本书利用现代数学的理论、观点和方法，系统地论述了宏观电磁场理论的基本问题，在一定程度上反映了现代电磁理论的发展趋势，在通向现代电磁理论前沿的过程中起到了桥梁的作用。
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虽然麦克斯韦方程问世已经150多年，但电磁理论发展的脚步从来没有停止，它的影响也越来越深广。一个极其明显的事实是，现代科技和人类生活的各个方面无不受到电磁理论发展的深刻影响。在当代，电磁理论仍是一门非常重要的学科，而且仍然具有强大的生命力。
自20世纪60年代以来，电磁理论的发展逐渐表现出新的特点，到现代它已经呈现出一种新的面貌。在我们看来，这种变化主要体现在以下几个方面。首先，现代数学的应用使电磁理论有了更严格、更合理的数学基础，理论的表述更加精确、系统和简洁。其次，电子计算机的发展使计算电磁学成为电磁理论发展的重要方向，其影响面仍在不断扩大。由于电子技术对超带宽信号的应用和对瞬变电磁过程的重视，使解决瞬变电磁场问题显得越来越重要，这促使电磁场的时域分析和计算方法迅速发展。
尽管电磁理论的面貌已经发生了深刻的变化，现有的电磁理论教材却长期保持着老面孔，没有及时地反映这种发展趋势。所幸的是，最近国际上的一些电磁理论出版物已经出现了一种新气象，其内容和表述方法正在发生变化，已经开始表现出现代电磁理论发展的新特点。
本书力图用现代数学的理论、观点和方法系统地阐述电磁理论的基本问题，尽量反映出其发展的趋势。虽然不可能全面地反映现代电磁理论的已有水平，但希望能起到一定的桥梁作用，帮助读者打下一定的基础，以便更容易理解当下电磁理论方面的文献。书中也介绍了一些实用的经典方法，目的在于提高读者数学分析能力和理论素养。
本书第1章简要地总结了宏观电磁场的基本规律，作为全书的物理基础。第2章提纲式地概述了书中用到的主要数学理论、观点和方法，重点分析了电磁理论中常用算子的主要特性。第3章主要讨论了无界空间中电磁现象的主要方法。第4章以平面分层介质中电磁现象为对象，主要论述了二维电磁传输系统中电磁问题的分析方法和电磁场的传输规律。第5～7章是关于典型的常用电磁传输和谐振系统中电磁问题分析方法的讨论。第8章集中讨论了电磁场的散射和衍射问题。第9章介绍了有关瞬变电磁场的理论知识。第10章是计算电磁学原理，这反映了现代计算电磁学的发展趋势。
原计划为天线问题专设一章，后因篇幅过大而放弃。好在电磁辐射问题已在多处有所讨论。此外，本书没有涉及静态电磁场和运动媒质中的电磁场问题，也没有讨论非线性问题。
本书的写作和出版工作得到了多人的帮助，我要对他们表示衷心的感谢。首先要感谢本书合著者李明之博士，他除了完成自己的写作任务之外，还做了大量的事务性工作，没有他的努力和协作，本书就无法顺利地出版。在本书写作的初期，我们就得到了科学出版社钱俊编辑的鼓励和支持，后来在出版过程中他付出了大量的辛勤劳动，在此特别对他表示感谢。
目录
前言
绪论 1
0.1 电磁理论的发展 1
0.2 电磁理论的重要意义 4
0.3 电磁理论与现代数学 6
第1章 宏观电磁场的基本规律 10
1.1 描述宏观电磁场的基本方程组 10
1.1.1 微分形式的麦克斯韦方程组 10
1.1.2 电磁媒质的本构关系 12
1.1.3 频域麦克斯韦方程组 13
1.1.4 积分形式的麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件 15
1.1.5 广义形式的麦克斯韦方程组 17
1.1.6 电磁场的波动方程 18
1.2 电磁场的势函数和规范不变性 19
1.2.1 电型势函数 19
1.2.2 规范不变性和洛伦兹规范 20
1.2.3 磁型势函数 21
1.3 电磁场理论的几个基本定理 22
1.3.1 坡印亭定理 22
1.3.2 唯一性定理 25
1.3.3 等效原理 26
1.3.4 互易定理 27
第2章 电磁场理论中的算子和算子方程 30
2.1 希尔伯特空间和线性算子 30
2.1.1 函数集合和函数线性空间 30
2.1.2 内积空间和希尔伯特空间 31
2.1.3 希尔伯特空间的线性算子和线性泛函 32
2.2 电磁理论中常见标量函数空间的微分算子 33
2.2.1 拉普拉斯算子和亥姆霍兹算子 34
2.2.2 斯特姆-刘维尔算子 35
2.3 标量函数微分算子方程 36
2.3.1 算子的本征值和本征函数 36
2.3.2 非齐次微分算子方程 38
2.3.3 算子方程的变分原理 39
2.4 格林函数和分布论 40
2.4.1 分布论和广义函数 40
2.4.2 非齐次微分算子方程解及格林函数的谱表示 44
2.5 希尔伯特矢量函数空间和矢量微分算子 47
2.5.1 希尔伯特矢量函数空间 47
