非线性动力学与混沌（翻译版·原书第2版）_［美］史蒂芬 H斯托加茨_9787111548942

本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是首次选择该课程的学生。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程及其分岔开始，其次是相平面分析、极限环以及它们的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。本书的一个特色是突出了应用。主要包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，乃至利用混沌加密信息的技术。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。在本书首次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论和社会物理学。本书的第2版给出了很多关于前沿进展的新练习题，例如关于视觉中的双目竞争与名著《乱世佳人》中纷乱的爱情动力学。本书可作为数学、力学、物理、化学、生物、控制科学、机械等工程专业高年级本科生或研究生教材。

　　第2版前言

　　在本书第一次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论、社会物理学等。为了介绍一些新的进展，我已增加了20道重要的练习题，希望能吸引读者学习更多内容。这些领域和应用包括（相关的练习题在其后的圆括号中列出）

　　动物行为：日本树蛙的叫声节律（8.6.9）

　　经典力学：具有二次阻尼的驱动摆（8.5.5）

　　生态学：猎食模型；周期性捕鱼（7.2.18、8.5.4）

　　演化博弈论：石头-剪刀-布（6.5.20、7.3.12）

　　语言学：语言消亡（2.3.6）

　　生命起源前的化学反应：超循环（6.4.10）

　　心理学与文学作品《乱世佳人》中的爱情动力学（7.2.19）

　　宏观经济学：国民经济的凯恩斯交叉模型（6.4.9）

　　数学：反复取幂（10.4.11）

　　神经科学：视觉中的双目竞争（8.1.14、8.2.17）

　　社会物理学：观点动力学（6.4.11、8.1.15）

　　系统生物学：蛋白质动力学（3.7.7、3.7.8）

　　感谢我的同事 Danny Abrams、Bob Behringer、Dirk Brockmann、Michael Elowitz、Roy Goodman、Jeff Hasty、Chad HigdonTopaz、Mogens Jensen、Nancy Kopell、Tanya Leise、Govind Menon、Richard Murray、Mary Silber、Jim Sochacki、JeanLuc Thiffeault、John Tyson、Chris Wiggins,以及Mary Lou Zeeman对新增练习题提出的建议。特别感谢Bard Ermentrout 设计的关于日本树蛙（8.6.9）与双目竞争的练习题（8.1.14、8.2.17），以及Jordi GarciaOjalvo能分享关于系统生物学的练习题(3.7.7、3.7.8)。

　　另外，除了某些地方的更正与更新之外，第1版的目标、组织结构与文字都未改动。感谢来信提出建议的所有师生。

　　很高兴能与Westview出版社的Sue Caulfield、Priscilla Mcgeehon, 以及Cathleen Tetro一起合作。多谢你们的指导与无微不至的关心。

　　最后，我深深地感谢我的妻子Carole、女儿Leah和Jo，以及我的小狗Murray，容忍我在本书写作中造成的各种干扰，并带给我欢笑。

　　第1版前言

　　本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是第一次选择该课程的学生。它的基础是我已在麻省理工学院教过多年的为期一学期的课程。目标是尽可能清楚地解释数学知识，并展示如何用数学来理解非线性世界中的很多奥秘。

　　本书的数学处理简单易懂，虽不太正式，却也非常谨慎。强调结合具体例子使用分析方法和直观的几何方法。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程和分岔开始，以重点讨论洛伦兹方程、极限环、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。

　　本书的一个特色是突出了应用。主要内容包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，以及利用混沌加密信息的方法。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。

　　前提要求：

　　学习本书必不可少的前提是单变量微积分，包括画曲线草图、泰勒级数，以及可分离变量微分方程。有些地方也使用了多变量微积分（如偏导数、雅可比矩阵、散度定理）和线性代数（特征值与特征向量）。物理学的入门知识在本书也会用到。其他科学的前提知识将视考虑的应用而定，但不管怎样，相应的入门知识应该足够了。

