微带电路_清华大学《微带电路》编写组编著_9787302465331

本书叙述和分析了微波集成电路系统的无源和有源部分, 对电路的核心载体--微帶线进行深入细緻的分析, 涉及微帶线的特性、物理机理和参量计算, 在此基础上叙述了由微帶线构成的单元电路、无源微波集成电路元件、有关的微波半导体器件机理、有源微波集成电路元件乃至电路系统。给出微波集成电路分析设计方法, 并给出设计计算实例, 介绍其实际应用以及电路实际结构。

　　20世纪的60~70年代,国际上以信息技术为核心的科技革命悄然来临，微波集成电路即是其中之一，它的出现促进了电子设备的小型化、轻量化,提高了系统的性能和可靠性。尽管当时处于非常年代,我国科技人员还是觉察到这一新技术的重要性。国内有相当一部分高校、科研机构和企业投入这一新领域的研究,清华大学也位列其中。

　　1972年,本人作为清华大学教师,带领两位新教师和几位学生到成都亚光电工厂开展实践教学，在微波集成领域进行校企合作，结合厂方对多种微波集成电路产品的研制进行新技术攻关。在此过程中，我们向厂方技术人员和工人学到不少有关微波集成技术新的知识,通过实际工作弥补了实践经验的不足。同时大家也深感理论和实践结合的重要，在实际研制产品时，迫切希望有系统性的理论指导。为此，本人从产品研制中提出的问题出发,对微波集成技术的机理和规律,进行系统性的整理和提炼,结合当时所研制的产品和搜集到的国外文献,在厂内开出技术讲座,并将讲稿整理成《微带电路》讲义,颇受欢迎。随后和校内的研究工作结合起来，在讲义的基础上扩展内容，整理成书出版。除本人外,杨弃疾、高葆新、张雪霞、秦士和李永和老师也参加了编写工作。书籍以“清华大学微带电路编写组”署名。

　　本书全面反映了当时微波集成技术的概貌，并结合相当多的实例叙述了各种具体的微波集成无源和有源电路。但我们认为不能使读者只停留于对这门技术的表面肤浅认识，而应更深入理解这一领域的内在规律，因此涉及微波集成的基本物理机理、理论分析方法乃至必要的数学推导绝不可缺。为此本书从内容安排上注意从浅入深、理论上不故弄玄虚、便于读者入门;同时对必要的较有深度的理论分析和具有一定难度的数学分析方法并不避讳。我们认为从对读者真正负责的角度出发，这样的安排是合理的。

　　处于那个年代，国内外科技交流甚少。我们尽*大努力，从可能的渠道吸取了不少国外先进知识，引用了许多国外文献，尤其是从20世纪60年代中期至70年代初期《IEEETransactions,onMTT》的许多论文和数据。当年成书时未列出参考文献,目前再版时因年代久远,难以追忆,仍然空缺,特此说明。

　　当年,沈肇熙编辑以敏锐的目光，多方捕捉科技作品素材。他主动上门约稿，不顾年迈，几次来到位于山区的清华绵阳分校，和我们共同商讨《微带电路》的全书安排及许多出版细节。没有他的鼓励和推动，本书难以*终出版。在本书再版之际，特向这位敬业的老编辑致以深切的敬意并表达怀念之情。

　　本书出版以来，承蒙诸多读者的厚爱，使本书在微波集成技术的发展中起了

　　小小的作用。岁月流逝,几十年科技的飞跃发展,本书某些内容已显陈旧，所述微波集成电路的结构和实际电路在许多方面已被发展或更新,计算机辅助设计也代替了原来常规的电路设计方法，但微波集成理论和技术的许多基本面仍然在书中

　　得以保持，也许这是时至今日尚有部分读者仍在阅读本书的原因。这次应读者要求再版，如做较大的变动恐将使本书变得面目全非，因此除校正部分错字外，不对全书内容再作改动，留作微波集成技术发展史的一个历史记录。为提供读者对迄今为止微波集成技术发展全貌有一概括性的认识，在再版中列入“微波集成技术发展概述”以供参考，至于对本领域*新知识的详细了解，则完全可由当前的许多科技书籍和文献资料得到满足。

　　数十年岁月,弹指一挥间,世事沧桑,现在作者们有的已故去,有的进入了其他单位。我们生者都已步入老年,已经和业务工作脱离，希望本书由清华大学出版社再版后能为国家科技事业奉献一份余热。

