《高等数学教与学(同步辅导)》根据全国普通高校工科本科生的《高等数学课程基础要求》和《全国硕士研究生入学统一考试的数学考试大纲》中有关高等数学部分内容，以及同济大学应用数学系主编的《高等数学》(上、下册)第五版章节顺序和知识点编写了本教材。书中内容既兼顾了大学一年级学生学习《高等数学》的需求，又兼顾了高年级学生考研辅导需要。
　　全书共分12章和两个附录。每章由“教与学要求”、“内容提要”、“典型例题分析”、“练习题”和“自测题”五部分组成。《高等数学教与学(同步辅导)》的重点为“内容提要”和“典型例题分析”。在“内容提要”中，除提示三基(基本概念、基本理论和基本方法)外，注意了内容间的前后联系和重、难点讲解，分析了内涵与外延，还有常见解题方法的总结与注意事项。在“典型例题分析”中，例题选取力求多样，既有常见题型，又有综合题型、一题多解题型，也有部分考研真题。例题不仅仅给出解答，还重点给出了分析或说明；“练习题”给出了详细解答，“自测题”给出答案和详细提示。两个附录分别为微积分发展简史和极坐标。

　　高等数学，是人类智慧最伟大的成就之一。17世纪，受天文学方面问题的启发，牛顿和莱布尼兹各自发明了微积分理论。自那时以来，每一世纪都证明了微积分在阐明数学、物理科学、工程学以及社会和生物科学等方面的强大威力。可以说，高等数学是整个近代及现代科学技术得以迅速发展的基础。要想理解近代及现代科学技术，不学习高等数学是几乎不可能的。因此，在我国各大学，不管是文科专业还是理科专业，大都开设高等数学课程。特别是，对于工科院校的学生来说，高等数学是他们掌握数学工具、学好专业知识的一门重要的基础理论课。要学好高等数学这门课程；第一，要完成从中学到大学的学习方法的转变，建立适合自己的学习数学的方法；第二，要提高分析问题、解决问题的能力，从中得到高等数学逻辑严谨、环环相扣的数学美的熏陶，提高学生学习数学的积极性；第三，更重要的是让学生体会到高等数学中发现问题、提出问题，最后解决问题的思想方法——即数学思想，使学生得到创新意识的启迪。
　　本书的特点是：
　　1.本书内容根据我国普通高校工科本科生的《高等数学课程基础要求》和《全国硕士研究生入学统一考试的数学考试大纲》中有关高等数学部分内容，以及同济大学应用数学系主编的《高等数学》（上、下册）第五版章节顺序及知识点编写。全书由正文12章和两个附录组成。书中内容既兼顾了大学一年级学生学习《高等数学》的需求，又兼顾了知识点的综合应用，因而，也可作为高年级学生考研辅导参考书。
　　2.书中由每章的“教与学要求”、每节的“内容提要”、“典型例题分析”、“练习题”和每章的“自测题”五部分组成。根据教学大纲与考研要求，在“教与学要求”中对基本概念、基本理论和基本方法提出了不同的要求，即熟练掌握、理解、了解等。在“内容提要”中，除提示三基外，注意了内容间的前后联系和重、难点讲解，分析了内涵与外延，还有常见解题方法的总结与注意事项。在“典型例题分析”中，例题选取力求多样，既有常见题型，又有综合题型、一题多解题型，也有部分考研真题；例题不仅仅给出解答，还重点给出了分析或说明。在分析或说明中指出了解题的基本思想或常用方法或易犯错误或选此例题的目的等，使学生既掌握了常见的解题方法与技巧，又扩充了知识面。

