本书除了讲清楚量子力学的理论体系——Hilbert空间的密度矩阵，还尽量让读者明白或者至少思考为什么量子力学的理论体系是这样的，会和经典力学的理论体系——相空间的概率分布函数——如此不一样。本书从量子系统的实验事实开始，先尝试了用各种方法来改造和推广经典力学，从而解释这些实验，以及构造一个可计算的能够给出和量子系统的实验相符的数学模型。本书展示了这样做的困难之处，探讨了可能的原因。之后，构建和呈现量子力学的数学结构以及如何用这个数学结构来解释量子系统的行为。通过这样的学习，希望读者不仅能够学习到量子力学，还能明白为什么量子力学长成这样，而且从中体会到什么是科学，甚至如何做科学研究。本书所用数学在技术上只需要有一元二次方程的基础。因此，本书的读者可以是从高中生到任何专业的大学生。但是，实际上，本书的读者的思维负担是很大的，希望本书的读者都能够跟作者和这本书一起来做深入的思考。本书在重点内容的选择上是对“然，所以然，所以所以然”的关注而不仅仅讨论“然”。

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目录
第一部分 引论：为什么需要量子力学
第一章 量子系统的实验 3
1.1 经典粒子和经典波的实验 3
1.2 单个电子或者单个光子的实验 12
1.3 习题 23
1.4 本章小结 24
第二章 物理世界的数学模型 27
2.1 经典世界的确定性的数学模型 28
2.2 经典世界的随机性的数学模型 31
2.3 理论描述的目标：前后两次测量的关联 35
2.4 量子系统的确定性经典理论的尝试 38
2.5 量子系统的随机性经典理论的尝试 41
2.5.1 互斥构造 42
2.5.2 独立构造 45
2.6 习题 47
2.7 本章小结 48
第二部分 数学物理学上的准备
第三章 二维空间的线性代数：Dirac符号、抽象算符与表象 53
3.1 数学是现实世界的结构和思维的语言 53
3.2 从分量形式的矢量和矩阵到抽象矢量和算符，Dirac符号 55
3.2.1 实数域上的分量形式的矩阵和矢量 55
3.2.2 Dirac符号 57
3.2.3 矩阵的谱展开，Dirac符号与抽象矢量 58
3.3 复数域上的抽象矢量与抽象矩阵算符 62
3.3.1 复数域上的矩阵和矢量运算 63
3.3.2 复数域上的左矢量的分量形式的定义 63
3.3.3 复数域上抽象算符的谱展开 64
3.3.4 抽象算符的函数与算符的代数 67
3.4 共同本征向量, 表象理论与线性变换 68
3.4.1 表象之间的变换 69
3.4.2 举例 70
3.4.3 相似变换作为算符 72
3.5 习题 73
3.6 本章小结 75
第四章 离散状态的概率论 76
4.1 古典概型概率论的 Dirac符号形式 77
4.2 现代概率三元体 82
4.3 Dirac符号作为概率论的语言 84
4.4 概率转移算符 87
4.5 习题 89
4.6 本章小结 90
第五章 经典力学精要 91
5.1 力学思想 91
5.2 Newton力学的基本概念 92
5.3 势函数、保守力与能量守恒 97
5.4 从 Newton力学到 Hamiltonian力学 99
5.4.1 单个质点的分析力学形式 99
5.4.2 从单体到多体的分析力学形式 102
5.5 习题 104
5.6 本章小结 105
第三部分 单粒子系统的量子力学
第六章 量子系统状态的数学模型 109
6.1 有关量子状态和测量的公理 109
6.2 经典随机客体理论的公理形式 112
6.3 量子静态理论用于描述测量实验 113
6.3.1 自旋的测量和再测量 113
6.3.2 为什么自旋算符要用 119
6.3.3 光子的 which-way 实验 121
6.3.4 为什么偏振算符取公式 (6.46) 的形式 123
6.3.5 自旋和光子 which-way 实验解释的补充：纠缠 124
6.4 粒子走哪一条路径和概率叠加原理 126
6.5 试试把测量分成三个步骤 130
6.6 完整地测量自旋的状态 132
6.7 量子与经典密度矩阵的区别 132
6.8 习题 135
6.9 本章小结 138
第七章 量子系统的演化 139
7.1 Schr.odinger方程 140
7.2 Schr.odinger绘景与 Heisenberg绘景 143
7.3 习题 146
7.4 本章小结 147
第八章 单个谐振子的量子力学 148
8.1 位置表象 148
8.2 代数解法与能量表象 153
8.3 代数解法的更多细节：一切都是对易关系 156
8.4 习题 157
8.5 本章小结 158
第四部分 耦合量子系统：相互作用与纠缠
第九章 耦合量子系统的状态与测量 161
9.1 直积空间 161
9.2 经典关联态的测量 163
9.3 量子纠缠态的测量 164
9.3.1 计算视角一：一组对易算符的测量 165
9.3.2 计算视角二：“先后”测量 167
9.3.3 计算视角三：可分辨性 169
9.4 习题 171
9.5 本章小结 171
第十章 耦合量子系统的演化与纠缠 172
10.1 演化以及演化导致的纠缠 172
10.2 测量导致的纠缠 173
10.3 习题 176
10.4 本章小结 177
第十一章 量子力学的确定性经典理论的再一次讨论 179
11.1 纠缠态上的量子测量的结果 179
11.2 经典关联态上的测量的 Bell不等式 180
11.3 Bell定理的实验检验以及 Die Hard教授的吹毛求疵 182
11.4 前后两次测量的关联的量子力学计算 186
11.5 互斥构造和独立构造的经典理论的非定域性 186
11.6 习题 189
11.7 本章小结 189
第十二章 测量的量子力学？ 191
12.1 经典硬币的测量：克隆 191
12.2 波函数塌缩：非对角项的消失 193
12.3 经典和量子测量的统一的框架？ 195
12.4 习题 197
12.5 本章小结 197
第五部分 量子信息简介
第十三章 远程传态和 Deutsch算法 201
13.1 量子远程传态 201
13.2 Deutsch算法 203
13.3 习题 207
13.4 本章小结 207
第十四章 量子博弈 209
14.1 经典客体上的操作和博弈 210
14.2 量子客体上的操作和博弈 215
14.3 经典和量子博弈的异同 220
14.4 习题 221
14.5 本章小结 221
结束语 222
参考文献 223
名词索引 227
人名索引 230
插图索引 233
举例索引 234