本教材以教育部高校学生司和教育部考试中心制定颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲(专科起点升本科)》为基础，根据高等学校现代远程教育的教学要求，遵循基础理论教学中“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则而编写．通过本教材的学习，实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间．本书不仅把高等数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课，启发学生思维，促进学生能力的提高全书内容包括：函数、极限与函数连续性，一元函数微分学、一元函数积分学、二元函数微分学，二重积分和微分方程。

刘建军，中国石油大学教授，硕士生导师。曾获学校优秀老师、“青年骨干教师”、品牌课教师、教学名师称号和首届教学效果卓越奖。发表学术论文40余篇，其中有3篇发表在国际顶级期刊上；发表教改论文5篇，出版教材3部。参编或参译著作多部，参与国家自然科学基金项目1项，主持教育部科研项目1项，横向项目3项。主持教育部、北京市教改项目各一项。承担的“CDIO工程教育模式下数理公共基础课程教育教学模式MPC-CDIO的研究与实践”项目成果获2017年北京市教学成果奖一等奖。
夏卫琴，女，1976年9月生于江苏南京，2002年毕业于中国石油大学（华东）计算机及应用专业。2004-2006年在清华大学力合科技有限公司任软件测试工程师，2007年起，在中国石油大学（北京）远程教育学院工作。

第1章函数、极限与连续
第1节函数
1.1函数的概念
1.2函数的四种特性
1.3函数的运算
1.4初等函数
第2节函数的极限
2.1x→∞时函数f(x)的极限
2.2x→x0时函数f(x)的极限
第3节无穷小量与无穷大量
3.1无穷小量
3.2无穷大量
3.3无穷小量与无穷大量间的关系
3.4无穷小的性质
3.5无穷小的比较
第4节数列的极限
4.1中国古代的两例数列极限
4.2数列极限的概念
4.3数列极限的性质及运算
第5节极限的性质与运算法则
5.1极限的性质
5.2极限的运算法则
第6节两个重要极限
6.1极限存在的迫敛定理
6.2两个重要极限
第7节函数的连续性
7.1函数的连续性概念
7.2连续函数的运算与性质
总习题1
第2章导数与微分
第1节导数的概念
1.1引例
1.2导数的定义
1.3用导数的定义求导数
1.4左导数与右导数
1.5可导与连续的关系
1.6导数的意义
第2节导数的基本公式与运算法则
2.1导数的四则运算
2.2反函数的求导法则
2.3复合函数求导法则
2.4基本求导公式
第3节隐函数及参数方程确定的函数的求导法则
3.1隐函数求导法则
3.2对数求导法
3.3参数方程求导法则
第4节高阶导数
第5节微分
5.1微分的概念
5.2微分的几何意义
5.3微分的运算法则
*5.4微分在近似计算中的应用
总习题2
第3章微分中值定理和导数的应用
第1节微分中值定理
1.1罗尔定理
1.2拉格朗日中值定理
第2节洛必达法则
2.100型
2.2∞∞型
2.3其他待定型0•∞、∞-∞、00、1∞、∞0
第3节函数的单调性与极值
3.1函数的单调性
3.2函数的极值
3.3函数的最大值和最小值
第4节曲线的凹凸性、拐点及渐近线
4.1曲线的凹凸性与拐点
4.2曲线的渐近线
4.3简单函数作图
总习题3
第4章不定积分
第1节不定积分的概念
1.1不定积分的定义
1.2不定积分的运算性质与基本公式
第2节不定积分的计算
2.1凑微分法
2.2第二换元法
2.3分部积分法
*第3节几种特殊类型函数的积分
3.1有理函数的积分
3.2三角函数的积分
3.3简单无理函数的积分
总习题4
第5章定积分及其应用
第1节定积分的概念及性质
1.1定积分概念的引入
1.2定积分的定义
1.3定积分的几何意义
1.4定积分的基本性质
第2节微积分基本定理
2.1变上限积分函数
2.2微积分基本定理
第3节定积分的计算
3.1换元积分法
3.2分部积分法
第4节定积分的应用
4.1元素法
4.2平面图形的面积
4.3求立体的体积
4.4变力做功
总习题5
第6章常微分方程
第1节微分方程的基本概念
1.1引例
1.2微分方程的相关概念
第2节微分方程的建立与分离变量法
2.1建立微分方程
2.2可分离变量的微分方程
第3节一阶线性微分方程
3.1一阶线性微分方程的定义
3.2一阶线性微分方程的求解
第4节可降阶的高阶微分方程
4.1y(n)=f(x)型的微分方程
4.2y″=f(x,y′)型的微分方程
4.3y″=f(y,y′)型的微分方程
总习题6
第7章多元函数的微分学
第1节多元函数
1.1区域的概念
1.2 二元函数的概念
1.3二元函数的图形
第2节二元函数的极限与连续性
2.1二元函数的极限
2.2二元函数的连续性
第3节偏导数
3.1二元函数的偏导数
3.2高阶偏导数
第4节全微分
4.1全微分的概念
4.2全微分的几何意义
4.3可微的条件
*4.4近似计算
第5节复合函数和隐函数的微分法
5.1复合函数微分法
5.2隐函数的微分法
第6节二元函数的极值
6.1二元函数极值的定义
6.2二元函数极值的求法
6.3条件极值
6.4二元函数的最大值与最小值
总习题7
*第8章二重积分
第1节二重积分的概念和性质
1.1二重积分的概念
1.2二重积分的性质
第2节二重积分的计算
2.1二重积分在直角坐标系下的计算方法
2.2二重积分在极坐标下的计算
第3节二重积分的简单应用
3.1立体体积和平面图形的面积
3.2平面薄片的质量和平面薄片的重心
总习题8
附录
参考答案