本教材重点介绍一些信号分析的基本数学方法和这些方法在地球物理勘探资料中的应用，在内容的选取上力求具有理论性、实践性、系统性，主要包括傅里叶变换、变换、滤波、相关分析等内容。全书共8章。第1章从介绍信号的基本概念入手，讨论了信号的分类、几种常用的信号、周期信号的傅氏级数和非周期信号的傅氏积分分析、复函数的傅氏变换、傅氏变换的基本性质。第2章讨论了在数学、近代物理、无线电通讯等自然科学中都有着广泛用途的一种特殊函数--函数，其中包括函数的定义、特点、频谱、性质和几个特殊信号的频谱。第3章讨论了离散时间信号--序列的运算法则、几种常见的典型时间序列、系统的概念和分类、离散时间信号的傅氏变换、线性时不变系统的两个重要性质、连续时间信号的离散化、抽样定理以及由于抽样不当而引起的假频现象。第4章讨论了周期离散时间序列及其频谱、有限长离散序列的傅氏变换、离散傅氏变换的性质及用离散付氏变换计算线性褶积。第5章讨论了为什么要引入FFT、按时间和频率抽取的FFT算法、IFFT的实现和FFT的应用举例。第6章讨论了变换的定义、变换与付氏变换的关系、变换的收敛域和性质、反变换及褶积性质的重要应用。第7章讨论了数字频率滤波的概念、原理和实现步骤、理想滤波器及数字滤波的两大矛盾和引起的两种特殊现象以及克服办法。第8章讨论了相关分析的概念、相关函数、相关滤波、多道相关、地震记录的相关性质及相关分析在实际生产中的应用。

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目录
第1章 连续信号的傅氏分析 1
1.1 信号及其分类 1
1.1.1 信号的定义 1
1.1.2 信号的分类与特性 2
1.1.3 几种常用的信号 5
1.2 周期信号的傅氏级数分析 8
1.2.1 傅氏级数 8
1.2.2 周期信号的频谱 12
1.3 非周期信号的傅氏积分分析 17
1.3.1 傅氏积分 17
1.3.2 非周期信号的频谱 19
1.4 复函数的傅氏变换 23
1.4.1 复时间信号 24
1.4.2 实时间信号 24
1.4.3 虚时间信号 25
1.4.4 f(t)=f1(t)+jf2(t)的复共轭信号 26
1.5 傅氏变换的基本性质 26
1.5.1 线性叠加性质 27
1.5.2 时移性质 27
1.5.3 频移性质 29
1.5.4 共轭性质 30
1.5.5 奇偶虚实性质 31
1.5.6 对称性质 33
1.5.7 反转性质 34
1.5.8 尺度展缩性质 35
1.5.9 乘积性质 37
1.5.10 褶积性质 38
习题 40
第2章 一种广义函数——δ函数 42
2.1 δ函数 42
2.1.1 δ函数的引入 42
2.1.2 δ函数的特点 42
2.1.3 δ函数的严格数学定义 43
2.2 δ函数的基本性质及δ函数的频谱 43
2.2.1 δ函数的基本性质 43
2.2.2 δ函数的频谱 44
2.3 几个特殊信号的频谱 45
2.3.1 直流信号及其频谱 45
2.3.2 余弦信号和正弦信号及其频谱 46
2.3.3 符号函数及其频谱 46
2.3.4 单位阶跃信号及其频谱 48
2.4 δ函数的两个重要性质 48
2.4.1 δ函数与任一函数的褶积 48
2.4.2 等间隔脉冲序列的傅氏变换 50
习题 52
第3章 离散时间信号和系统 53
3.1 离散时间信号 53
3.1.1 序列的运算法则 54
3.1.2 几种常见的典型时间序列 55
3.2 系统 58
3.2.1 系统的定义 58
3.2.2 系统的分类及特性 58
3.3 离散时间信号的傅氏变换 61
3.3.1 离散时间信号傅氏正变换的引入 61
3.3.2 离散时间信号的频谱特性 62
3.3.3 离散时间信号傅氏逆变换 62
3.4 线性时不变系统 64
3.4.1 线性时不变系统的两个重要性质 64
3.4.2 线性时不变系统的因果性和稳定性 66
3.4.3 离散褶积的计算 67
3.5 连续信号的离散化——抽样定理 71
3.5.1 连续信号的离散化 71
3.5.2 离散信号的连续化 78
3.5.3 频域混叠现象 79
习题 83
第4章 离散傅氏级数和离散傅氏变换 86
4.1 离散傅氏级数 86
4.1.1 周期离散时间序列及其频谱 86
4.1.2 离散傅氏级数的引入 89
