代理模型技术在基于高可信度数值模拟的下程优化设计中发挥着越来越重要的作用。代理模型技术不仅可以提高优化设计效率,而且可降低优化难度,有利于滤除数值噪声和实现并行优化设计。
《基于代理模型的工程设计:实用指南》从实用的角度,对试验设计、代理模型建模、在代理模型基础上的设计空间探索与发掘等基础知识,以及设计空间可视化、约束处理、噪声滤除、梯度信息运用、多可信度分析和多目标优化等高级概念进行了介绍。除了为读者提供代理模型的使用经验外,《基于代理模型的工程设计:实用指南》一个重要的特点是给出了其中大部分算法的Matlab程序,为读者重复《基于代理模型的工程设计:实用指南》算例和解决他们所关心的特定问题提供了极大便利。
《基于代理模型的工程设计:实用指南》内容丰富,实用性强,既有完整的理论和算法,也有大量可直接参考使用的程序。作为一本实用手册,《基于代理模型的工程设计:实用指南》可供那些为解决工程问题而需要快速入门的设计人员使用,也可作为科研院所的研究人员和高等院校大学生、研究生的参考用书。
工程设计是一个基于分析的决策过程,它直接影响着所设计产品或服务的性能。为了给出合理的设计方案,工程师们通常需要进行大量的分析来给他们的决策提供足够的背景信息。即便是从事产品分析工作的专业团队,往往也需要数月的时间才能给出产品的关键设计方案。譬如说,在现代航空航天设计部门中,虽然用于支撑先进设计决策的计算能力已经达到十分惊人的地步,但是,即使拥有最新的、最先进的计算机,设计者仍然非常希望在采用一些熟悉的分析工具(如计算流体力学或计算结构力学)的基础上,获得对所涉及的问题更加深入的认识。作者正是在这样的背景下撰写了此书。
为了使设计者获得所期望的对所研究问题的更深入认识,一种有效的方法便是使用代理(或元)模型。发展代理模型的主要目的是,解决工程设计中所需的计算量过大与现有计算资源的计算能力不能满足需要的问题。此外,代理模型也可用来将不同复杂度和精度的数值模拟程序有机结合起来,或实现计算预测结果和试验数据的有效融合。代理模型的作用是充分利用已有的每一条分析数据,提升理解和协助决策,从而使这些数据发挥最大的效用。本书旨在通过航空航天研究和工业领域的一些最新成果,概述代理模型的最新应用进展情况。为此,我们将从代理模型在工程设计中的典型实例概述开始进行介绍。
在现有计算资源所能承受的范围内,分析人员通常只能通过进行有限且必要次数的分析工作来获得分析结果,而使用代理模型则是希望能获得这些设计方案之外所有可能方案的分析结果。考虑到在实际应用中,不同可信度的物理仿真程序能承受的问题复杂程度不同,因此代理模型还可作为这些程序之间的接口。同理,代理模型也能用来消除计算机预测值与试验结果之间的差异。在上述过程中,代理模型都能最大限度地利用设计人员获得的每一条可用信息,并使这些来源于分析工作或是已有数据源的数据发挥更大的作用。在此基础上,代理模型便能起到提升理解和协助决策的作用。近年来,代理模型方法在学术研究和工程应用方面都引起了广泛关注,涌现出了一大批前沿研究成果。本书的目的就在于讨论代理模型方法和这些实际应用的最新进展。我们在正文中将会逐一介绍这些方法与思路,而这里我们首先将简要介绍一下代理模型在工程中的典型应用。
亚历山大·I.福瑞斯特,博士,英国南安普顿大学工程设计讲师。他的研究主要围绕如何提高基于非常费时的数值模拟(如计算流体力学(CFD))的工程设计效率。研究成果应用于机翼空气动力学、卫星结构设计、运动设备设计、一级方程式赛车设计等。
安德瑞斯·索比斯特博士是英国南安普顿大学工程科学学院的讲师、英国工程和自然科学研究委员会/皇家工程研究院研究员。研究方向包括飞机设计、气动外形参数化与优化设计,以及针对通用用途的工程设计方法。