　　本书可用于下面一些类型的课程：

　　一门非线性动力学的概括性入门课程，主要面向没有接触过本学科的学生。（我已教过此类课程。）在这里，读者可以通读全书，先阅读每章开头的核心内容，选择一些应用问题深入探讨，对更深入的理论内容可稍加练习或完全略过。一种合理的时间安排是利用七周读完第1～8章，再利用五周或六周来学习第9～12章。确保在学期内有足够的时间来学习混沌、映射与分形。

　　一门非线性常微分方程的传统课程，但更多地强调应用，而减少对摄动理论的介绍。这样的课程应该集中在第1～8章。

　　一门关于分岔、混沌、分形及其应用的现代课程，针对已学习过相平面分析的学生而言。相关的主题可主要从第3、4章，以及8～12章挑选。

　　对上述课程，应该从每章结尾的习题中给学生布置作业。他们也可以做计算机设计；构建混沌电路与机械系统；或查阅相关参考文献来了解当前的研究。不论学习还是教授这门课程，这些内容都令人激动，希望你能喜欢。

　　每节中的方程都按照顺序编号。例如在5.4节，第三个方程称为（3）或者方程（3），而在本节之外却称之为（5.4.3）或方程（5.4.3）。图、例题与练习题一直称其全名，如练习题1.2.3。例题和证明都用明显的停顿结尾，用符号■表示。

译者的话第2版前言第1版前言 1概述1 10混沌、分形与动力学1 11动力学简史2 12非线性的重要性5 13世界的动力学视角9 第1部分一维流 2直线上的流15 20引言15 21几何的思维方式16 22不动点与稳定性18 23种群增长21 24线性稳定性分析24 25存在性与唯一性26 26振动的不可能性29 27势30 28利用计算机解方程32 第2章练习题36 3分岔45 30引言45 31鞍结分岔46 32跨临界分岔51 33激光阈值54 34叉式分岔56 35旋转环上的过阻尼球62 36不完美分岔与灾变70 37昆虫爆发74 第3章练习题80 4圆上的流95 40引言95 41例子与定义95 42均匀振子97 43非均匀振子98 44过阻尼摆103 45萤火虫105 46超导约瑟夫森结108 第4章练习题115 第2部分二维流 5线性系统125 50引言125 51定义与例子125 52线性系统的分类131 53恋爱139 第5章练习题141 6相平面146 60引言146 61相图146 62存在性、唯一性与拓扑结果149 63不动点与线性化150 64兔子与羊156 65保守系统160 66可逆系统164 67钟摆169 68指数理论174 第6章练习题181 7极限环200 70引言200 71例子201 72排除闭轨203 73庞加莱本迪克松定理207 74李纳系统214 75松弛振荡215 76弱非线性振子219 第7章练习题232 8再探分岔248 80引言248 81鞍结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248 82霍普夫分岔255 83振荡化学反应261 84环的全局分岔267 85驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象272 86耦合振子与准周期性280 87庞加莱映射285 第8章练习题291 第3部分混沌 9洛伦兹方程315 90引言315 91混沌水车316 92洛伦兹方程的简单性质325 93奇怪吸引子上的混沌331 94洛伦兹映射339 95探究参数空间343 96利用混沌传送秘密信息348 第9章练习题354 10一维映射362 100引言362 101不动点和蛛网模型363 102逻辑斯谛映射：数值方法367 103逻辑斯谛映射：解析方法371 104周期窗口375 105李雅普诺夫指数379 106普适性与实验383 107重整化393 第10章练习题401 11分形414 110引言414 111可数集与不可数集415 112康托尔集417 113自相似分形的维数420 114盒维数425 115点态维数与关联维数427 第11章练习题432 12奇怪吸引子439 120引言439 121简例439 122埃农映射445 123若斯勒系统450 124化学混沌与吸引子重构453 125受迫双井振子457 第12章练习题464 部分练习题答案471 参考文献484

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