　　非常感谢深圳兴森快捷射频实验室徐兴福主任对本书再版的积极推动和热情推荐，也感谢清华大学出版社盛东亮编辑和他的同事为本书再版所付出的辛勤劳动，他们对本书的支持和贡献令人永志难忘。

　　李征帆2017年1月

　　第3章耦合微带线

　　3.1概述

　　第1章主要对单根均匀微带线的特性和基本参量进行了讨论，并且曾经指出，由于微带线本身的结构特点以及高次波型的影响，微带电路各部分之间有可能存在耦合，因而降低了电路的性能。如果我们适当地选取微带线的参量，使高次波型不能存在，因此抑止了那些杂散的、无规律的耦合，而充分利用有规律的且其特性可以控制的耦合，则可以利用它来构成各种耦合微带线元件，其电性能和结构都很适合微带电路的要求。现在，这种元件已广泛应用于滤波器和定向耦合器中。因此本章将讨论耦合微带线的基本特性和等效电路，为以后章节讨论有关元件设计时打下一个基础。

　　图3.1耦合微带线

　　图3.1是耦合微带线的结构。两根相同参量的微带线相互隔开距离s平行排列，即构成了耦合微带线。这彼此耦合的两根线也并非参量必须相同，在带状线元件中，某些情况下是不同的；但在微带线元件中，以相同情况为主，因此在下面均按相同微带线的耦合来进行分析。

　　上面说过，我们需要的是有规律、可以控制的耦合，这种耦合就是TEM波的耦合，或类似静电、静磁的耦合。更通俗地说，就是通过两根线之间的互电容和互电感进行耦合。如图3.2所示的那样，整个一对耦合线，成了彼此之间具有分布互电容和互电感的分布参数系统。图3.3则表示出耦合线的等效电路，其中的分布互电容和分布互电感分别表示两根线之间的电耦合和磁耦合。

　　图3.2微带线之间的电耦合和磁耦合

　　图3.3耦合微带线的等效电路

　　耦合微带线上的电压和电流的分布远比单根线的情况复杂，因为单根传输线是孤立的分布参数系统，被激励后得到单一的电压波和电流波；而耦合微带线除了也是分布参数外，还具有彼此间的耦合，因此两根线上的电压波和电流波有相互影响。例如，两根耦合线中的一根受到信号源激励时，其一部分能量将通过分布参数的耦合逐步转移到另一根线上，因为这个转移过程是在整个耦合长度上连续地进行，还受着各口所接负载的影响，并且被耦合线还将通过线间的耦合，又把部分能量“反转移”回到*根线。因此耦合线上的电压电流分布规律，将是相当复杂的。怎样从复杂的耦合线问题中，找到较简单解决的方法，使之便于设计耦合线元件，关于非正弦波通过线性电路的问题，在这方面给我们以启发。一个复杂的周期振荡波形，根据谐波分析的方法，可分解成一系列的基波和谐波振荡分量之和；而线性电路对一个总的信号的响应，等于其各个分量各自响应的总和。线性电路对诸谐波分量的响应是很容易求出的，迭加后就得到对复杂波形的总响应。这种把复杂的事物分解成各个简单的问题来逐个加以解决的办法，在

　　解决耦合微带线问题时，也是行之有效的。这就是目前广泛应用的所谓“奇偶模参量法”。

　　图3.4耦合微带线段

　　耦合微带线包括相互耦合的两根微带线，共有四个引出口，是一个典型的四口网络，如图3.4所示。现在首先要解决的是，当对任意一个口（例如1口）以信号源加以激励时，通过长度为l的线间耦合，如何求得主线和辅线（即不接信号源的线）的各个引出口的响应？此时，考虑到耦合线结构的上下对称性，如果在1、4两口输入一对相互对称的信号（例如两个相同的电压U），或者是一对相互反对称的信号（例如两个幅度相等、相位相反的电压U与-U），则由于耦合线上电磁场分布的对称性，对偶模来说，两根线的电场是偶对称分布的，对于奇模，则是奇对称分布。总而言之，从电磁场的图形来说，是完全相同的，这就使上下两部分可在中心线上对称分开，只需研究一半即可。于是四口网络的问题就可作为二口网络来研究，比较简单地就能得到结果。我们把上述两种激励情况分别称为偶对称激励和奇对称激励，或称奇偶模激励。当然，奇偶模激励只是一种特殊情况，在一般情况下往往并不是奇偶模激励。但是在1、4口上，任意一对输入电压U1、U4，总可以分解成一对奇偶模分量，因而使U1等于两分量之和，U4等于两分量之差。如以U+表示等幅等相的偶对称激励电压（偶模分量），U-表示等幅反相激励的电压分量（奇模分量），则

