《高等职业教育十二五规划教材:高等数学实用教程》共10章，分别介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数和MATLAB基础及其应用等内容。附录给出了常用积分表。

《高等职业教育十二五规划教材:高等数学实用教程》结构合理、语言简洁、详略得当，既可作为高等院校高等数学课程教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书。

第1章 函数、极限与连续性 
1.1初等函数回顾 
1.1.1函数的概念 
1.1.2函数的几种特性 
1.1.3初等函数 
1.1.4反函数和复合函数 
习题l.1 
1.2极限的概念 
1.2.1数列的极限 
1.2.2函数的极限 
习题1.2 
1.3极限的运算法则 
1.3.1极限的四则运算法则 
1.3.2复合函数的极限法则 
1.3.3函数极限的性质 
1.3.4两个重要准则 
习题1.3 
1.4两个重要极限 
1.4.1第一个重要极限 
1.4.2第二个重要极限 
习题1.4 
1.5无穷小与无穷大 
1.5.1无穷小 
1.5.2无穷大 
1.5.3无穷大与无穷小的关系 
1.5.4无穷小的比较 
习题1.5 
1.6函数的连续性 
1.6.1函数的连续性 
1.6.2函数的间断点及其分类 
习题1.6 
1.7连续函数的四则运算与初等函数的连续性 
1.7.1连续函数的四则运算 
1.7.2复合函数的连续性 
1.7.3初等函数的连续性 
1.7.4闭区间上连续函数的性质 
习题1.7 
1.8利用极限建模 
复习题一 
第2章导数与微分 
2.1导数的概念 
2.1.1导数的定义 
2.1.2导数的几何意义 
2.1.3可导与连续的关系 
习题2.1 
2.2导数的计算 
2.2.1导数的基本公式 
2.2.2导数的四则运算 
2.2.3复合函数的导数 
2.2.4几个求导方法 
2.2.5高阶导数 
习题2.2 
2.3函数的微分 
2.3.1微分的概念 
2.3.2微分的几何意义 
2.3.3微分运算法则 
2.3.4近似计算 
习题2.3 
2.4微分方程模型 
复习题二 
第3章导数的应用 
3.1中值定理 
3.1.1罗尔定理 
3.1.2拉格朗日中值定理 
习题3.1 
3.2洛必达法则 
3.2.1洛必达法则Ⅰ：（0/0型） 
3.2.2洛必达法则Ⅱ：（∞/∞型） 
3.2.3其他类型的极限求法 
习题3.2 
3.3函数的单调性、极值与最值 
3.3.1函数单调性的判别方法 
3.3.2函数的极值 
3.3.3函数的最大值与最小值 
习题3.3 
3.4函数的凹凸性与作图 
3.4.1函数的凹凸性与拐点 
3.4.2渐近线 
3.4.3作初等函数的图形 
习题3.4 
3.5利用导数建模 
复习题三 
第4章不定积分 
4.1不定积分的概念 
4.1.1原函数与不定积分的概念 
4.1.2不定积分的性质 
4.1.3不定积分的几何意义 
4.1.4基本积分表 
习题4.1 
4.2凑微分法 
4.2.1凑微分法的概念 
4.2.2凑微分法举例 
习题4.2 
4.3变量代换法 
4.3.1变量代换法的概念 
4.3.2有理代换 
4.3.3三角代换 
4.3.4倒代换 
4.3.5双曲代换 
习题4.3 
4.4分部积分法 
4.4.1分部积分公式 
4.4.2被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形 
4.4.3被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形 
4.4.4形如∫eax sinβxdx，∫eax cosβxdx的积分 
4.4.5被积函数由某些复合函数构成的情形 
习题4.4 
4.5其他积分方法 
4.5.1简单有理分式函数的积分 
4.5.2三角函数有理式的积分 
4.5.3无理函数的积分 
习题4.5 
复习题四 
第5章定积分及其应用 
5.1定积分的概念与性质 
5.1.1定积分的概念 
5.1.2定积分的几何意义 
5.1.3定积分的性质 
习题5.1 
5.2微积分基本定理 
5.2.1原函数存在定理 
5.2.2微积分基本定理 
习题5.2 
5.3定积分的换元积分法与分部积分法 
5.3.1凑微分法 
5.3.2变量代换法 
5.3.3分部积分法 
’5.3.4三角函数积分 
习题5.3 
5.4广义积分 
5.4.1无穷区间上的广义积分 
5.4.2无界函数的广义积分 
习题5.4 
5.5定积分在几何上的应用 
5.5.1平面图形的面积 
5.5.2旋转体的体积 
5.5.3曲线的弧长 
习题5.5 
5.6积分方程模型 
复习题五 
第6章常微分方程 
6.1常微分方程的基本概念 
6.1定义 
6.1.2可分离变量的微分方程 
6.1.3一阶齐次微分方程 
6.1.4高阶微分方程 
习题6.1 
6.2一阶线性微分方程 
…… 
第7章空间解析几何 
第8章多元函数微积分 
第9章无穷级数 
第10章MATLAB基础及其应用 
附录1三位数学家简介 
附录2积分表 
参考答案

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3.3.2 函数的极值 
当我们知道了判断函数单调性的方法以后，下面再来看看如何在此基础上求函数的极限和最值。 
定义3.3.1 设函数f（x）在点x0附近有定义。若对于任一点x（x≠x0）。恒有 
（1）f{x）（2）f（x）>f（x0）。则称f{x0）是函数的极小值。并称x0为极小值点。 
同时把函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为函数的极值点。 
注意： 
（1）极值针对函数值y而言，极值点是针对自变量x而言。 
（2）极值是一个局部概念，函数在一个区间上可能会有多个极值。如图3—6所示，f（x1），f（x3），f（x5）均是函数f（x）的极大值，f（x2），f（x4）均是函数f（x）的极小值。极值与最值有本质的区别，最值是针对整个定义域区间而言，最值若存在，只可能是一个最大值和一个最小值。 
（3）极小值未必比极大值小。如图3—6所示，极小值f（x4）就比极大值f（x1）大。 
（4）极值点只可能出现在整个区域区间内部，而不会出现在整个定义域边界处，而最值则可以出现在整个定义域区间的任何部位。 
（5）极值点要么是驻点（如图3—6所示中点x1，x2，x3，x4），要么是不可导点（如点x5）。但驻点不一定是极值点（如点x6），不可导点也未必一定是极值点（如点x7）。 
综上所述，怎么从驻点和不可导点中找到极值点呢？下面给出判定定理。 
定理3.3.2（极值的第一充分条件） 设函数f（x）在点x0连续，在点x0附近区域内（x≠x0）可导。则在点c0左右两侧，有 
（1）f′（x）由正变负，那么x0是f（x）的极大值点； 
（2）f′（x）由负变正，那么x0是f（x）的极小值点。