4.2 离散傅氏变换 90
4.2.1 有限长离散时间序列和周期性离散时间序列的关系 90
4.2.2 DFT公式的导出 91
4.3 离散傅氏变换的性质 93
4.3.1 线性叠加性质 93
4.3.2 循环移位性质 93
4.3.3 循环反转性质 96
4.3.4 对称性质 97
4.3.5 奇偶虚实性质 98
4.3.6 序列的总和 98
4.3.7 序列的初值 99
4.3.8 帕斯瓦尔(Parseval)定理 99
4.3.9 人为地加长序列 100
4.4 用离散傅氏变换计算线性褶积 102
4.4.1 循环褶积 102
4.4.2 线性褶积与循环褶积的关系 107
4.4.3 用DFT计算线性褶积 109
习题 111
第5章 快速傅氏变换 114
5.1 FFT的基本思想 114
5.1.1 直接计算DFT的问题 114
5.1.2 改善DFT运算效率的基本途径 115
5.2 时间抽取法 116
5.2.1 算法原理 116
5.2.2 时间抽取N=2m点FFT算法流程图 118
5.2.3 时间抽取法的特点 119
5.3 频率抽取法 123
5.3.1 算法原理 123
5.3.2 DIT与DIF的比较 126
5.4 FFT逆变换 126
5.5 FFT的应用 127
5.5.1 利用FFT对信号进行谱分析 127
5.5.2 利用FFT计算线性褶积——快速褶积 129
5.5.3 利用FFT求相关——快速相关 130
习题 130
第6章 z变换 132
6.1 z变换的定义 132
6.1.1 z变换的引入及定义 132
6.1.2 z变换的收敛域 134
6.1.3 z变换与傅氏变换的关系 135
6.2 几种特殊序列z变换的收敛域 136
6.2.1 有限长序列 136
6.2.2 右序列 137
6.2.3 左序列 138
6.2.4 双边序列 140
6.3 z 反变换 141
6.3.1 z反变换公式142
6.3.2 z反变换求取的三种常用方法 142
6.4 z变换的定理和性质 147
6.4.1 线性 147
6.4.2 移位 148
6.4.3 乘指数序列 149
6.4.4 X(z)的微分 149
6.4.5 复序列的共轭 150
6.4.6 初值定理 150
6.4.7 终值定理 150
6.4.8 序列的褶积 150
6.4.9 序列乘积的z变换——复褶积定理 151
6.4.10 帕斯瓦尔(parseval)定理 153
6.5 褶积性质的重要应用 154
6.5.1 时间序列的分解 154
6.5.2 零点和相位特性 156
习题 158
第7章 数字滤波 161
7.1 数字滤波的原理 161
7.1.1 数字滤波的定义 161
7.1.2 数字频率滤波 163
7.2 理想滤波器 165
7.2.1 理想滤波器的定义 165
7.2.2 常见的理想滤波器 165
7.3 数字滤波的两个特殊问题 168
7.3.1 Gibbs现象 168
7.3.2 “伪门”现象 175
习题 177
第8章 相关分析 178
8.1 相关分析的一般概念 178
8.1.1 相关的含义 178
8.1.2 相关分析的定义 179
8.1.3 相关系数 179
8.2 相关函数 183
8.2.1 相关函数的定义 183
8.2.2 相关函数的性质 185
8.2.3 关于相关函数的几点说明 186
8.3 相关滤波 187
8.3.1 自相关滤波 188
8.3.2 互相关滤波 189
8.3.3 相关和褶积的关系 190
8.4 地震记录的相关性质 192
8.4.1 地震记录的组成 192
8.4.2 反射有效波和随机干扰的相关性质 193
8.5 多道相关 198
8.5.1 能量比标准 199
8.5.2 叠加标准 199
8.5.3 未标准化相关系数 200
8.5.4 标准化相关系数 201
8.5.5 关于衡量多道相关的各种标准的相互关系及其变化范围 201
8.5.6 关于对多道信号预先进行规格化问题 203
8.6 相关分析在实际生产中的应用 204
8.6.1 利用互相关求取两记录之间的时差 204
8.6.2 利用自相关识别和消除多次波 205
8.6.3 利用相关分析求取相干加强系数，对地震记录进行相干加强 209
习题 211
参考文献 213