本书系统论述了数字信号及其处理的基本原理、算法分析和实现，共包括9章内容，即绪论、离散时间信号与系统的时域分析、离散时间信号与系统的频域分析、离散傅里叶变换 (DFT)、快速傅里叶变换 (FFT)、IIR数字滤波器的设计等。
王艳芬 中国矿业大学教授，硕士生导师。中国矿业大学信电学院信息工程“国家特色专业”建设点负责人，首批*精品资源共享课程“通信电子电路”负责人，江苏省精品课程“数字信号处理”负责人，并为研究生讲授“现代信号处理”、“通信信号处理”等多门课程。长期从事信号处理、通信与信息系统等方面的教学与科研工作，主持完成及正在主持江苏省高等教育教学改革项目2项、江苏省重点教材建设项目2项，主研国家自然科学基金面上项目1项、江苏省产学研项目1项。近年来获得国家教学成果二等奖、国家精品课程奖和江苏省精品课程奖、江苏省优秀教学成果一等奖、江苏省一类优秀课程奖、江苏省多媒体教学课件一等奖和二等奖、江苏省精品教材奖等省部级以上教学奖励19项。主编《数字信号处理原理及实现》、《通信电子电路实验指导》等教材7部，参编《通信电子电路》等教材5部，出版学术专著1部，发表学术及教学论文60余篇。
序3
第3版前言5
第2版前言7
第1版前言9
教学建议11
绪论
0.1信号、系统与信号处理
0.2数字信号处理系统的基本组成
0.3数字信号处理的特点
0.4数字信号处理基本学科分支
0.5数字信号处理系统的实现方法
0.6数字信号处理的应用领域
第1章离散时间信号与系统的时域分析
1.1引言
1.2离散时间信号
1.2.1序列的定义
1.2.2常用基本序列
1.2.3序列的基本运算
1.2.4任意序列的单位脉冲序列表示
1.2.5MATLAB实现
1.3离散时间系统
1.3.1线性系统
1.3.2时不变系统
1.3.3线性时不变离散系统
1.3.4线性卷积的计算
1.3.5系统的因果性和稳定性
1.4离散时间系统的时域描述——差分方程
1.4.1常系数线性差分方程的一般表达式
1.4.2差分方程的求解
1.4.3MATLAB实现
1.5模拟信号数字处理方法
1.5.1采样的基本概念
1.5.2理想采样及其频谱
1.5.3时域采样定理
1.5.4采样的恢复
1.5.5采样内插公式
1.5.6MATLAB实现
本章小结
习题
第2章离散时间信号与系统的频域分析
2.1引言
2.2序列的傅里叶变换
2.2.1序列的傅里叶变换的定义
2.2.2常用序列的傅里叶变换
2.2.3序列的傅里叶变换的性质
2.2.4MATLAB实现
2.3序列的Z变换
2.3.1Z变换的定义及其收敛域
2.3.2序列特性对Z变换收敛域的影响
2.3.3Z反变换
2.3.4MATLAB实现
2.3.5Z变换的性质
2.4系统函数与频率响应
2.4.1系统函数的定义
2.4.2系统函数和差分方程
2.4.3系统函数的收敛域与系统的因果稳定性
2.4.4频率响应
2.4.5IIR和FIR系统
2.4.6MATLAB实现
本章小结
习题
第3章离散傅里叶变换
3.1引言
3.2傅里叶变换的几种形式
3.2.1连续时间、连续频率——连续傅里叶变换(FT)
3.2.2连续时间、离散频率——傅里叶级数(FS)
3.2.3离散时间、连续频率——序列的傅里叶变换(DTFT)
3.2.4离散时间、离散频率——离散傅里叶变换(DFT)
3.3离散傅里叶级数（DFS）
3.3.1DFS的定义
3.3.2DFS的性质
3.4离散傅里叶变换
3.4.1DFT的定义
3.4.2DFT和Z变换、DTFT的关系
3.4.3DFT的性质
3.4.4MATLAB实现
3.5频域采样理论——抽样Z变换
3.5.1频域采样
3.5.2频域恢复——频域内插公式
3.6用DFT计算线性卷积和线性相关
3.6.1线性卷积的DFT算法
3.6.2线性相关的DFT算法
3.7用DFT进行频谱分析
3.7.1利用DFT对连续非周期信号进行谱分析
3.7.2用DFT进行谱分析的误差问题
3.7.3用DFT进行谱分析的参数考虑
3.7.4对DFT计算结果的解读
3.7.5MATLAB实现
本章小结
习题
第4章快速傅里叶变换
4.1引言
4.2直接计算DFT的问题及改进的途径
4.2.1直接计算DFT的运算量问题
4.2.2改善途径
4.3按时间抽取（DIT）的基2FFT算法
4.3.1算法原理
4.3.2DITFFT算法与直接计算DFT运算量的比较
4.3.3算法特点
4.4按频率抽取（DIF）的基2FFT算法
4.4.1算法原理
4.4.2算法特点
4.5IDFT的高效算法
4.5.1利用FFT流图计算IFFT
4.5.2直接调用FFT子程序的方法
4.6实序列的FFT算法
4.7N为复合数的混合基FFT算法
4.7.1算法的基本原理
4.7.2N为复合数时算法的运算量估计
4.8线性调频Z变换（CZT）