2.5.2 电磁理论中常见矢量偏微分算子 49
2.5.3 矢量微分算子的并矢格林函数 52
2.6 电磁场矢量微分算子方程的变分原理 52
2.6.1 矢量电磁场的标准变分原理 53
2.6.2 矢量电磁场的修正变分原理 53
2.6.3 矢量电磁场的广义变分原理 55
2.7 积分算子和积分算子方程 56
2.7.1 积分算子的基本概念 56
2.7.2 电磁场问题积分算子方程举例 58
第3章 无界均匀媒质空间的电磁场 60
3.1 无界均匀各向同性媒质空间的平面电磁波 60
3.1.1 亥姆霍兹方程直角坐标系的平面波解 60
3.1.2 平面波函数的级数展开 63
3.2 无界均匀各向同性媒质空间的标量格林函数 64
3.2.1 一维标量亥姆霍兹微分算子的格林函数 64
3.2.2 二维标量亥姆霍兹微分算子的格林函数 65
3.2.3 三维标量亥姆霍兹微分算子的格林函数 66
3.3 无界媒质空间矢量微分算子的并矢格林函数 68
3.3.1 无界均匀各向同性媒质空间矢量微分算子的并矢格林函数 68
3.3.2 格林函数的奇异性 69
3.3.3 非齐次矢量波动方程的积分解和无界空间的辐射条件 72
3.4 无界均匀各向同性媒质空间中典型源的场 76
3.4.1 无限大平面片状电流源 76
3.4.2 无限长直线电流源 78
3.4.3 点源 83
3.4.4 电流细圆环 85
3.5 无界均匀各向异性媒质空间中的平面电磁波 86
3.5.1 各向异性媒质的一般特性 87
3.5.2 单轴电介质中的平面电磁波 87
3.5.3 磁化等离子体中的平面电磁波 89
第4章 平面分层媒质中的电磁场 92
4.1 均匀填充平行板波导 92
4.1.1 平行板波导中的自然电磁模式 92
4.1.2 平行板波导的本征函数及其与自然波导模的关系 96
4.1.3 平行板结构的格林函数和源产生的电磁场 97
4.2 接地介质层 100
4.2.1 接地介质层结构的本征函数 101
4.2.2 接地介质层中的自然波导模、表面波模、辐射模和漏模 107
4.2.3 接地介质层的格林函数 109
4.3 平面分层媒质结构的一般性分析 112
4.3.1 平面分层媒质问题的一般性描述 113
4.3.2 平面分层媒质结构的本征函数和自然模 114
4.3.3 本征函数展开法的应用 115
第5章 柱形导波系统中的电磁场 118
5.1 柱形金属波导中电磁场的一般特性分析 118
5.1.1 纵向分量表示法和自然模的分类 118
5.1.2 模式场的正交性 121
5.1.3 柱形金属波导中的电磁能量 123
5.2 柱形金属波导问题的本征函数 125
5.2.1 柱形金属波导中电磁场的本征值问题 125
5.2.2 矩形域中的本征函数 126
5.2.3 圆形区域中的本征函数 128
5.3 柱形金属波导的非均匀性及其积分算子方程表示 129
5.3.1 理想导体柱形波导的并矢格林函数 129
5.3.2 柱形金属波导中的障碍物 131
5.3.3 壁上存在开孔的金属柱形波导 134
5.4 非均匀填充柱形金属波导的变分表示 135
5.4.1 本征值问题算子方程的变分原理 136
5.4.2 非均匀填充柱形金属波导问题的变分表示 137
5.5 介质柱形波导和光纤 139
5.5.1 柱形介质波导的本征函数和自然模 140
5.5.2 光纤中的电磁模式 142
第6章 带线结构中的电磁场 144
6.1 开放微带线全波分析的谱域法 144
6.1.1 带线结构中电磁场的特点 144
6.1.2 傅氏变换域中并矢格林函数表示的场方程 145
6.1.3 开放微带线中的并矢格林函数 147
6.1.4 场方程的近似解和微带线的色散特性 150
6.2 一般屏蔽微带线中场的奇异积分方程表示 154
6.2.1 一般屏蔽微带线中电磁场的基本关系 154
6.2.2 辅助方程 158
6.2.3 奇异积分算子方程的建立 159
6.3 希尔伯特变换和奇异积分算子方程 160
6.3.1 希尔伯特变换和奇异积分算子方程 161
6.3.2 积分区间有限希尔伯特变换 162
6.3.3 积分区间带有间隙的奇异积分算子方程 163
6.3.4 积分区间带有多个间隙的奇异积分算子方程 165
6.4 屏蔽微带线的色散特性 168
6.4.1 一般形式屏蔽微带线的色散方程 168
6.4.2 简单对称屏蔽微带线的色散特性 171
6.4.3 对称屏蔽耦合微带线的色散特性 174
第7章 金属腔体中的电磁场 178
7.1 矢量微分算子和矢量波函数 178
7.1.1 矢量微分算子和本征值问题 178
7.1.2 矢量波函数 180
7.1.3 本征函数展开法 182
7.2 典型腔体中的电磁模式 183
7.2.1 矩形腔体中的自然电磁模式 183
