优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）_[美] 约翰·P.丹吉洛（John P.D'Angelo）著，汪荣贵，孙毅，张桂芸译_9787111662778

本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法，所涉及的数学内容不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个不同的数学领域。本书内容在逻辑上层层展开、环环相扣，形成一套相对完备的知识体系。本书的内容可以有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能和数学思维。

　　无论是关于自然界和人类社会的科学探索，还是关于工程技术的研究开发，都离不开对相关问题进行数学方面的定量表示和分析，数学理论和数学思维的重要性是毋庸置疑的，然而，数学理论的学习和数学思维的培养并不是一件容易的事情，长期以来，国内关于数学的教学侧重于知识体系的讲授，注重其严密性和完备性，对数学思维的培养重视不够，缺乏专门介绍和讨论数学思维的课程与相关教材，本书很好地弥补了这方面的不足，它通过考察不同数学领域中的多种数学问题和论证关系，以生动有趣的实际问题求解为导向，对相关的数学思维与证明方法做了比较系统的归纳总结，并给出了细致的讨论，对国内数学思维的教学和研究具有很高的参考价值。本书的基本特点主要表现在如下三个方面：
　　第一，每章开始均提出了若干生动有趣的问题，然后围绕对这些问题的求解引入相关的数学问题、数学知识和证明技巧，例如，通过简单的古巴比伦问题引出实数系统的加法、乘法运算定义和运算律，非常生动且易于理解，能够有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能。
　　第二，涉及的数学内容非常广泛，不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个数学分支。通过对这些来自不同分支的知识内容进行巧妙安排和设计，使它们在逻辑上层层展开，环环相扣，形成一套相对完备的知识体系。
　　第三，在可读性方面做了很好的设计。从一开始就直接给出实数系统的假设，把自然数和有理数作为实数的特例进行介绍，而把由自然数逐步构造有理数和实数的讨论作为附录放在最后，由此巧妙地避开了从一开始就要对实数系统进行讨论的复杂局面，使读者无须具备极限和微积分的预备知识就可以进行阅读和学习。
　　本书内容丰富，文字表述通俗易懂、思路清晰，实例讲解详细，图例直观形象。每章均配有丰富习题，供读者练习。本书适合数学及相关专业的学生作为数学思维课程教材，也可供广大数学爱好者和工程技术人员自学参考。

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