4.8.1算法基本原理
4.8.2CZT的实现
4.8.3CZT的特点
4.8.4MATLAB实现
本章小结
习题
第5章IIR数字滤波器的设计
5.1引言
5.2数字滤波器的基本概念
5.2.1数字滤波原理
5.2.2数字滤波器的分类
5.2.3数字滤波器的技术指标
5.2.4数字滤波器的设计方法与常用模拟滤波器
5.3模拟滤波器的设计
5.3.1模拟滤波器的技术指标要求
5.3.2由幅度平方函数来确定传输函数
5.3.3巴特沃思低通滤波器
5.3.4切比雪夫低通滤波器
5.3.5模拟滤波器的频率变换
5.4脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
5.4.1变换原理
5.4.2s平面与z平面的映射关系
5.4.3混叠失真
5.4.4优缺点
5.4.5MATLAB实现
5.5双线性变换法设计IIR数字滤波器
5.5.1变换原理
5.5.2s平面与z平面的映射关系
5.5.3双线性变换法中的频率失真和预畸变
5.5.4模拟滤波器的数字化方法
5.5.5MATLAB实现
5.6IIR数字滤波器的频率变换及MATLAB实现
5.7IIR数字滤波器的直接设计法
5.7.1零、极点累试法
5.7.2最小均方误差法
5.8IIR数字滤波器的相位均衡
5.8.1全通滤波器的群时延特性
5.8.2IIR数字滤波器的群时延均衡
本章小结
习题
第6章FIR数字滤波器的设计
6.1引言
6.2线性相位FIR数字滤波器的特点
6.2.1线性相位条件
6.2.2幅度函数特点
6.2.3线性相位FIR数字滤波器的零点位置
6.3窗函数法设计FIR数字滤波器
6.3.1设计方法
6.3.2加窗对FIR数字滤波器幅度特性的影响
6.3.3常用窗函数
6.3.4一般设计步骤及MATLAB实现
6.4频率采样法设计FIR数字滤波器
6.4.1设计方法
6.4.2线性相位滤波器的约束条件
6.4.3逼近误差
6.4.4过渡带采样的最优设计
6.4.5一般设计步骤及MATLAB实现
6.5等波纹逼近法设计FIR数字滤波器
6.5.1等波纹逼近准则
6.5.2线性相位FIR数字滤波器的设计
6.5.3MATLAB实现
6.6简单整系数法设计FIR数字滤波器
6.6.1设计方法
6.6.2简单整系数FIR数字滤波器的优化设计
6.6.3参数求解及MATLAB实现
6.7FIR和IIR数字滤波器的比较
本章小结
习题
第7章数字滤波器结构与有限字长效应
7.1引言
7.2基本结构单元
7.3IIR滤波器的基本网络结构
7.3.1直接型
7.3.2级联型
7.3.3并联型
7.3.4全通系统
7.3.5最小相位系统
7.4FIR滤波器的基本网络结构
7.4.1直接型（卷积型）
7.4.2级联型
7.4.3频率采样结构
7.4.4线性相位结构
7.5数字滤波器的格型结构
7.5.1全零点（FIR）系统的格型结构
7.5.2全极点（IIR）系统的格型结构
7.5.3极零点系统的格型结构
7.6有限字长效应
7.6.1输入信号的量化效应
7.6.2数字滤波器的系数量化效应
7.6.3数字滤波器的运算量化效应
本章小结
习题
第8章多采样率数字信号处理
8.1引言
8.2序列的整数倍抽取和插值
8.2.1序列的整数倍抽取
8.2.2序列的整数倍插值
8.3有理倍数的采样率转换
8.4多采样转换滤波器的设计
8.4.1直接型FIR滤波器结构
8.4.2多相滤波器实现
8.5多采样转换滤波器的MATLAB实现
本章小结
习题
第9章数字信号处理实验
9.1实验开发工具MATLAB基础
9.1.1MATLAB语言
9.1.2交互式仿真Simulink
9.1.3滤波器分析设计工具FDATool
9.2实验（1）：FFT频谱分析及应用
9.3实验（2）：IIR数字滤波器的设计
9.4实验（3）：FIR数字滤波器的设计
9.5实验（4）：数字滤波器结构及Simulink仿真实现
9.6实验（5）：立体声延时音效处理
9.7探究性实验课题
9.8上机习题
附录傅里叶变换
参考文献
第3章离散傅里叶变换
3.1引言
有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。计算机只能处理有限长序列，前面讨论的傅里叶变换和Z变换虽然能分析研究有限长序列，但无法利用计算机进行数值计算。在这种情况下，可以推导出另一种傅里叶变换式，称作离散傅里叶变换（DFT）。离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样。离散傅里叶变换除了在理论上具有重要意义之外，由于存在快速算法，因而在各种数字信号处理的算法中，越来越起到核心的作用。
