

       前言 

       在长期的高等数学教学中，我们一直关注大学少学时数学课程建设和教材建设．经过多年的教学实践，我们认为大学少学时数学不同于理、工科的高等数学，其目的主要在于引导学生掌握一些现代科学所必备的数学基础，学习一种理性思维的方式，提高大学生的数学修养和综合素质．基于这种认识，我们组织了多年从事一线教学的骨干教师编写了这本教材. 

       在本教材编写中，我们在保留传统高等数学教材结构严谨、逻辑清晰等风格的同时，积极吸收近年来高校教材改革的成功经验，努力做到例证适当、通俗易懂．本教材内容包括函数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、线性代数以及概率论基础，每章均配备了适量的习题. 

      由于本教材以大学数学少学时学生为对象，对内容的深度与广度都进行了筛选，所以在编写中，我们一方面以学生易于接受的形式来展开各章节的内容，另一方面也尽量注意到数学语言的逻辑性，保证教材的系统性和严谨性，便于教师的讲授和学生的学习.参加本教材编写工作的有以下教师：朱建伟(第1,2,12,14章)、朱智慧(第5,6,7,10,11章)、张涛(第8,9章)、杜厚维(第3,4章)、洪云飞（第13、15章）.本教材的编写还得到范远泽、呙林兵、唐关丽三位老师的支持和帮助,在此表示衷心的感谢! 

陈忠教授审阅了本书，提出了许多宝贵意见和建议，谨此表示衷心的感谢! 

      由于我们水平有限，加上时间仓促，书中的疏漏、错误和不足之处在所难免，恳请各位专家、同行和广大读者指正. 

      编者 

      2016年6月

目录 

微积分部分 

第一章函数极限与连续() 

第一节函数的概念与基本性质() 

第二节数列的极限() 

第三节函数的极限() 

第四节无穷大量与无穷小量() 

第五节极限的运算法则() 

第六节极限存在准则与两个重要极限() 

第七节无穷小量的比较() 

第八节函数的连续性() 

习题一() 

第二章一元函数的导数和微分() 

第一节导数的概念() 

第二节求导法则() 

第三节函数的微分() 

第四节高阶导数() 

第五节微分中值定理() 

第六节洛必达法则() 

习题二() 

第三章一元函数微分学的应用() 

第一节函数的单调性与极值() 

第二节函数的最大(小)值及其应用() 

第三节曲线的凹凸性、拐点() 

第四节微分学在经济学中的应用举例() 

习题三() 

第四章一元函数的积分学() 

第一节定积分的概念() 

第二节原函数与微积分学基本定理() 

第三节不定积分与原函数求法() 

第四节*积分表的使用() 

第五节定积分的计算() 

第六节广义积分() 

习题四() 

第五章定积分的应用() 

第一节微分元素法() 

第二节平面图形的面积() 

第三节几何体的体积() 

第四节定积分在经济学中的应用() 

习题五() 

第六章常微分方程() 

第一节常微分方程的基本概念() 

第二节一阶微分方程及其解法() 

第三节*微分方程的降阶法() 

第四节线性微分方程解的结构() 

第五节二阶常系数线性微分方程() 

第六节*n阶常系数线性微分方程() 

习题六() 

线性代数部分 

第七章行列式() 

第一节行列式的定义() 

第二节行列式的性质与计算() 

第三节克莱姆法则() 

习题七() 

第八章矩阵及其运算() 

第一节矩阵的定义及其运算() 

第二节逆矩阵() 

第三节矩阵的分块() 

习题八() 

第九章矩阵的初等变换与线性方程组() 

第一节矩阵的初等变换() 

第二节初等矩阵() 

第三节矩阵的秩() 

第四节线性方程组的解() 

习题九() 

第十章向量组的线性相关性() 

第一节n维向量() 

第二节线性相关与线性无关() 

第三节向量组的秩() 

第四节线性方程组的解的结构() 

*第五节向量空间() 

习题十() 

第十一章方阵的特征值与对角化() 

第一节方阵的特征值与特征向量() 

第二节相似矩阵() 

第三节实对称矩阵的对角化() 

习题十一() 

概率论部分 

第十二章概率论的基本概念() 

第一节样本空间、随机事件() 

第二节概率、古典概型() 

第三节条件概率、全概率公式() 

第四节独立性() 

习题十二() 

第十三章随机变量() 

第一节随机变量及其分布函数() 

第二节离散型随机变量及其分布() 

第三节连续型随机变量及其分布() 

第四节随机变量函数的分布() 

习题十三() 

第十四章随机变量的数字特征() 

第一节数学期望() 

第二节方差() 

习题十四() 

第十五章大数定律与中心极限定理() 

第一节大数定律() 

第二节中心极限定理() 

习题十五() 

习题参考答案() 

附录A积分表() 

附录B标准正态分布表() 

附录C泊松分布表()