多元广义线性模型_(美)理查德·F.哈斯著_9787543227569

《多元广义线性模型》介绍了广义线性模型的多元形式，并展示了多元广义线性模型的几种应用。首先，作者回顾了一元回归分析，然后介绍了一些示例样本数据，并对广义线性模型分析的模型识别进行了讨论，在此基础上，作者探讨了模型参数估计、模型拟合优度的评价及相应的多元检验统计量，以及对模型的假设检验，最后介绍了多元方法分析的线性模型解决方法和典型相关分析。

　　在社会科学、行为科学以及自然科学中，很少有数据分析技术比多元回归分析更为重要。在各个领域，包括人类学(Cardoso & Garcia, 2009)、经济学(Card, Dobkin & Maestas, 2009)、政治学 (Baek, 2009)、社会学(Arthur, Van Buren & Del Campo, 2009)，以及心理学的各个分支(Ellis, MacDonald, Lincoln, & Cabral, 2008; Pekrun, Elliot, & Maier, 2009)中，都可见多元回归分析的示范性应用。
　　在以上每个领域中，研究者的目的是研究变量之间的关系。用数据拟合回归模型可以使分析者能够用一个或多个预测变量来解释一个因变量内的变化。广义线性模型是回归模型的一个延伸，用来处理定量和定性的变量分析。众所周知，多元回归分析是一个涵盖所有线性模型的数据分析系统 (Cohen, 1968)，包括了处理连续变量的分析模型(经典回归分析)、处理分类变量的模型(经典方差分析)，以及同时处理连续和分类预测变量的模型。
　　这些模型共同定义了广义线性模型。回归模型在处理许多不同类型的预测变量方面是非常灵活的，包括连续变量的交互作用，分类变量的交互作用，以及连续和分类变量的交互作用。这些组合提供了在更广泛的范围内进行分析的可能性，这解释了为什么这项技术在所有科学领域内，包括从人类学到动物学，都有如此广泛的运用。
　　本书的目的是介绍广义线性模型的多元形式，以及展示它的几种应用。多元模型的特点是具有不止一个因变量，通过拟合一个模型来同时分析这些变量。很多多元线性模型分析的概念和统计学基础是对一元回归分析的直接推广，我们将在本章中简单回顾一元回归分析，来为之后的章节做铺垫。第二章中，我们介绍了会一直用到的示例样本数据，并对广义线性模型(GLM) 分析中的第一步--模型识别--进行讨论。第三、四、五章的内容涉及到了模型参数的估计，模型拟合优度的评价及相应的多元检验统计量，以及对模型的假设检验。第六章介绍了多元方差分析的线性模型解决方法，第七章用对典型相关分析的介绍来结束本书。典型相关分析涵盖了之前章节介绍过的所有线性模型。本文最重要的目的是从一个整合的视角把所有不同的技术用一个模型框架展现出来。

　　在这些数据中，我们无法拒绝AxB 交互作用的H_0。我们没有足够的证据说明性别差异在三个地理聚类分组中不保持恒定。在有交互作用时和没有交互作用时分别应该如何处理是一个很复杂的问题。目前针对于这个问题还没有达成一个共识。很多作者 (例如, Muller & Fetterman, 2002, 第14章) 建议在复杂的ANOVA模型中，应该先检验并解释交互作用，然后再讨论因素的主要作用。如果交互作用显著，我们应该忽略因素的主要作用。而且模型解释应该主要针对交互作用。同时应该对潜在交互的简单主要作用做进一步调查。相反，如果交互作用不显著，我们可以把交互作用从模型中移除。然后对因素的主要作用进行重新估计和解释。
　　复杂的ANOVA设计中还有一个难点就是设计单元的不平衡，也就是每个单元中的样本数量不相等。我们这里用的2 x 3的例子就是这种情况。单元样本量不相等会引起因素主要作用间存在相关性。这样我们模型中的因素就不再相互正交，从而导致因素的作用也不再像在平衡设计条件下相互独立。我们可以采取以下几种方法来解决这个问题，包括 (1)每个作用进行调整后再检验因素A,因素B和AxB 的交互作用。具体的调整方式是对模型中其他的主要作用和交互作用进行调整——这就是第三类平方和解法，该解法是对未加权均值进行检验，我们已经在这个2 x 3的例子中使用过。第三类解法中每个作用都对其他作用进行调整。 (2) 对模型中的主要作用调整（而不对任何高阶项例如AxB的交互做出调整）后，检验主要作用(因素A或者因素B)——这是第二类平方和解法，该方法基于加权平均值，并对单元样本量不相等做出了调整。 (3) 检验第一个主要作用，比方说因素A，但不对其余模型作用做出调整。然后对因素A调整后再检验下一个主要作用，比方说因素B。接着，对因素A和B都调整后再检验 AxB的交互作用。这个想法是按顺序对模型中的因素做出调整。每个作用都对前面已经检验过的作用做出调整—— 这是第一类平方和解法。该方法需要一个理由或者理论来决定选择检验顺序。我们还有第四种解法，该方法适用于在一个或多个单元为空的情况。但不被大部分作者所推荐。关于这四种非正交设计的解法之间区别的详细讨论请参阅Green et al. (1999)和 Maxwell and Delaney (2004, 第7章)。大部分多元线性模型分析的统计软件都默认设置为第三类解法。但如果有必要，用户可以选择结果用其他解法输出。如果第三种解法的结果由于单元样本容量的极度不平衡而值得怀疑，第二类解法是最有用的替代选择。在身材估计数据（表格6.12）的2 x 3 MANOVA 中，因素A和B的第二类分析需要对比向量L_A和 L_B。这两个向量的建立是为了根据设计中六个单元不相等的n_ab ，来提供一种加权平均。具体依据不想的单元样本量，对对比向量加权来获得第二类平方和的解的方法请参阅 Littell, Stroup and Freund (2002, pp. 198-201)。尽管我们不在这里展示这个分析，对身材数据的第二类SSCP分析将得到与基于表格6.12中总结的检验相同的结论。大部分用于MANOVA的电脑软件在估计任意因素模型的参数时，都是用广义逆完成。而且输出结果的形式是依照我们前面章节中讨论的参考单元编码设计矩阵。用户可以对任何问题选择自己偏爱的分析方法(也就是SSCP矩阵的第一类到第四类分解方法)。

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