7.2.2 圆柱形腔体中的自然电磁模式 185
7.3 非均匀填充媒质腔体中电磁场的变分原理 186
7.4 一般金属腔体电磁场问题的积分算子方程表示 188
第8章 电磁场的散射和衍射 190
8.1 散射问题的积分算子方程 190
8.1.1 标量格林函数表示的积分算子方程一般形式 190
8.1.2 电磁散射问题的表面积分算子方程 193
8.1.3 散射体为理想介质和理想导体时的表面积分算子方程 196
8.2 用并矢格林函数表示的积分算子方程 197
8.2.1 电磁散射问题积分算子方程表示的一般形式 197
8.2.2 奇异积分的处理 199
8.3 圆柱体对平面电磁波的散射 200
8.3.1 圆柱介质对平面电磁波的散射 200
8.3.2 理想导体圆柱对平面电磁波的散射 203
8.4 理想导体柱对电磁近场的散射 205
8.4.1 任意形状理想导体柱的电磁近场散射 205
8.4.2 圆形理想导体柱的近场散射 207
8.5 导体屏窄缝对电磁场的衍射 208
8.5.1 对近场的衍射 208
8.5.2 对平面电磁波的衍射 212
第9章 时域电磁理论 214
9.1 非色散媒质中的瞬变电磁场 214
9.1.1 无界均匀媒质中任意时变平面电磁波 214
9.1.2 均匀无耗各向同性媒质无界空间二维时域格林函数 217
9.1.3 均匀无耗各向同性无界媒质空间中三维时域格林函数 221
9.1.4 有耗均匀无界媒质空间中的二维时域格林函数 224
9.1.5 有耗均匀无界媒质空间中的三维时域格林函数 226
9.1.6 半空间上方无限长平行线源的瞬态响应 227
9.1.7 半空间上方竖直电偶极子的瞬态响应 230
9.2 色散媒质中瞬变电磁场传播的索末菲理论 235
9.2.1 问题的描述和表示方法 235
9.2.2 瞬变电磁场在色散介质中传播的基本特性 237
9.2.3 预现波的粗略分析 241
9.3 色散媒质中瞬变电磁场传播的布里渊理论 243
9.3.1 最速下降法的应用 243
9.3.2 鞍点的位置 244
9.3.3 第一预现波 248
9.3.4 第二预现波 250
9.3.5 电磁信号的速度 251
9.4 传输系统中的瞬变电磁场 254
9.4.1 空心波导中电磁脉冲信号的传输 255
9.4.2 矩形波导中线源所激发的瞬变电磁场 257
9.5 辐射系统的瞬变电磁场 259
9.5.1 电偶极子辐射的瞬变电磁场 259
9.5.2 磁偶极子辐射的瞬变电磁场 260
9.5.3 对称线天线辐射的瞬变电磁场 263
9.5.4 对称圆柱天线的瞬变电磁辐射 267
9.5.5 分布加载天线的瞬变电磁辐射 270
第10章 计算电磁学原理 276
10.1 算子方程近似求解的加权余量法 276
10.1.1 加权余量法基本原理 276
10.1.2 内域积分形式的加权余量法——矩量法 277
10.2 频域积分算子方程及其矩量解法 280
10.2.1 电磁场问题中的频域积分算子方程 280
10.2.2 二维散射问题的矩量法应用 281
10.2.3 谐振问题和混合积分方程法 284
10.2.4 矩量法在三维散射问题中的应用 286
10.2.5 积分方程求解的快速多极子方法 290
10.3 时域积分方程法 295
10.3.1 时域积分方程的导出 296
10.3.2 数值法求解时域积分方程的基本框架 301
10.4 基于变分原理的有限元法 306
10.4.1 有限元法基函数的构造 306
10.4.2 有限元法用于矢量波动方程构成的边值问题 308
10.4.3 有限元法的伪解问题 310
10.4.4 矢量基函数 311
10.4.5 矢量有限元法单元矩阵的计算 315
10.5 时域有限元法 317
10.5.1 基于麦克斯韦旋度方程的时域有限元法 317
10.5.2 基于矢量波动方程的时域有限元法 320
10.6 时域有限差分法 323
10.6.1 时域有限差分法的基本原理 323
10.6.2 数值稳定性和数值色散 327
10.6.3 高阶时域有限差分法 331
10.6.4 ADI-FDTD法 333
10.6.5 时域有限差分法用于开域问题 336
10.7 时域多分辨分析法 339
10.7.1 正交多分辨分析 339
10.7.2 常用正交小波基 342
10.7.3 基于Haar小波基的时域多分辨分析法 345
10.7.4 基于BattleLemarie小波基的时域多分辨分析法 347
10.7.5 数值稳定性和数值色散分析 352
参考文献 354
《现代物理基础丛书》已出版书目 357
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