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序言

目录
第二版前言
第一版序
第一版前言
第一章 概率论初步 1
1.1 随机试验，随机事件，样本空间 1
1.2 概率 4
1.3 条件概率，独立性 7
1.4 概率计算举例 9
1.5 边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式 14
第二章 随机变量及其分布 18
2.1 随机变量 18
2.2 随机变量的分布 19
2.3 随机变量函数的分布 23
2.4 随机变量的数字特征 25
2.5 随机变量的特征函数 3 1
2.6 离散随机变量的概率母函数 35
第三章 多维随机变量及其分布 37
3.1 二维随机变量的分布，独立性 37
3.2 条件概率分布 40
3.3 二维随机变量的数字特征 42
3.4 两个随机变量之和的分布，卷积公式 47
3.5 多维随机变量，向量和矩阵记号 51
3.6 多维随机变量的联合特征函数 57
3.7 多维随机变量的函数的分布 60
3.8 线性变换和正交变换 64
3.9 误差传播公式 67
第四章 一些重要的概率分布 73
4.1 伯努利分布和二项分布 73
4.2 多项分布 81
4.3 泊松分布，泊松过程 84
4.4 泊松分布与其他分布的相互联系 92
4.5 复合泊松分布 95
4.6 几何分布，负二项分布，超几何分布 97
4.7 均匀分布 101
4.8 指数分布 103
4.9 伽马分布 105
4.10 正态分布 109
4.11 二维正态分布 115
4.12 多维正态分布 123
4.13 柯西分布 127
4.14 x2分布 129
4.15 f分布 138
4.16 F分布 142
4.17 实验分布 148
4.17.1 实验分辨函数 148
4.17.2 探测效率 153
4.17.3 复合概率密度 156
第五章 大数定律和中心极限定理 158
5.1 大数定律 158
5.2 中心极限定理 161
第六章 子样及其分布 167
6.1 随机子样，子样分布函数 167
6.2 统计量及其数字特征 169
6.3 抽样分布 175
6.3.1 子样平均值的分布 175
6.3.2 服从x2分布的统计量，自由度 177
6.3.3 服从，分布和F分布的统计量 180
6.3.4 正态总休子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布 182
6.4 抽样数据的图形表示，频率分布 182
6.4.1 一维散点图和直方图，频率分布 183
6.4.2 二维散点图和直方图 186
第七章 参数估计 190
7.1 估计量，似然函数 190
7.2 估计量的一致性 191
7.3 估计量的无偏性 192
7.4 估计量的有效性和最小方差 196
7.5 估计量的充分性 204
7.6 区间估计 213
7.7 正态总体均值的置信区间 218
7.8 正态总体方差的置信区间 223
7.9 正态总体均值和方差的联合置信域 226
第八章 极大似然法 228
8.1 极大似然原理 228
8.2 正态总体参数的极大似然估计 234
8.3 极大似然估计量的性质 236
8.3.1 参数变换下的不变性 237
8.3.2 一致性和无偏性 237
8.3.3 充分性 238
8.3.4 有效性 239
8.3.5 唯一性 243
8.3.6 渐近正态性 244
8.4 极大似然估计量的方差 247
8.4.1 方差估计的一般方法 247
8.4.2 充分和有效估计量的方差公式 250
8.4.3 大子样情形下的方差公式 253
8.5 极大似然估计及其误差的图像确定 257
8.5.1 总体包含单个未知参数 257
8.5.2 总体包含两个未知参数 261
8.6 利用似然函数作区间估计，似然区间 263
8.6.1 单个参数的似然区间 265
8.6.2 由巴特勒特(Bart1ett)函数求置信区间 268
8.6.3 两个参数的似然域 271
8.6.4 多个参数的似然域 277
8.7 极大似然法应用于直方图数据 279
8.8 极大似然法应用于多个实验结果的合并 281
8.8.1 正态型似然函数 281
8.8.2 非正态型似然函数 283
8.9 极大似然法应用于实验测量数据 288
第九章 最小二乘法 291
9.1 最小二乘原理 291
9.2 线性最小二乘估计 293
9.2.1 正规方程 295
9.2.2 线性最小二乘估计量的性质 298
9.2.3 线性最小二乘估计举例 299
9.2.4 一般多项式和正交多项式拟合 303
9.3 非线性最小二乘估计 306
9.4 最小二乘拟合 316
9.4.1 测量拟合值和残差 316
9.4.2 线性模型中σ2的估计 320
9.4.3 正态性假设，自由度 322
9.4.4 拟合优度 323