　　U1=U++U-

　　U4=U+-U-(3.1)

　　因而得到

　　U+=U1+U42

　　U-=U1-U42(3.2)

　　式（3.2）说明了任意一对输入电压U1和U4总可分解成一对U+和U-分量。在特殊情况下，当U4=0，相应于只在1口上接信号源激励时，则U+=（U1+0）/2=U1/2，U-=（U1-0）/2=U1/2，即其奇偶模分量相等。

　　必须指出，奇偶模激励时，耦合线上的状况及其参量是不相同的。因此，在分解成奇偶模分量以后，必须用奇偶模各自的参量进行电路分析，*后再把结果叠加而得到耦合线的解，其具体过程将在以后进行讨论。

　　还应指出，并非只对耦合微带线才采取奇偶模的分析方法，对所有具有对称结构的四口网络（例如以后要提到的分支线定向耦合器）以及部分三口网络（例如以后要提到的三线功率分配器），都可应用此方法，从而使分析过程大大简化。

　　3.2均匀介质耦合微带线奇偶模激励下的微分方程

　　上节曾经提到，应用奇偶模分析时，可以使过程简化。下面就来看耦合微带线工作于奇偶模激励状态下的特性以及奇偶模参量和线间耦合参量之间的关系。

　　由于耦合微带线系工作于部分充填介质的情况，其奇偶模工作状态比较复杂。为此，作为一个特例，我们先考虑均匀介质的情况（即全空间是单一介质），就是把介质基片移去后的空气耦合微带线，然后再讨论加入非均匀介质所引起的影响。

　　在单根微带线中，可以解传输线方程（或称长线方程）求得其基本特性和求出其基本参量，如特性阻抗、传播常数等。

　　在耦合微带线中．也可用类似方法研究其特性。在这里，首先假定以下条件：

　　（1) 线上为TEM波，即线间耦合等同于静电和静磁耦合。可以用互电容和互电感表示。其他各种高次波型的杂散耦合可以忽略不计；

　　（2）两根微带线的参量相同，结构对称；

　　（3）微带线完全置于空气中，因此系工作于均匀介质状态；

　　（4）微带线的损耗可忽略不计；

　　（5）耦合微带线只工作于偶模（或称同相型）及奇模（或称反相型）的工作状态。

　　参照图3.3，给出下列耦合微带线的参量：

　　Co、Lo为两根耦合微带线相隔无限远时，每根线的分布电容和分布电感，即相当于单根微带线的分布电容、分布电感。

　　C、L为一根微带线的旁边有另一相同微带线与之耦合、但未被激励情况下的单根线的分布电容和分布电感。C、L虽然也是单根线的分布电容、分布电感，但由于另一根线的影响（因为另一根线的存在，显然使电磁场的分布变形），和该线单独存在时的相应参量Co、Lo自然有所不同。

　　Cm为两根微带线之间的耦合分布电容或互分布电容，表示两线间的电场耦合。

　　Lm为两根微带线的耦合分布电感或互分布电感，表示两线之间的磁场耦合。

　　CmC=KC称为电容耦合系数。

　　LmL=KL称为电感耦合系数。

　　根据上面给出的参量，并考虑到耦合线工作于奇偶模情况，可写出耦合线微分方程如下：

　　U1z+LI1t+LmI2t=0

　　I1z+CU1t-CmU2t=0

　　U2z+LI2t+LmI1t=0

　　I2z+CU2t-CmU1t=0(3.3)

　　图3.5耦合线上电压电流

　　正方向的规定

　　其中，U1、I1、U2、I2分别为线1和线2上的电压和电流，如图3.5所示。z为沿线方向的坐标。在上述微分方程中，Lm及Cm前面的符号相反，这是因为电耦合和磁耦合具有相反的性质。例如对于偶模，如对线1、2上的电压、电流规定相同的正方向，则由磁耦合的特点，i2对时间变化率在线1上产生的互感电动势，和i1对时间变化率在线1上本身产生的自感电动势同方向，故两者取相同的符号；而电压U2通过耦合电容Cm产生一流入线1的位移电流，U1本身通过线1自电容产生一流出线1的分路电流，二者方向正好相反。因此，在方程组（3.3）的（2)(4）式中，两位移电流方向彼此相反，上述关系对奇模也是一样。

