计算化学是近年来飞速发展的一门学科，它主要以分子模拟为工具实现各种核心化学问题的计算，架起了理论化学和实验化学之间的桥梁。《BR》　　本书在一个比较严格的理论框架中介绍了计算化学，全书分两部分：基本原理篇和应用篇，共11章。基本原理篇（第1～6章）包括：体系的经典力学描述，势能面，分子动力学方法，MonteCarlo模拟，相关函数和近平衡态的量子统计理论；应用篇（第7～11章）包括：热化学，输运性质，分子光谱的模拟，固体材料和统计数学在药物、材料设计上的应用。本书尽量介绍具有物理意义的方法，不得已才采用单纯的数学模型。为了方便阅读，本书备有附录用来介绍重要的数学工具。

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目录
序
前言
符号说明
绪言 1
参考文献 7
基本原理篇
第1章 体系的经典力学描述 11
1.1 基本概念 11
1.2 经典力学 15
1.2.1 最小作用量原理和Lagrange方程 16
1.2.2 Hamilton正则方程 18
1.2.3 最小作用量原理与Hamilton正则方程 20
1.2.4.Hamilton-Jacobi方程 21
参考文献 22
第2章 势能面 23
2.1 Hohenberg-Kohn第一定理 23
2.2 分子结构文件表达方法 26
2.2.1 直角坐标表达法 26
2.2.2 内坐标法 27
2.3 势能面及其特征 29
2.4 力场方法 30
2.4.1 力场方法的势能表达形式 31
2.4.2 力场方法的本质和改进 33
2.5 能量极小化 34
2.5.1 单纯形法 35
2.5.2 最速下降法 35
2.5.3 共轭梯度法 37
2.5.4.Newton-Raphson法 42
2.6 寻找过渡态 44
2.6.1 过渡态附近的势能面特征 45
2.6.2 势能梯度的模方 46
参考文献 49
第3章 分子动力学方法 51
3.1 初等分子动力学原理 51
3.1.1 Verlet法 53
3.1.2 蛙跳法 55
3.1.3 速度Verlet法 57
3.1.4 位置Verlet法 59
3.1.5 Beeman法 60
3.1.6 Gear法 60
3.2 随机动力学模拟 62
3.2.1 Langevin方程及其形式解 62
3.2.2 随机动力学中的蛙跳法 63
3.3 限制性和约束性分子动力学模拟 66
3.3.1 限制性分子动力学模拟 66
3.3.2 约束性分子动力学模拟-SHAKE法 67
3.4 恒压体系的模拟 69
3.4.1 标度变换恒压法 70
3.4.2 (ⅣpH)系综的恒压扩展法(Andersen法) 71
3.4.3 晶胞可变的(Ⅳp日)系综的模拟——Parrinello-Rahman法 73
3.5 恒温体系的模拟 76
3.5.1 Woodcock变标度恒温法 76
3.5.2 Berendsen变标度恒温法 77
3.5.3 Andersen热浴法 78
3.5.4 恒温扩展法——Nos6动力学 79
3.5.5 Hoover动力学 84
3.6 经典力学的算符方法 88
3.6.1 概率密度分布函数、Liouville方程 89
3.6.2 经典Liouville算符、力学量的时间演化 91
3.6.3 经典演化算符、时间反演对称性 93
3.6.4 Trotter定理和经典演化算符的因子化 96
3.7 多重时间尺度积分的分子动力学模拟 101
3.8.Hamilton体系的辛算法 104
3.8.1.Hamilton力学的辛结构 104
3.8.2 正则变换的辛结构 105
3.8.3 线性Hamilton体系 106
3.8.4 线性Hamilton体系的基于Pade逼近的辛格式 109
3.8.5 非线性Hamilton体系的Euler中点辛格式 111
3.8.6 辛算法实例 112
3.9 Poincare回归定理与分子动力学模拟 115
3.9.1 Poincar回归定理 115
3.9.2 构象分析与Poincar回归定理 116
3.10 分子动力学方法的发展和近况 117
参考文献 119
第4章 Monte Carlo模拟 122
4.1 随机变量——基础知识 122
4.1.1 随机变量的分布 122
4.1.2 随机变量的期望值、方差和协方差 122
4.2 直接抽样法 123
4.3 重要抽样法 125
4.3.1 随机抽样法 125
4.3.2 期望值估计法 127
4.4.Metropolis的Monte Carlo方法 128
4.5.Monte Carlo方法和分子动力学方法的比较 130
4.6 Rosenbluth方法——位形偏重的Monte Carlo法 131
参考文献 133
第5章 相关函数 134
5.1 空间相关函数 134
5.1.1 位置的概率密度、动量的概率密度 136
5.1.2 数密度及其涨落的空间相关函数 138
5.2 正则系综中的空间相关函数 140
5.3 时间相关函数 142
5.3.1 非平衡定态时的时间相关函数 142
5.3.2 平衡态时间自相关函数的性质 143
5.3.3 时间相关函数的应用 144
参考文献 145
