本书是前苏联著名数学家为普及数学知识撰写的一部名著，用及其通俗的语言介绍了现代数学各个分支的内容，历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用。本书内容精炼，由浅入深，只要具备高中数学知识就可阅读。全书共20章，分三卷出版。每一章介绍数学的一个分支，第一卷的内容包括数学概观、数学分析、解析几何和代数。

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目录
第一卷
原序 V
第一章 数学概观（A.*.亚历山大洛夫著） 1
§1. 数学的特点 1
§2. 算术 7
§3. 几何 18
§4. 算术和几何 22
§5. 初等数学时代 33
§6. 变量的数学 40
§7. 现代数学 63
§8. 数学的本质 61
§9. 数学发展的规律性 71
第二章 数学分析（M.A.拉夫伦捷夫、e.M.尼阅尔斯基合著） 81
§1. 绪论 81
§2. 函数 89
§3. 极限 97
§4. 连续函数 104
§5. 导数 109
§6. 微分的法则 118
§7. 极大与极小.函数图形的研究 24
§8. 函数的增量与微分 134
§9. 泰勒公式 140
§10. 积分 145
§11. 不定积分.积分的技术 154
§12. 多元函数 159
§13，积分概念的推广 173
§14. 级数 181
第三章 解析几何（B.H.狄隆涅著） 196
§1. 绪论 196
§2. 笛卡儿的两个基本观念 197
§3. 一些最简单的问题 199
§4. 由一次和二次方程所表示的曲线的研究 201
§o. 解兰次和四次代数方程的笛卡儿方法 203
§6. 牛顿关于直径的普遍理论 206
§7.椭圆、双曲线和抛物线 208
§3. 把一般的二次方程化成标准形状 220
§9. 用三个数规定力、速度和加速度. 向量理论 226
§10. 空间解析几何，空间中的曲面的方程和曲线的方程 232
§11. 仿射变换和正交变换 240
§12. 不变量理论 251
§13. 射影几何 255
§14. 罗仑兹变换 262
结束语 270
第四章 代数（代数方程的理论）(B.H.狄隆涅著) 273
§1. 绪论 273
§2. 方程的代数解 277
§3. 代数基本定理 292
§4. 多项式的根在复平面上的分布的研究 302
§6. 根的近似计算法 313