本书第１章至第６章为实变函数与泛函分析的基本内容，包括集合与测度、可测函数、Lebesgue积分、线性赋范空间、内积空间、有界线性算子与有界线性泛画等.第７章介绍了Banach空间中的微分和积分，第8章介绍了泛函极值的相关内容.本书循着几何、代数、分析中熟悉的线索介绍了泛函分析的基本理论与非线性泛函分析的初步知识。

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目 录
第二版前言
第一版前言
第1章 集合与测度 1
1.1 集合及映射 1
1.2 度量空间 8
1.3 Lebesgue可测集 16
习题1 24
第2章 可测函数 27
2.1 简单函数与可测函数 27
2.2 可测函数的性质 31
2.3 可测函数列的收敛性 40
习题2 44
第3章 Lebesgue积分 46
3.1 Lebesgue积分的概念与性质 47
3.2 积分收敛定理 55
3.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 64
3.4 微分和积分 67
3.5 Fubini定理 78
3.6 Riemann-Stieltjes积分 80
习题3 91
第4章 线性赋范空间 94
4.1 线性空间 94
4.2 线性赋范空间 97
4.3 线性赋范空间中的收敛 102
4.4 空间的完备性 106
4.5 列紧性与有限维空间 109
4.6 不动点定理 114
4.7 拓扑空间简介 117
习题4 118
第5章 内积空间 119
5.1 内积空间与Hilbert空间 119
5.2 正交与正交补 122
5.3 正交分解定理 124
5.4 内积空间中的Fourier级数 125
习题5 129
第6章 有界线性算子与有界线性泛函 131
6.1 有界线性算子 131
6.2 开映射定理、共鸣定理和Hahn-Banach定理 136
6.3 共轭空间与共轭算子 139
6.4 几种收敛性 149
6.5 算子谱理论简介 151
习题6 159
第7章 Banach空间中的微分和积分 161
7.1 非线性算子的有界性和连续性 161
7.2 微分与导算子 163
7.3 Riemann积分 172
7.4 高阶微分 176
7.5 隐函数定理与反函数定理 179
习题7 185
第8章 泛函的极值 187
8.1 泛函极值问题的引入 187
8.2泛函的无约束极值 189
8.3 泛函的约束极值问题 195
8.4 算子方程的变分原理 203
习题8 208
参考文献 210