　　在考虑到耦合线只工作于偶模和奇模时，线1和线2的电压、电流有下列关系

　　U1U2=I1I2=±1（3.4)

　　其中，比值1对应于偶模，比值-1对应于奇模。在此种情况下，求方程式（3.3）的特解时，考虑到式（3.4）所表示的两线间电压、电流之间的关系，以及KC、KL的定义，则方程(3.3）可简化为

　　Uz+L（1±KL）It=0

　　Iz+C（1KC）Ut=0(3.5)

　　和单根传输线的微分方程相比，只是方程后项的系数有了改变。对于偶模，分别以L(1+KL)及C(1-KC）代替原来的L、C；对于奇模，则分别以L(1-KL）及C(1+KC）代替原来的L、C。

　　在式（3.5）中，用类似于单根传输线微分方程的求解过程，可得出对奇偶模的入射波分量和反射波分量以及相应的相位常数和特性阻抗，它们分别为

　　k±=ωLC（1±KL）（1KC）(3.6)

　　在式(3.6)中括弧内取上面符号得到k+，为偶模的相位常数；取下面符号得k-，为奇模的相位常数。于是根据相速vφ=ωk的关系，可求得奇偶模相速为

　　v±φ=1LC（1±KL）（1KC）(3.7)

　　同样也可求得奇偶模的特性阻抗，通常分别以Z0e（偶模）和Z0o（奇模）表示，它们分别为

　　Z0e=LC·1+KL1-KC

　　Z0o=LC·1-KL1+KC（3.8)

　　从式（3.8）可知，由于奇偶模是不同的激励，故此时每根线上的行波电压和行波电流情况不同，因而所得出的奇偶模特性阻抗也不同。在式（3.7）中，由于事先假定耦合线工作于TEM波的情况，故对于空气介质，奇偶模的相速均应等于光速，亦即

　　v+φ=v-φ=c（3.9)

　　为了满足式（3.9），在式（3.7）中，只有当KL=KC=K才有可能，亦即空气耦合微带线的电容耦合系数和电感耦合系数两者应该相等。

　　此时式（3.7）成为

　　v±φ=c=1LC（1-K2）(3.10)

　　与此相应，奇偶模的特性阻抗为

　　Z0e=LC·1+K1-K=Z′01+K1-K(3.11)

　　Z0o=LC·1-K1+K=Z′01-K1+K(3.12）

　　其中，Z′0=L/C，为考虑到另一根耦合线影响时的单根线特性阻抗，它和孤立单线的特性阻抗Z0=L0/C0是不同的。现在考虑C0和C、L0和L以及Z0和Z′0之间的关系。

　　由于孤立单线的相速为vφ=1/L0C0=c，应和式（3.10）得出的奇偶模相速相同，因此有

　　L0C0=LC（1-K2）(3.13)

　　而根据磁场分布的特点，当存在另一根线的耦合时，由于该线一般并非导磁体，其磁场分布图形受到影响不大，故可认为

　　L0≈L(3.14)

　　而电容的变化较大，因为导体对电场的分布影响比较显著，因而得

　　C=C01-K2(3.15)

　　故有

　　Z′0=LC=L0C0（1-K2）=Z01-K2(3.16)

　　因此奇偶模特性阻抗Z0o、Z0e又为

　　Z0e=Z′01+K1-K=Z0（1+K）(3.17）

　　Z0o=Z′01-K1+K=Z0（1-K）(3.18）

　　以上分别得出了Z0、Z′0，Z0e、Z0o四个不同的特性阻抗之间的关系。

　　将式（3.17）和式（3.18）联立求解，得

　　Z0e·Z0o=Z′20(3.19)

　　及

　　K=Z0e-Z0oZ0e+Z0o（3.20)

