本书是一本讲述数论的本科生教程。书中包括了一些有关的代数，并着重强调解决方程的整数解。寻找整数解引入数论的两个最原始基本的问题—欧拉代数和素因子分解，及当代代数的基本灵魂—环和理想。这些思想的形成和从古代到现代的过度构成该书主要框架，历史概念的讲述引进新思想，现代证明的应用使得内容更加简单、自然、有趣。书中包括一些从没有以教材的形式出现的内容，如运用二次形式康威理论处理Pell方程。而且，这也是仅有的一本包括理想理论的数论书。叙述清楚，引用恰当，联系典型使得本书成为一本很难得教科书和自学课本。目次：自然数与整数；欧拉算法；同余算术；密码系统；Pell方程；Gaussian整数；二次整数；四次方理论；二次互反性；环；理想；素理想。 读者对象：数学专业的本科生、研究生和有关专业的自学人员。 作者简介：作者John Stillwell是San Francisco大学的教授。其作品有《数学及其历史》，第2版，（2002），《数论和几何》（1998），《代数基础》（1994），这些著作品均已被Springer-Verlag出版。

reface
1 Natural numbers and integers
1.1 Natural numbers
1.2 Induction
1.3 Integers
1.4 Division with remainder
1.5 Binary notation
1.6 Diophantine equations
1.7 The Diophantus chord method
1.8 Gaussianintegers
1.9 Doscission

2 The Euclidean algorithm
2.1 The   by subtraction
2.2 The  by division with remainder
2.3 Linearrepresentation ofthe god
2.4 Primes and factorization
2.5 Consequences of unique prime factorization
2.6 Linear Diophantine equations
2.7 The vector Eudidean algorithm
2.8 The map ofre latively prime pairs
2.9 Doscission

3 Congruencearithmetic
3.1 Congruencemodn
3.2 Congruence classes and their arithmetic
3.3 Inverses mod p
3.4 Fermat's little theorem
3.5 Congruence theorems of Wilson and Lagrange
3.6 Inverses mod k
3.7 Quadratic Diophantine equations
3.8 Primitive roots
3.9 Existence ofprimitive roots
3.10 Discussion

4 The RSA cryptosystem
4.1 Trapdoorfunctions
4.2 Ingredients of RSA
4.3 Exponentiation mod n
4.4 RSA encryption and decryption
4.5 Digitalsignatures
4.6 0thercomputationalissues
4.7 Discussion

5 The Pell equation
6 The Gaussian integers
7 Quadratic integers _
8 The four square theorem
9 Quadratic reciprocity
10 Rings
11 Ideals
12 Prime ideals
Bibliography
Index