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）和周期序列的离散傅里叶级数（DFS）本质上是一样的。在讨论离散傅里叶级数与离散傅里叶变换前先来回顾并讨论一下傅里叶变换的几种可能形式。
3.2傅里叶变换的几种形式
傅里叶变换是建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。所以“时间”或“频率”取连续值还是离散值,就形成各种不同形式的傅里叶变换对。
在深入讨论离散傅里叶变换DFT之前,先概述4种不同形式的傅里叶变换对。
3.2.1连续时间、连续频率——连续傅里叶变换(FT)
这是非周期连续时间信号x(t)的傅里叶变换，其频谱X(jΩ)是一个连续的非周期函数。这一变换对为
X(jΩ)=∫∞-∞x(t)e-jΩtdt（31）
x(t)=12π∫∞-∞X(jΩ)ejΩtdΩ（32）
这一变换对的示意图如图31(a)所示。可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱。
图314种形式的傅里叶变换对示意图
3.2.2连续时间、离散频率——傅里叶级数(FS)
这是周期（Tp）连续时间信号x(t)的傅里叶变换，得到的是非周期离散频谱函
数X(jkΩ0)，这一变换对为
X(jkΩ0)=1Tp∫Tp/2-Tp/2x(t)e-jkΩ0tdt（33）
x(t)=∑∞k=-∞X(jkΩ0)ejkΩ0t（34）
其中，Ω0=2πF=2πTp为离散频谱相邻两谱线之间的角频率间隔，k为谐波序号。
这一变换对的示意图如图31(b)所示，可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数，而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数相对应。
3.2.3离散时间、连续频率——序列的傅里叶变换(DTFT)
这是非周期离散时间信号的傅里叶变换，得到的是周期性连续的频率函数。这正是第2章介绍的序列（离散时间信号）的傅里叶变换。这一变换对为
X(ejω)=∑∞n=-∞x(n)e-jωn（35）
x(n)=12π∫π-πX(ejω)ejωndω（36）
其中，ω是数字频率，它和模拟角频率Ω的关系为ω=ΩT。
这一变换对的示意图如图31(c)所示。可以看出时域的离散造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。
3.2.4离散时间、离散频率——离散傅里叶变换(DFT)
上面讨论的3种傅里叶变换对都不适用在计算机上运算，因为它们至少在一个域（时域或频域）中函数是连续的。我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况，这就是离散傅里叶变换。一种常用的离散傅里叶变换对可表示为
X(k)=∑N-1n=0x(n)e-j2πNnk,0≤k≤N-1（37）
x(n)=1N∑N-1k=0X(k)ej2πNnk,0≤n≤N-1（38）
比较图31(a)、图31（b）和图31(c)可发现有以下规律：如果信号频域是离散的，则表现为周期性的时间函数。相反，在时域上是离散的，则该信号在频域必然表现为周期性的频率函数。不难设想，一个离散周期序列，它一定具有既是周期又是离散的频谱，其示意图如图31(d)所示。
由此可以得出一般的规律：一个域的离散对应另一个域的周期延拓，一个域的连续必定对应另一个域的非周期。表31对这4种傅里叶变换形式的特点作了简要归纳。
下面先从周期性序列的离散傅里叶级数开始讨论，然后讨论可作为周期函数一个周期的有限长序列的离散傅里叶变换。
表314种傅里叶变换形式的归纳
时间函数
频率函数
连续和非周期
非周期和连续
连续和周期（Tp）
非周期和离散
Ω0=2πTp
离散（T）和非周期
周期Ωs=2πT和连续
离散（T）和周期（Tp）
周期Ωs=2πT和离散
Ω0=2πTp
3.3离散傅里叶级数（DFS）
3.3.1DFS的定义
设x～(n)是一个周期为N的周期序列，即
x～(n)=x～(n+rN)，r为任意整数
由于周期序列的数值随周期N在区间（-∞，+∞）内周而复始地重复变化，因而在整个z平面内找不到一个合适的衰减因子|z|，使周期序列绝对可和。即对于z平面内的任意z值，都有
∑∞n=-∞|x～(n)z-n|=∑∞n=-∞|x～(n)||z|-n=∞
所以，周期序列不能用Z变换表示。
但是，正如连续时间周期信号可以用傅里叶级数表示一样，离散周期序列也可以用离散傅里叶级数表示，也就是用周期为N的复指数序列来表示。表32表示了连续周期信号与离散周期序列的复指数对比。
表32连续周期信号与离散周期序列的复指数对比
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