　　此两式表明了Z0e、Z0o、Z′0及耦合系数K之间的关系，是十分重要的。式(3.19）说明了奇偶模特性阻抗虽然随耦合情况而变，但其乘积应等于存在另一根线的影响时的单线特性阻抗的平方。式(3.20）则更进一步说明了耦合系数和奇偶模特性阻抗的关系。由此可知，将耦合线分解成奇偶模，不仅使分析过程简化，而且的确说明了用奇偶模的特性参量是可以说明耦合特性的。式（3.20)表示当耦合越紧时，Z0e和Z0o之间的差值应越大；反之则应越小。当耦合十分微弱，因而K→0时，则Z0o=Z0e。再考虑到式（3.19），并注意当K→

　　0时，Z′0=Z0，因而Z0o=Z0e=Zo。也就是说，当两根微带线相距较远，以致耦合相当微弱时，其奇偶模特性阻抗值就相互接近，并趋向于孤立单根微带线的特性阻抗。

　　根据第1章中所指出的特性阻抗和分布电容的关系式（1.3)，奇偶模特性阻抗又可表为

　　Z0e=1v+φC0e(3.21)

　　Z0o=1v-φC0o(3.22)

　　其中，v+φ、v-φ分别为偶奇模相速，C0e、C0o则分别为偶、奇模激励时的单根线的分布电容。

　　3.3非均匀介质的耦合微带线

　　前节分析了均匀介质（空气介质）的耦合微带线情况。对于实际的微带线，由于存在介质基片而属于非均匀介质状态。这时微带线横截面空间分成空气及介质两部分，我们应考虑由此引起的影响。在讨论单根微带线时，曾提出过有效介电常数εe的概念，它表示了介质对微带的有效影响，并由εe可直接求得相速。对于耦合微带线，也可采用此概念，但耦合微带线和单根微带线有所区别。εe说明了电场在介质中和在空气中分布的相对比值。对于耦合微带线，其奇偶模电场分布很不相同（这一点在下节要讲到），介质基片的引入对电场的影响也不相同，如仍采用有效介电常数这一参量，则相应于奇偶模的情况应有不同的值εeo和εee，因此奇偶模的相速就不会相等，即

　　v+φ=cεee(3.23)

　　v-φ=cεeo(3.24)

　　其中，εee、εeo分别为偶奇模的有效介电常数。

　　因v+φ≠v-φ，故从式（3.6)，已不能推出KL=KC的关系，亦即KL≠KC。此时已不再存在一个统一的耦合系数K，而应分别考虑电感耦合和电容耦合两种情况。同时也不能用式(3.20）表示出KL、KC对Z0e、Z0o的关系。但如把奇偶模参量稍加改变，则仍可建立起它们之间的联系。假设令C0o(1）和C0e(1）分别为空气介质时的奇偶模分布电容，C0o(εr）和C0e（εr）分别为引入相对介电常数为εr的介质时的奇偶模分布电容，则在有介质基片存在时，其奇偶模特性阻抗为

　　Z0e=1v+φC0e（εr）(3.25)

　　Z0o=1v-φC0o（εr）(3.26)

　　此时KL和空气介质的情况无差别，因为引入电介质时，对磁场分布毫无影响。故求KL时仍可按空气线考虑。如在式（3.20）中，按式（1.6）考虑到空气微带线的奇偶模特性阻抗和奇偶模分布电容C0o(1)、C0e(1）的关系Z0e=1cC0e（1）及Z0o=1cC0o（1）,则KL可表示成

　　KL=LmL=C0o（1）-C0e（1）C0o（1）+C0e（1）(3.27)

　　仿照式（3.27），也可用奇偶模分布电容来表示存在介质基片的耦合微带线的电容耦合系数KC，但应该以C0o（εr）和C0e(εr）代替C0o(1)、C0e(1),C0o(εr)、C0o(εr)分别表示介质不均匀时的奇偶模分布电容。

　　KC=CmC=C0o（εr）-C0e（εr）C0o（εr）+C0e（εr）（3.28）

　　式(3.27)和式(3.28）表示了介质不均匀的耦合微带线的耦合参量和奇偶模参量的关系。由于对一定的介质基片，在不同的耦合线尺寸参量时，可计算出C0o(1)、C0e(1)、C0o（εr）、C0e（εr）（下节要讨论到），故可分别算出KL及KC。由于C0o（εr）=εe0C0o（1），C0e（εr）=εeeC0e（1）而εeo-≠εee，故KL和KC也不相同。图3.6和图3.7画出了εr=9.6时，KL、KC对耦合微带线尺寸参量的关系曲线。

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