第6章 近平衡态的量子统计理论 146
6.1 密度算符 147
6.1.1 纯态和混合态 147
6.1.2 密度算符的性质 148
6.1.3 量子Liouville方程 149
6.2 Green-Kubo线性响应理论 151
6.21 微扰法处理 151
6.2.2 限定弱外场形式为的讨论 152
6.2.3 Kubo变换 153
6.3 线性响应理论的应用 155
参考文献 157
应用篇
第7章 热化学 161
7.1 热化学性质的统计热力学原理 161
7.1.1 子的配分函数和体系微观状态总数 161
7.1.2 平动、振动、转动的配分函数 162
7.1.3 多原子分子的配分函数 165
7.2 配分函数与热力学量 167
7.3 半经验方法中的热力学量 169
7.4 自由能的模拟 172
7.4.1 自由能模拟的困难 172
7.4.2 热力学微扰法 173
7.4.3 热力学积分法 176
参考文献 177
第8章 输运性质 179
8.1 扩散 179
S.1.1 Einstein的扩散理论 179
8.1.2 Langevin方程求解Brown运动 182
8.1.3 从扩散的唯象规律出发 184
8.1.4 Fourier变换法解扩散方程 185
8.1.5 粒子位移平方的平均值 187
8.1.6 速度的自时间相关函数 187
8.2 金属电导率 190
8.2.1 弛豫时间法 191
8.2.2 分布函数偏离量妒 191
8.2.3 平衡分布函数 192
8.2.4 电流密度 193
8.2.5 电导率张量 194
8.2.6 并矢的Fermi面角平均 195
8.2.7 小结 197
8.3 热传导 197
8.3.1 分布函教 197
8.3.2 电流密度为零的约束 198
8.3.3 热流 200
8.3.4.Sommerfeld展开定理 201
8.3.5 金属导热系数的具体表式 204
参考文献 207
第9章 分子光谱的模拟 208
9.1 分子的振动 208
9.1.1 简正振动 208
9.1.2 GF矩阵法 213
9.2 Green-Kubo线性响应理论模拟分子振转光谱 217
9.3 分子的电子光谱模拟 220
9.3.1 跃迁的含时微扰理论 220
9.3.2 半经典的辐射理论 223
参考文献 229
第10章 固体材料 230
10.1 晶格、倒易晶格 230
10.2 晶格动力学 232
10.2.1 晶格的运动方程 232
10.2.2 一维单原子晶格 233
10.2.3 一维复式晶格 237
10.2.4 晶格的简正振动、声子 243
10.3 晶体的热力学函数 249
10.4 晶体比热容的统计理论 251
10.4.1 晶体比热容的实验事实 251
10.4.2 晶体比热容的Einstein模型 252
10.4.3 晶体比热容的Debye模型 253
10.4.4 Gruneisen定律 256
10.5 自由电子气模型 257
10.5.1 固体的自由电子气模型 257
10.5.2 金属材料的压缩系数K 259
10.6 晶体结构的建模 260
10.6.1 升华焓方法 261
10.6.2 变温Monte Carlo方法 263
10.6.3 扩散方程法 264
10.7 Ewald加和近似法 266
10.7.1 正负电荷重心重合时的Ewald加和 267
10.7.2 偶极于隋况下的Ewald加和 272
10.8 固体力学性质的模拟 272
10.8.1 压强、应力、应变 272
10.8.2 应力张量 275
10.8.3 应变张量 280
10.8.4 广义Hooke定律 281
10.8.5 Voigt向量符号法 282
10.8.6 恒温-恒压系综的vlrlal关系式 285
10.8.7 力学性质的分子模拟原理 289
参考文献 291
第11章 统计数学在药物、材料设计上的应用 293
11.1 统计数学方法 295
11.1.1 无偏估计 295
11.1.2 多元线性回归 297
11.1.3 数据矩阵的标准化处理 304
11.1.4 主成分回归法 307
11.1.5 偏最小二乘法 316
11.2 定量构效关系(QSAR) 324
11.2.1 经典QSAR方法 325
11.2.2 比较分子场分析法 327
11.2.3 比较分子相似性指数分析法 331
11.3 静电势的应用 333
11.3.1 静电势 333
11.3.2 分子的外部表面 334
11.3.3 表征静电势分布特征的物理量 334
11.3.4 Politzer的GIPF法 335
11.4 功能分子设计中的QSPR方法 335
参考文献 336
附录
附录A 普适物理常量 341
附录B 矩阵 342
附录C 向量、张量 345
附录D 微分、积分和级数公式 350
附录E Legendre变换 355
附录F Euler齐次函数 360
附录G Dirac6函数、Heaviside阶跃函数 361
附录H Lagrange待定乘子法 364
附录I Fourier变换、Laplace变换 366
附录J 辛几何基础 371
附录K 统计系综 378
参考文献 380
索引 382