第1章 函数与极限1
教与学要求1
1.1 映射与函数1
1.1.1 内容提要1
1.1.2 典型例题分析4
1.1.3 练习题6
1.1.4 练习题参考解答7
1.2 数列极限与函数极限9
1.2.1 内容提要9
1.2.2 典型例题分析10
1.2.3 练习题14
1.2.4 练习题参考解答15
1.3 极限的性质与运算法则17
1.3.1 内容提要17
1.3.2 典型例题分析19
1.3.3 练习题24
1.3.4 练习题参考解答26
1.4 无穷大、无穷小29
1.4.1 内容提要29
1.4.2 典型例题分析31
1.4.3 练习题34
1.4.4 练习题参考解答35
1.5 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质37
1.5.1 内容提要37
1.5.2 典型例题分析39
1.5.3 练习题44
1.5.4 练习题参考解答46
1.6 自测题及参考解答48
1.6.1 自测试题48
1.6.2 自测题参考解答50

第2章 导数与微分52
教与学要求52
2.1 导数的概念52
2.1.1 内容提要52
2.1.2 典型例题分析54
2.1.3 练习题57
2.1.4 练习题参考解答59
2.2 函数的求导法则及高阶导数61
2.2.1 内容提要61
2.2.2 典型例题分析63
2.2.3 练习题66
2.2.4 练习题参考解答68
2.3 隐函数、参数方程确定的函数求导及函数的微分70
2.3.1 内容提要70
2.3.2 典型例题分析71
2.3.3 练习题74
2.3.4 练习题参考解答75
2.4 自测试题与参考解答76
2.4.1 自测试题76
2.4.2 自测题参考解答77

第3章 微分中值定理与导数的应用79
教与学要求79
3.1 微分中值定理79
3.1.1 内容提要79
3.1.2 典型例题分析80
3.1.3 练习题85
3.1.4 练习题参考解答87
3.2 洛必达法则与泰勒公式89
3.2.1 内容提要89
3.2.2 典型例题分析91
3.2.3 练习题96
3.2.4 练习题参考解答98
3.3 导数的应用102
3.3.1 内容提要102
3.3.2 典型例题分析105
3.3.3 练习题112
3.3.4 练习题参考解答115
3.4 自测题及参考解答118
3.4.1 自测试题118
3.4.2 自测题参考解答120

第4章 不定积分122
教与学要求122
4.1 不定积分的概念、性质及换元积分法122
4.1.1 内容提要122
4.1.2 典型例题分析124
4.1.3 练习题131
4.1.4 练习题参考解答132
4.2 分部积分法与几种特殊类型函数的积分137
4.2.1 内容提要137
4.2.2 典型例题分析139
4.2.3 练习题147
4.2.4 练习题参考解答148
4.3 自测题及参考解答154
4.3.1 自测试题154
4.3.2 自测试题参考解答155

第5章 定积分156
教与学要求156
5.1 定积分的概念、性质及微积分基本公式156
5.1.1 内容提要156
5.1.2 典型例题分析159
5.1.3 练习题165
5.1.4 练习题参考解答168
5.2 定积分的计算与反常积分171
5.2.1 内容提要171
5.2.2 典型例题分析174
5.2.3 练习题181
5.2.4 练习题参考解答184
5.3 自测题及参考解答187
5.3.1 自测试题187
5.3.2 自测试题参考解答189

第6章 定积分的应用191
教与学要求191
6.1 定积分在几何上的应用191
6.1.1 内容提要191
6.1.2 典型例题分析194
6.1.3 练习题201
6.1.4 练习题参考解答202
6.2 定积分在物理学上的应用205
6.2.1 内容提要205
6.2.2 典型例题分析206
6.2.3 练习题209
6.2.4 练习题参考解答210
6.3 自测题及参考解答212
6.3.1 自测试题212
6.3.2 自测试题参考解答212

第7章空间解析几何与向量代数215
教与学要求215
7.1 向量代数215
7.1.1 内容提要215
7.1.2 典型例题分析217
7.1.3 练习题221
7.1.4 练习题参考解答223
7.2 平面与直线225
7.2.1 内容提要225
……
第8章 多元函数微分法及其应用245
第9章 重积分296
第10章 典线各分与曲面积分335
第11章 无穷级数378
第12章 微分方程418
附录450
参考文献458