9.5 最小二乘法应用于直方图数据 325
9.6 最小二乘法应用于实验测量数据 331
9.7 线性约束的线性最小二乘估计 332
9.8 非线性约束的最小二乘估计 339
9.8.1 拉格朗日乘子法 340
9.8.2 误差估计 345
9.9 最小二乘法求置信区间 346
9.9.1 单个参数的误差和置信区间 347
9.9.2 多个参数的误差和置信域 348
9.10 协方差矩阵未知的多个实验结果的合并 350
第十章 矩法，三种估计方法的比较 353
10.1 简单的矩法 353
10.2 一般的矩法 355
10.3 举例 357
10.4 矩法、极大似然法和最小二乘法的比较 360
10.4.1 反质子极化实验的模拟 361
10.4.2 不同估计方法的应用 361
10.4.3 讨论 367
第十一章 小信号测量的区间估计 370
11.1 经典方法 372
11.1.1 正态总体 373
11.1.2 泊松总体 375
11.2 似然比顺序求和方法 377
11.2.1 泊松总体 377
11.2.2 正态总体 378
11.3 改进的似然比顺序求和方法 380
11.4 考虑系统误差时泊松总体的区间估计 382
第十二章 假设检验 384
12.1 假设检验的一般概念 384
12.1.1 原假设和备择假设 384
12.1.2 假设检验的一般方法 386
12.1.3 检验的比较 390
12.1.4 分布自由检验 391
12.2 参数假设检验 391
12.2.1 简单假设的奈曼-皮尔逊检验 391
12.2.2 复合假设的似然比检验 394
12.3 正态总体的参数检验 400
12.3.1 正态总体均值和方差的检验 401
12.3.2 两个正态总体均值的比较 402
12.3.3 两个正态总体方差的比较 405
12.3.4 多个正态总体均值的比较 408
12.4 拟合优度检验 410
12.4.1 似然比检验 410
12.4.2 皮尔逊x2检验 413
12.4.3 最小二乘、极大似然估计中的皮尔逊x2检验 416
12.4.4 拟合优度的一般x2检验 417
12.4.5 树尔莫哥洛夫检验 425
12.5 信号的统计显著性 429
12.5.1 实验P值 429
12.5.2 信号的统计显著性 431
12.6 独立性检验 434
12.7 一致性检验 437
12.7.1 符号检验 438
12.7.2 两子样的游程检验 444
12.7.3 游程检验作为皮尔逊x2检验的补充 448
12.7.4 两子样的斯米尔诺夫检验 451
12.7.5 两子样的威尔科克森检验 454
12.7.6 多个连续总体子样的克鲁斯卡尔-瓦列斯秩检验 460
12.7.7 多个离散总体子样的x2检验 463
第十三章 极小化方法 466
13.1 引言 466
13.2 无约束极小化的一维搜索 469
13.2.1 黄金分割法（0.618法） 469
13.2.2 斐波那契法 472
13.2.3 二次函数插值法（抛物线法） 476
13.2.4 进退法 480
13.3 无约束n维极值的解析方法 481
13.3.1 最速下降法（梯度法） 483
13.3.2 牛顿法 487
13.3.3 共轭方向法和共轭梯度法 489
13.3.4 变尺度法 495
13.4 无约束n维极值的直接方法 498
13.4.1 坐标轮换法 498
13.4.2 霍克-吉弗斯模式搜索法 499
13.4.3 罗森布洛克转轴法 501
13.4.4 单纯形法 504
13.5 最小二乘Q2函数和似然函数的极值问题 507
13.5.1 最小二乘Q2函数极值 508
13.5.2 似然函数极值 510
13.6 局部极小和全域极小 512
13.6.1 网格法 512
13.6.2 随机搜索法 513
13.7 约束n维极值问题 515
13.7.1 交量代换法 516
13.7.2 罚函数法 517
13.8 参数的误差估计 521
第十四章 蒙特卡罗法 525
14.1 蒙特卡罗法的基本思想 525
14.2 随机数的产生及检验 527
14.2.1 随机数的产生 527
14.2.2 随机数的统计检验 529
14.3 任意随机变量的随机抽样 534
14.3.1 直接抽样方法 535
14.3.2 直接抽样方法的推广——变换抽样 538
14.3.3 舍选抽样方法 541
14.3.4 利用极限定理抽样 543
14.3.5 复合分布的抽样方法 545
14.3.6 近似抽样方法 547
14.3.7 多维分布的抽样 549
14.4 蒙特卡罗法计算积分 554
14.4.1 频率法（均匀投点法） 554
14.4.2 期望值估计法 558
14.4.3 重要抽样方法 562
14.4.4 半解析法 563
14.4.5 自适应蒙特卡罗积分 566
14.5 蒙特卡罗法应用于粒子传播问题 569
参考文献 573
附表 578
示例索引 653