大家在中小学课程里都会碰到某种程度的数学证明，有些人甚至把做数学与进行数学证明等同起来。

　　但究竟数学证明这种功夫在数学活动中有何作用？它是否真正确立了无可置疑的结论？它是事后的装扮功夫抑或它能导致前所未知的新发现？这种独特的思考方式是怎样发展起来的？《数学证明（珍藏版）》从数学史的角度出发，试以大量实例与读者探讨以上问题。

一 证明的由来

1．1 证明的作用是什么

1．2 数学证明的由来

1．3 古代希腊的数学证明

1．4 证明方法不限于数学

1．5 东方古代社会的数学证明

二 证明的功用

2．1 直观可靠吗

2．2 证明可靠吗

2．3 证明是完全客观的吗

2．4 证明与信念

2．5 证明与理解

三 证明与理解（一）

3．1 一个数学认知能力的实验

3．2 二次方程的解的公式

3．3 希腊《原本》里的勾股定理

3．4 刘徽的一题多证

3．5 高斯的一题多证

四 证明与理解（二）

4．1 欧拉的七桥问题

4．2 欧拉的多面体公式

4．3 几个重要的不等式

五 证明与理解（三）

5．1 一条关于正多边形的几何定理

5．2 薄饼与三明治

5．3 微积分基本定理

5．4 舞伴的问题

5．5 几个著名的反例

六 证明与理解（四）

6．1 四色问题

6．2 费马最后定理

6．3 一致收敛的函数序列

七 反证法

7．1 两个古老的反证法证明

7．2 间接证明与反证法

7．3 逆否命题

7．4 施坦纳一李密士定理

7．5 反证法在数学以外的运用

八 存在性证明

8．1 两个头发根数相同的人

8．2 一条古老的存在性定理

8．3 数学乎神学乎

8．4 高斯类数猜想的征服

8．5 存在性证明的功用

8．6 极值问题的解的存在性

8．7 有理数与无理数

8．8 代数数与超越数

九 不可能性证明

9．1 十五方块的玩意

9．2 一个很古老的不可能性证明

9．3 古代三大难题

9．4 不可能证明的证明

9．5 希尔伯特的问题

十一 次亲身经历：最长周长的内接多边形

10．1 一个熟悉的问题

10．2 初步的试验结果

10．3 旁敲侧击

10．4 艰苦战斗

10．5 拨开云雾见青天

10．6 各归其位

10．7 余音未了

附录

后记

人名中外文对照表