本书是与主教材«高等数学教程» (上､下册，第3 版，范周田､张汉林编著，机械工业出版社出版) 配套的教学辅导书，集知识点总结､要点提示､例题演示､练习册､习题集于一体. 全书十二章既是一个整体又相互独立，可以分为十二个独立的练习册来使用.
书中精选例题568 道，练习题428 道，是学习高等数学必要的工具书.书中的第六章和第十二章的例题分别为一元微积分的综合例题和整个微积分的综合例题，习题则是近年的考研题或竞赛题. 除第六章､第十二章外，每一章的第 一部分和第二部分均给出了所在章节的主要内容和教学要求及要点提示，可以使读者方便地了解相关的重点及高等数学教学大纲的要求；
第三部分是精选例题，读者可以从中学习典型的解题思想与基本技巧； 第四部分是练习册，读者可以直接在书上完成练习； 第五部分是更多的习题.其中后两部分的习题总量可以满足学习高等数学所必需的练习要求.
本书的主要内容与主教材同步，在极限证明､微分方程解法､曲线和曲面积分计算等方面均采用了更简明的方法.
本书可作为高等院校理工科类各专业学生的教学辅导书，也可作为自学､考研的参考书.

第2 版前言
本书与主教材«高等数学教程» 上､下册，第3 版，范周田､张汉林编著，机械工业出版社出版) 配套，构成了一个完整的教材体系.
高等数学是众多专业课程的基础，其工具性尽人皆知，但更重要的是其思想性. 因此，在高等数学的教学与学习中，更为重要的是思想方法的训练与培养，而达成这一目标的最有效的途径就是不断练习，没有一定量的练习就不可能学好高等数学. 为学生们提供一整套的参考与训练材料使之能够顺利掌握高等数学的知识与思想是本书的立意所在.
本书是在上一版的基础上修订而成的. 参加本次修订的有张汉林､范周田､田鑫､胡京兴､彭娟､张真宁等，其中第一章极限与连续､第二章导数与微分､第三章中值定理与导数应用由田鑫副教授修订； 第四章不定积分､第五章定积分及其应用由彭娟博士修订； 第七章常微分方程､第八章无穷级数由张汉林教授修订； 第九章多元函数微分学､第十章重积分､第十一章曲线积分与曲面积分由胡京兴副教授修订； 第六章一元微积分综合例题､第十二章综合例题由张真宁博士修订. 全书统稿由张汉林教授和范周田教授完成.
本书集知识点总结､要点提示､例题演示､练习册､习题集于一体. 在本次修订中，除了对原有内容进行订正外，最大变化是增加了练习册部分. 全书十二章既是一个整体又相互独立，可以分为十二个独立的练习册来使用.
除第六章､第十二章外，书中各章具有完全类似的结构: 第一部分和第二部分均给出了所在章节的主要内容和教学要求以及要点提示，可以使读者方便地了解相关的重点及高等数学教学大纲的要求； 第三部分是精选例题，读者可以从中学习典型的解题思想与基本技巧；第四部分是练习册，读者可以直接在书上完成练习； 第五部分是更多的习题. 其中后两部分的习题总量可以满足学习高等数学所必需的练习要求.
在本书的使用过程中，请读者注意以下两点:
1. 书中以无穷小及其比较定理为核心从正面诠释极限理论，较之传统的证明更为简单，有助于更好地接受和理解极限理论.
2. 部分内容的例题，如二阶常系数线性微分方程的解法和第二型曲线､曲面积分的计算等，采用了相对简单一些的计算方法.
除了方法简单一些之外，本书的知识体系与同类书籍完全相同.
本书在内容的编排上，首先满足高等数学教学大纲的要求，强调基本概念的理解和基本技巧的掌握. 同时，为了适应优秀学生考研､竞赛的需求，在例题和习题中适当加入了相关重点内容. 本书适合高等院校理工科类各专业学生使用，也可作为自学､考研的参考书.
由于编者水平和时间有限，对书中不妥之处，敬请广大读者批评指正.
编 者
2018 年春

目 录
第2 版前言
第1 版前言
第一章 极限与连续 1
一､本章主要内容及教学要求 1
二､要点提示 2
三､例题 3
四､练习册 18
五､更多的习题 26
答案 27
第二章 导数与微分 30
一､本章主要内容及教学要求 30
二､要点提示 30
三､例题 32
四､练习册 44
五､更多的习题 52
答案 55
第三章 中值定理与导数应用 58
一､本章主要内容及教学要求 58
二､要点提示 58
三､例题 60
四､练习册 71
五､更多的习题 78
答案 79
第四章 不定积分 81
一､本章主要内容及教学要求 81
二､要点提示 81
三､例题 83
四､练习册 111
五､更多的习题 115
答案 116
第五章 定积分及其应用 119
一､本章主要内容及教学要求 119
二､要点提示 119
三､例题 121
四､练习册 131
五､更多的习题 138
答案 141
第六章 一元微积分综合例题 144
第七章 常微分方程 182
一､本章主要内容及教学要求 182
二､要点提示 182
三､例题 184
四､练习册 214
五､更多的练习 220
答案 222
第八章 无穷级数 225
一､本章主要内容及教学要求 225
二､要点提示 226
三､例题 228
四､练习册 233
五､更多的练习 245
答案 246
第九章 多元函数微分学 249
一､本章主要内容及教学要求 249
二､要点提示 249
三､例题 251
四､练习册 261
五､更多的习题 266
答案 267
第十章 重积分 269
一､本章主要内容及教学要求 269
二､要点提示 269
三､例题 271
四､练习册 286
五､更多的习题 290
答案 292
第十一章 曲线积分与曲面积分 294
一､本章主要内容及教学要求 294
二､要点提示 294
三､例题 296
四､练习册 321
五､更多的习题 324
答案 326
第十二章 综合例题 328
参考文献 354