张量分析_尹幸榆，李海旺，由儒全著_9787512433038

　　《张量分析》尽量避免抽象的数学概念与繁难的数学推导，代之以直观的几何或物理解释、证明或验证。书中内容尽管在数学的严密性上不足，但有益于数学背景知识较少的工科学生尽快熟悉和掌握张量这个有力的数学工具。此外，虽然该书重点介绍应用广泛的三维几何与物理空间的张量，但许多结论可直接用于抽象的n维线性空间的张量。
　　《张量分析》可以作为工科专业本科生和研究生的张量入门教材。

　　张量可看作是向量（矢量）的一种推广。我们知道，向量是既有大小又有方向的量。然而，在数学和物理学中还会遇到更为复杂的量，对它们的描述就不能只用大小和方向，而必须应用更多的概念。例如，在材料力学中，为了描述变形体内的应力，除了知道它的大小与方向外，还必须知道应力作用面的方位。这样的量就只能用张量的数学客体来描述。事实上，以后我们将会看到，向量和标量均可视为张量的特例，它们分别称为一阶张量和零阶张量。
　　客观的自然规律本质上与人为选择的坐标系无关，但为了定量描述自然规律，往往需要引入适当的坐标系，这就有可能对同一现象的描述在不同的坐标系下得到不同形式的数学方程。用张量方程表达物理定律与几何定理具有两个重要的特性：第一个重要特性是方程形式的不变性，即在任何坐标系下张量方程具有不变的形式。这一特性正好反映了自然规律与坐标系无关这一事实。利用这一特性，我们可以在某些简单情况以及特定的坐标系下建立某种物理现象的数学方程，然后把它写成张量的形式，便可应用到其他复杂情况及坐标系中。在某些情况下，还可根据张量方程的不变特性直接导出物理方程的具体数学形式。当然，并非所有的物理方程均可写成张量的形式，但一个具有普遍意义的物理方程应当具有张量的数学形式，这一点可成为我们判别物理方程普遍性的一种方法。张量方程的第二个重要特性是方程的简洁性。它不仅可以大大简化方程的书写与推导，更有助于我们清晰地把握物理现象的本质。随着现代科学技术的发展，张量分析这门学科已成为科学研究与工程技术中不可缺少的数学工具。可以说，对于一个21世纪的科技工作者，如果对张量分析没有一定程度的了解，就无法读懂许多领域（尤其是力学领域）的大部分参考文献，因而无法正常地开展工作。
　　本书是为工科专业本科生和研究生编写的张量入门教材。假定读者已具有高等数学和线性代数的知识，因此凡遇到上述内容，只须简要地复习或直接引用其结论即可。书中尽量避免抽象的数学概念与繁难的数学推导，代之以直观的几何或物理解释、证明或验证。书中内容尽管在数学的严密性上不足，但有益于数学背景知识较少的工科学生尽快熟悉和掌握张量这个有力的数学工具。此外，虽然本书重点介绍应用最为广泛的三维几何与物理空间的张量，但许多结论可直接用于抽象的n维线性空间的张量。
　　张量分析课程内容实际上包括张量代数与张量分析两部分，其中，前者介绍张量的基本概念及代数运算，后者主要涉及张量的微积分。本书把笛卡儿张量与一般张量作为两个相对独立的单元来编写，这样可方便只需了解前者的读者。
　　限于编者水平，书中难免有疏误之处，恳请读者批评指正。

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