安迪·J.肯尼,教授,南安普顿大学计算工程学会主席。他是大学计算工程学会和设计研究团队的负责人,同时也是罗罗计算工程技术中心的主任。他的研究兴趣集中在航空航天科学领域,主要方向为基于计算方法的航空航天系统设计。他在该领域发表了200多篇论文和3本专著,其中有相当一部分是关于代理模型的。
第一部分 基础知识
第1章 试验设计
1.1 “维度灾难”及如何避免
1.2 物理试验与计算机试验
1.3 设计初步试验(变量筛选)
1.3.1 估计初等效应的分布
1.4 设计抽样方案
1.4.1 分层法
1.4.2 拉丁方阵和拉丁超立方体
1.4.3 空间填充的拉丁超立方体
1.4.4 空间填充子集
1.5 关于对类似谐波响应问题的说明
1.6 对更深入阅读的提示
参考文献
第2章 建立代理模型
2.1 建模过程
2.1.1 第一阶段:准备数据并选择建模方法
2.1.2 第二阶段:参数估计与训练
2.1.3 第三阶段:模型测试
2.2 多项式模型
2.2.1 例一:翼型阻力
2.2.2 例二:多峰测试算例
2.2.3 k个变量的情况
2.3 径向基函数模型
2.3.1 拟合无噪声数据
2.3.2 带噪声数据的径向基函数模型
2.4 Kriging模型
2.4.1 建立Kriging模型
2.4.2 Kriging预测
2.5 支持向量回归
2.5.1 支持向量预测
2.5.2 核技巧
2.5.3 寻找支持向量
2.5.4 寻找ì
2.5.5 选择C和g
2.5.6 计算澹喉-svR方法
2.6 回顾与总结
参考文献
第3章 代理模型的局部发掘与全局探索
3.1 搜索代理模型上的最优值
3.2 加点准则
3.2.1 基于预测的局部发掘
3.2.2 基于误差的全局探索
3.2.3 局部发掘与全局探索的结合
3.2.4 条件似然方法
3.2.5 其他方法
3.3 管理代理优化过程
3.3.1 如何选择代理模型
3.3.2 如何确定初始样本与新增样本的数目
3.3.3 收敛标准
3.4 使用Kriging目标搜寻实现对隔振器几何可行性的优化
参考文献
第二部分 高级概念
第4章 可视化
4.1 云图矩阵
4.2 嵌套维度
参考文献
第5章 约束处理
5.1 通过构造的方法使约束条件得到满足
5.2 罚函数
5.3 约束优化问题示例
5.3.1 对约束函数建立Kriging代理模型
5.3.2 建立目标函数的Kriging模型
5.4 基于改善期望的方法
5.4.1 采用简单罚函数的改善期望
5.4.2 约束改善期望方法
5.5 缺失的数据
5.5.1 为不可行设计点插补数据
5.6 基于约束改善期望方法的螺旋压缩弹簧设计
5.7 小结
参考文献
第6章 针对带噪声数据的加点准则
6.1 回归型Kriging模型
6.2 对回归模型的搜索
6.2.1 重插值模型
6.2.2 条件似然方法的重插值
6.3 关于病态矩阵
6.4 小结
参考文献
第7章 运用梯度信息
7.1 获取梯度信息的方法
7.1.1 有限差分法
7.1.2 复变量法
7.1.3 Adjoint方法与算术微分
7.2 梯度增强代理模型
7.3 Hessian增强代理模型
7.4 小结
参考文献
第8章 多可信度分析
8.1 Co-Kriging模型
8.2 单变量算例展示
8.3 选择Xc和Xe
8.4 小结
参考文献
第9章 多设计目标
9.1 Pareto优化
9.2 多目标改善期望方法
9.3 基于约束改善期望的Nowacki悬臂梁多目标优化设计
9.4 基于约束改善期望准则的螺旋压缩弹簧多目标优化设计
9.5 小结
参考文献
附录 测试算例
A.1 单变量测试函数
A.2 Branin测试函数
A.3 翼型设计算例
A.4 Nowacki悬臂梁
A.5 螺旋压缩弹簧多目标约束优化设计
A.6 新型被动隔振器的可行性设计
参考文献