本书是一本高等院校数学专业的高等代数教材，共10章，内容包括基本知识、一元n次方程、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换及二次型等。每章后配有一定量的习题和补充习题，习题主要针对课程的基本要求，补充习题主要是难度更大一些的题目，并附所有问题的参考答案或提示。如同家风、家训一样，每门课程都有自身所秉承的一些理念、思想，本书在阐述高等代数的基本理念、基本概念、基本方法的同时，特别注重指导学生运用这些理念、思想理解高等代数的理论体系，提升解决实际问题的能力。

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目录
前言
第1章 基础知识和基本理念 1
1.1 基本概念 1
1.2 整数知识 3
1.3 基本证明方法 9
1.4 基本理念 11
习题1 13
补充习题1 14
第2章 一元n次方程 15
2.1 一元二次方程 15
2.2 一元三、四次方程 21
2.3 方程、多项式、函数 25
2.4 一元n次方程的实根和复根 32
2.5 一元n次方程的有理根 34
2.6 一元n次方程的重根 37
2.7 方程间的公共根 39
2.8 一元五次方程的根号解问题 41
2.9 多元多项式方程 43
习题2 46
补充习题2 48
第3章 行列式与线性方程组 50
3.1 行列式的定义 50
3.2 行列式的性质 53
3.3 行列式的计算 63
3.4 线性方程组解唯一的情形 68
3.5 线性方程组解不唯一的情形 72
习题3 74
补充习题3 76
第4章 矩阵与线性方程组 79
4.1 线性方程组的加减消元法 79
4.2 矩阵运算 81
4.3 矩阵的逆 85
4.4 初等矩阵 87
4.5 矩阵的分块 93
4.6 初等分块矩阵 98
4.7 利用矩阵分析线性方程组 100
习题4 106
补充习题4 109
第5章 向量空间与线性方程组 111
5.1 向量空间 111
5.2 基本向量组、维数和坐标 113
5.3 过渡矩阵 117
5.4 秩与维数 119
5.5 子空间 120
5.6 子空间的交与和 122
5.7 利用向量分析线性方程组 126
5.8 利用向量给出线性方程组的通解 127
5.9 向量空间的同构 133
习题5 134
补充习题5 137
第6章 方阵与线性变换 139
6.1 线性变换及其运算 139
6.2 线性变换和矩阵 142
6.3 特征值与特征向量 144
6.4 不变子空间 150
6.5 线性变换和矩阵的对角化 151
习题6 154
补充习题6 156
第7章 方阵的标准形 158
7.1 λ-矩阵及其标准形 158
7.2 标准形的唯一性 161
7.3 λ-矩阵与矩阵的相似 163
7.4 初等因子 165
7.5 若尔当标准形 167
7.6 有理标准形 173
习题7 176
补充习题7 177
第8章 欧氏空间与线性方程组 179
8.1 欧氏空间 179
8.2 最小误差解 186
8.3 线性方程组综述 188
8.4 利用软件解线性方程组 191
8.5 线性方程组的进一步讨论 193
8.6 正交变换与对称变换 195
8.7 酉空间 201
习题8 202
补充习题8 203
第9章 对称矩阵的应用：二次型 206
9.1 平面曲线的标准形问题 206
9.2 二次型的矩阵形式 208
9.3 正定二次型 213
9.4 一般数域上的二次型 216
9.5 规范形 221
9.6 二次曲线(面)方程的化简 224
习题9 228
补充习题9 229
第10章 多项式与不变子空间分解 231
10.1 极小多项式 231
10.2 向量空间的不变子空间分解 235
10.3 带有运算的经典集合 238
习题10 241
补充习题10 242
参考文献 244
参考答案或提示 245