“十三五”普通高等教育规划教材复变函数_文斌，姜春艳，张玲，杨帆著_9787519834463

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本书为“十三五”普通高等教育规划教材。全书共6章，内容为复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数、共形映射。本书结构严谨，条理清晰，每章末都附有小结和习题，习题题型多样，难度适中。本书后还附有复变函数发展简史、数学家简介、数学实验、习题答案，有利于读者对复变函数的进一步学习与了解。书中带“*”号部分为选学内容。

主要内容为复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数理论，留数，共形映射。例题和习题类型丰富，有利于学生对内容的掌握。习题包含了填空题、选择题、判断题、计算题和证明题。本书附录中增加了复变函数的数学实验部分内容。

复变函数与积分变换是工科学生继高等数学之后的又一门重要的基础理论课，是学习后续课程的基本工具。本课程的主要任务是培养学生的逻辑思维能力与科学计算能力，应用复变函数与积分变换的基本原理和方法解决工程实际问题。

随着我国高等教育的发展，为适应本科院校的人才培养需求，我们结合多年的教学经验，编写了本书。主要内容为复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数理论，留数，共形映射。

本书的编写过程中突出了以下几个特点。

（1）内容的编写上更加注重基础内容，强化概念，淡化理论，突出了其应用性，努力使学生学会用数学思想、数学方法去解决实际问题。

（2）例题和习题类型丰富，有利于学生对内容的掌握。习题包含了填空题、选择题、判断题、计算题和证明题。

（3）为加强复变函数的应用性，提高学生的学习兴趣，本书附录中增加了复变函数的数学实验部分内容。

本书是佳木斯大学组织编写的大学数学系列教材之一，第1章、各章习题及附录D由文斌编写，第2章和第3章由姜春艳编写，第4章和第5章由张玲编写，第6章及附录A～附录C由杨帆编写。全书由赵宝江主审。

限于编者水平，教材中不妥之处难免，敬请广大读者指正。

文斌，男，应用数学硕士研究生，副教授，硕导。任理学院副院长，兼职黑龙江省数学会常务理事、黑龙江省工业与应用数学学会理事。多年来一直从事本科和研究生的教学工作。主持省级、校级教研项目近十项，先后在国家一类出版社参编教材三部。

第1章复数与复变函数1

§11复数及其代数运算1

§12复数的几何表示3

§13复数的乘幂与方根8

§14区域13

§15复变函数15

§16复变函数的极限和连续性18

本章小结21

习题122

第2章解析函数26

§21解析函数的概念26

§22函数解析的充要条件29

§23初等函数33

本章小结40

习题242

第3章复变函数的积分46

§31复变函数积分的概念46

§32柯西—古萨基本定理及其推广52

§33原函数与不定积分55

§34柯西积分公式58

§35解析函数的高阶导数60

§36解析函数与调和函数的关系63

本章小结66

习题367

第4章解析函数的级数理论71

§41复数项级数71

§42幂级数75

§43泰勒级数81

§44解析函数的洛朗（Laurent）展式86

本章小结93

习题495

第5章留数99

§51解析函数的孤立奇点99

§52留数105

§53留数在定积分运算上的应用111

*§54辐角原理及其应用115

本章小结118

习题5120

第6章共形映射123

§61共形映射的概念123

§62分式线性映射126

§63唯一决定分式线性映射的条件129

§64几个初等函数所构成的共形映射133

§65共形映射的几个综合例题137

§66关于共形映射的黎曼定理及边界对应定理142

本章小结144

习题6145

附录A复变函数发展简史146

附录B数学家简介148

附录C数学试验152

附录D习题答案161

参考文献166

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