本书深入地研究了代数和数论的基础知识.*部分先从研究不等式开始,然后转换到二次方程和多项式,并呈现一系列有价值的代数技巧;第二部分从代数的角度讨论了数论的一些基础知识;第三部分列出了包含在问题中的提示,并以随机顺序排列.内容丰富,叙述详尽。

本书可供高等学校理工科师生及数学爱好者阅读和收藏。

代数和数论是紧密交织在一起的数学领域.在本书中,我们从头开始探索青少年奥林匹克代数和数论的基础知识,并且有许多有益的例子.本书从研究不等式开始,然后转换到更高阶的二次方程和多项式,并呈现一系列有价值的代数技巧,这些技巧多次出现在数学竞赛中,接下来是大致按难易程度排列的混合问题,旨在强化理论部分中讨论的概念.每一个问题,我们都提供了一个完整的解决方案,其中的某些问题提供了不止一个方法.在本书的第二部分,我们从代数的角度讨论了数论的一些基础知识,从整除性和模运算开始,还包括初级奥林匹克标准数论概念等其他各种主题,接下来是数论方面的一部分问题.最后,本书列出了包含在问题中的所有提示,并以随机顺序排列,因此读者不必担心无意中发现了下一个问题的线索.我们衷心感谢 Titu Andreescu博士慷慨提供的若干问题和有益的指导,没有他的帮助,本书是不可能完成的.他耐心细致的指导和富有洞察力的建议都极大地塑造了本书.我们还要感谢 Gabriel Dospinescu博士Richard

Stong博士校对了我们的手稿并提供了许多宝贵的建议,他们详尽的评论极大地提高了本书的质量.最后,我们要感谢我们的父母,从开始到出版对整个项目的不懈支持。

享受问题吧!

第一部分代数

第1章不等式

1.1基础知识

1.2AM-GM不等式

1.3 Cauchy- Schwarz不等式和Titu引理

1.4排序不等式

1.5和形式的 Holder不等式

1.6 Schur不等式

第2章多项式

2.1多项式的基本概念

2.2可约性

2.3二次方程式和判别式

第3章其他提示和技巧

3.1齐次性

3.2代换

3.3因式分解

3.4三变量对称表达式

3.5构造、平滑和排序

第4章问题1

4.1问题

4.2解答

第二部分数论

第5章整除性和模运算

5.1模运算

5.2素数

5.3分解的唯一性

5.4完全平方

第6章其他选择的主题

6.1因子的幂次

6.2 Euler, Fermat 和 Wilson

6.3更多的 Diophantus方程

6.4构造

第7章问题2

7.1问题

7.2解答