《高等数学（第1分册）》是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：20091M010400）子课题科学思维、科学方法在高等数学课程中的应用与实践的研究成果。 　　《高等数学（第1分册）》是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，结合新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的。在教材编写的过程中，注意将科学思维、科学方法贯穿于知识传授与能力培养的始终，注意与中学数学教学相衔接，注重现代科学技术的灵活体现，注重理论与实践的有机结合，力求做到全书结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、通俗易懂、便于自学，力求做到有利于培养学生的创新精神和能力，有利于加强学生的数学素养，有利于提高学生的实践动手能力。 　　全书共分为三个分册。《高等数学（第1分册）》是一分册，其主要内容为：预备知识、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程等。 　　《高等数学（第1分册）》适合普通高等院校理工类各专业的学生作为教材使用，也可作为其他各类高校师生和相关科技工作者的参考书。

　　本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，结合最新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的。
　　全书共分为三个分册。第一分册的主要内容为预备知识、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程；第二分册的主要内容为无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分；第三分册的主要内容为数学实验部分，编有MATLAB环境、MATLAB的数组及其运算、MATLAB的程序设计、一元函数图形绘制、收敛性判别、二元函数图形绘制、泰勒逼近与数据拟合、函数最优化、非线性方程求解、插值、数值微分、数值积分、微分方程求解等13个实验。
　　在编写的过程中，注意将科学思维、科学方法贯穿于知识传授与能力培养的始终，注意与中学数学教学相衔接，注重现代科学技术的灵活体现，注重理论与实践有机结合，力求做到全书结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、通俗易懂、便于自学。书中以小字体的形式配有很多与概念和定理等相关的小知识窗口，每章后还附有与本章知识相关的阅读材料，增强可读性，便于拓展读者知识面，激发读者学习兴趣。书中每节配有习题，每章末配有总习题，书末附有习题答案，以便在检查学习效果以及复习方面发挥作用。本书力求做到有利于培养学生的创新精神和能力，有利于加强学生的数学素养，有利于提高学生的实践动手能力。
　　由于编者水平有限，书中不妥之处在所难免，恳请专家、同行、读者提出宝贵意见，以便再版时修订。

第○章 预备知识
第一节 函数
一、函数的概念
二、三角函数
三、反函数与复合函数
第二节 极坐标
一、极坐标的概念
二、极坐标方程举例
总习题○

第一章 极限与连续
第一节 极限的概念
一、概念的引入
二、极限的定义
三、无穷大与无穷小
四、数列极限与函数极限的性质
习题1-1
第二节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、极限的存在准则
三、无穷小的比较
习题1-2
第三节 函数的连续与间断
一、函数的连续性与间断点
二、连续函数
习题1-3
第四节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值、最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-4
总习题一

第二章 导数与微分
第一节 函数的导数
一、引例
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、隐函数的导数
五、由参数方程所确定的函数的导数
六、相关变化率
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
习题2-4
总习题二

第三章 微分中值定理及其导数应用
第一节 中值定理
一、费马引理
二、罗尔定理
三、拉格朗日中值定理
四、柯西中值定理
五、泰勒公式
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、“羔”型未定式的极限
二、“三”型未定式的极限
三、其他类型未定式的极限
习题3-2
第三节 单调性、极值与最值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值、最小值问题
习题3-3
第四节 曲线的凸凹性和曲率
一、曲线的凸凹性
二、曲率
习题3-4
总习题三

第四章 一元函数积分学及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的概念
三、定积分的基本性质
习题4-1
第二节 微积分基本公式
一、原函数与积分上限函数
二、微积分基本公式
习题4-2
第三节 不定积分
一、不定积分的概念及几何意义
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4-3
第四节 积分法则
一、换元积分法
二、分部积分法
三、几种特殊函数的积分法则
习题4-4
第五节 定积分的应用
一、元素法
二、几何应用
三、物理应用
习题4-5
第六节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、反常积分的应用——rGamma
函数
习题4-6
总习题四

第五章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题5-1
第二节 一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
四、伯努利方程
习题5-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、yn=fx
型的微分方程
二、yn=fx,y'
型的微分方程
三、yn=fy，y’
型的微分方程
习题5-3
第四节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、齐次线性微分方程解的结构
三、非齐次线性微分方程解的结构
习题5-4
第五节 常系数齐次线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、n阶常系数齐次线性微分方程
习题5-5
第六节 常系数非齐次线性微分方程
一、□型
二、□型
习题5-6
总习题五
部分习题答案与提示
参考文献