物理学家用微分几何（第二版）_侯伯元　侯伯宇_9787030134325

《现代物理基础丛书·典藏版：物理学家用微分几何（第二版）》是为物理学家写的一本微分几何，是在1990年版的基础上，进行修订补充，将原版14章扩充到了23章。《现代物理基础丛书·典藏版：物理学家用微分几何（第二版）》分为三部分：*部分介绍流形微分几何，是理论物理研究生教学的基本内容，介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何，介绍了示性类与A-S指标定理，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用、量子群与q规范理论。
　　《现代物理基础丛书·典藏版：物理学家用微分几何（第二版）》适合物理学专业研究生以及从事理论物理的科学工作者阅读。

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《物理学家用微分几何》出版已过了十多年，这次新版是原书的修订补充，将原书14章扩充到目前23章。全书分三部分：流形微分几何、纤维丛几何、非交换几何。第一部分，流形微分几何，是理论物理研究生教材的基本内容，其中前三章着重介绍流形局域拓扑结构与仿射结构；介绍流形上三种重要的微分算子：外微分、李导数、协变导数，结合各种例子熟悉它们的特性与应用；介绍了关于流形，流形上张量场、微分形式、流形的变换及其可积性，仿射联络与曲率、挠率等基本概念。这三章暂未对流形引入度规。采用摆脱度量限制的可任意进行坐标变换的坐标系，使读者对流形的局域拓扑与仿射结构的实质有更清晰的认识。
　　第四，五，六三章着重介绍黎曼流形。度规是黎曼流形的基本几何结构。在第四章对流形引入度规，介绍保度规结构的黎曼联络与曲率、及其相关的各种曲率张量、测地线、Jacobi场与Jacobi方程，并初步介绍Einstein引力场方程及相关问题。第五章介绍黎曼流形的子流形，用活动标架法对流形曲率张量进行计算与分析。第六章介绍黎曼对称空间，它在理论物理及可积体系中得到广泛的应用。
　　第七，八，九三章着重介绍对流形的整体拓扑分析：同伦、同调、特别是deRham上同调及谐和形式，第九章介绍Moise理论、CW复形与拓扑障碍分析，这章内容常需更多代数拓扑与现代几何基础，读者在第一次读时可暂略去。
　　第十，十一，十二三章介绍流形上三种重要的几何结构：辛、复、自旋结构，它们的存在受流形拓扑性质约束。它们在现代理论物理中有重要应用，现仍在发展中。
　　本书第二部分介绍纤维丛几何，规范场论，其中第十三，十四，十五章介绍纤维丛的拓扑结构，丛上联络与曲率，及显示丛整体拓扑非平庸的示性类，在这三章的分析中，底流形是一般微分流形，可暂未引入度规，在第十六，十七章底流形为具有度规结构的时空流形，这时可对纤维丛引入作用量，可分析场方程、守恒流等动力学体系问题。在这两章中分析讨论了瞬子、单极、超对称单极等经典规范场论中一些基本问题。
　　第十八至二十一章介绍Atiyah-Singer指标定理、族指标定理、带边流形及开无限流形的指标定理，并以量子场论反常拓扑分析为例，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质及各级拓扑障碍的递降继承，分析背景场拓扑性质，分数费米荷及超对称等现代理论物理前沿课题。本书第三部分：非交换几何导引。非交换几何在量子物理、经典及量子统计、量子引力及弦论等方面得到广泛应用。第二十二章介绍非交换几何在量子物理中应用，重点介绍在量子Hall效应的应用。第二十三章介绍量子群与q规范理论，它们在量子可积体系中得到广泛应用，这是一个正在发展的领域，这里仅是一初步介绍。

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