本书作为莫斯科大学最为出色的概率教材之一,分为一、二两卷,并配有习配集。第二卷《概率》是离散时间随机过程(随机序列)的内容。重点讲述(强和弱)平稳序列、鞅和马尔可夫链,并给出了随机序列中的估计和过滤问题、随机金融数学、保险理论和最优停时问题等领域的应用。
《概率》(第2卷修订和补充第3版俄罗斯数学教材选译)适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书,也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。《概率》是俄国著名数学家A.H.施利亚耶夫的力作。全书分为一、二两卷,并配有习题集。《概率》为第二卷,是离散时间随机过程(随机序列)的内容。重点讲述(强和弱)平稳序列、鞅和马尔可夫链,并给出了随机序列中的估计和过滤问题、随机金融数学、保险理论和很好停时问题等领域的应用。书后附有概率的数学理论形成的简史。在图书文献资料中,指出了所引用结果的出处,并且给出了注释。此外,还列出了相应的补充文献资料。
从上世纪50年代初起,在当时全面学习苏联的大背景下,国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材,这些教材体系严密,论证严谨,有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础,培养了一大批优秀的数学人才,到了60年代,国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材,但还在很大程度上保留着苏联教材的影响,同时,一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用,客观地说,从解放初一直到文化大革命前夕,苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用,起了不可忽略的影响,是功不可没的
施利亚耶夫(1934-) 俄罗斯科学院通讯院士。莫斯科大学功勋教授(2004),莫斯科大学力学一数学系概率论教研室主任(1996),俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任(自1986)。 施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动,涉及概率论和数理统计及其各种不同领域。出版了18部书,其中7部专著,将近150篇学术论文。 施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃,多次在国际学术会议上作过学术报告。参与过许多学术研讨会的组织工作。曾兼职:国际伯努利学会主席(1989-1991)。国际金融数学学会主席(1998-1999)。俄罗斯保险统计员协会主席(1994-1998),大不列颠皇家统计学会荣誉成员(自1985)。1990年被选为欧洲科学院院士。
前言
第四章 独立随机变量之和与独立随机变量序列
§1.0-1律
§2.级数的收敛性
§3.强大数定律
§4.重对数定律
§5.强大数定律的收敛速度和大偏差概率
第五章 强(狭义)平稳随机序列和遍历理论
§1.强(狭义)平稳随机序列.保测变换
§2.遍历性与混合性
§3.遍历性定理
第六章 弱(广义)平稳随机序列.L2理论
§1.协方差函数的谱表示
§2.正交随机测度和随机积分
§3.弱(广义)平稳序列的谱表示
54.协方差函数和谱密度的统计估计
§5.沃尔德分解
§6.外推、内插和过滤
§7.卡尔曼-布西滤波器及其推广
第七章 构成鞅的随机变量序列
§1.鞅和相关概念的定义
§2.在时间变量为随机时间时鞅性的不变性
§3.一些基本不等式
§4.下鞅和鞅收敛的基本定理
§5.下鞅和鞅的收敛集
§6.概率测度在带滤子可测空间上的绝对连续性和奇异性
§7.随机游动越出曲线边界的概率的渐近式
§8.相依随机变量之和的中心极限定理
§9.伊藤公式的离散版本
§10.保险中破产概率的计算.鞅方法
§11.随机金融数学的基本定理.无仲裁的鞅特征
§12.无仲裁模型中与“套头交易”有关的核算
§13.最优停时问题.鞅方法
第八章 形成马尔可夫链的随机变量序列
§1.定义和基本性质
§2.推广马尔可夫性和强马尔可夫性
§3.马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题
§4.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类
§5.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类
§6.可数马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
§7.有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
§8.作为马尔可夫链的简单随机游动
§9.马尔可夫链的最优停时问题
概率的数学理论形成的简史
“概率的数学理论形成的简史”的参考文献
图书文献资料(第四章~第八章)
参考文献
名词索引
人名表
记号索引
常用数学符号