本版保持了初版的思想体系和基本结构，从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时，我们对本书编写的思想体系和基本结构给予了较多的考虑。但由于某些内容过去就很少有作为基础课讲授的教学经验，另一方面也由于当时编写时间比较仓促，因此从具体内容处理的技术方面来看，确有必要进行一次较全面的、细致的修订。本次修订，是在作者对初版进行了两次教学实践和兄弟院校使用初版后提出意见的基础上进行的。

　　对于所作的变动，值得在此提出的有：1.对于一般最常用的Lebesgue测度，它作为一般测度的典型地位比初版更加加强了，建立勒贝格测度过程的叙述系统了（与一般测度相同的证明省略，以免重复），性质的讨论更加完整了，这有利于初学者对它的理解，也有利于讲授者在教学上的选择。2.在测度论中增加了有限可加非负集函数成为可列可加的充要条件，可列可加集函数的Hahn分解以及Radon-Nikodym定理等。这样，作为测度论中基本内容的介绍就完整了。3.为了便于初学者对内容的消化，各章节的习题增加了一倍左右。泛函分析各章内容的变动相对来说要少一点。

　　正如上面所说，我们这次修订得到了不少专家、教师、读者的关心和支持，他们是中国科学技术大学、吉林大学、南京大学、华东师范大学、河北大学、山西大学、西安交通大学、重庆大学等校有关同志，我们在此一并表示衷心的感谢。

第一章 集和直线上的点集

1.1 集和集的运算

1.集的概念

2.集的运算

3.上限集与下限集

4.函数与集

5.集的特征函数

习题1.1

1.2 映照与势

1.映照

2.映照的延拓

3.一一对应

4.对等

5.势

6.有限集和无限集

7.可列集及连续点集的势

8.势的补充

习题1.2

1.3 等价关系、序和zorn引理

1.等价关系

2.商集

3.顺序关系

4.zorn(佐恩)引理

1.4 直线上的点集

1.实数直线和区间

2.开集

3.极限点

4.闭集

5.完全集

6.稠密和疏朗

习题1.4

1.5 实数理论和极限论

1.实数理论

2.关于实数列的极限理论

习题1.5

第二章 测度

第三章 可测函数与积分

参考文献

习题答案

索引

附：下册目录

第四章 度量空间

第五章 有界线性算子

第六章 Hilbert空间的几何学与算子

第七章 广义函数