第pan>章  随机事件与概率

本章主要介绍概率的公理化定义、性质及某些特定情形下的计算方法．在引入概率的概念之前，还需要学础的概念括随机现象、随机试验、样本空间和随机事件等．

§pan>．1  随虮事件与样本空间1 111  随机试验

考虑一个试验，若满足：①试验在相同情形下，可重行；②试验所有可能的结果是明确可知的，并且不止一个}③每次试验结果不可预测，但总会恰好是这些可能结果中的一个坝0称该试验是一个随机试验，记作E．

随机试验每一个可能的结果，称为一个样本(sample)或一个样本点(sample poret)，记作。；所有可能的结果构成的集合，称为该试验的样本空间(sample space)，记作n．显然，0={∞)．以下是样本空间的一些例子．

(1)若试验是掷一枚硬币，考察哪一面朝上，那么可能出现的结果为“正面”和“反面”．记∞-一{正面)，叫：一(反面)，则样本空间n={∞。，埘。)．

(2)若试验是考察英文字母使用情况，那么可能出现的结果为“空格”“A”“B”…“Z”，则样本空间n一{空格，A，B，…，Z}．

(3)若试验是观测一天内某一公交车站等候车辆的人数z，那么可能的结果一定是非负整数，即样本空间D={z：0≤z<。。)．

(4)若试验是测量某地区的气温，设测得的气温为￡℃，则样本空间n={￡：￡∈k，6])，其中m为温度，6为温度．

(5)若试验是考察地震震源，则样本点为(z，y，z)．其中，z：经度，y：纬度，z：深度．样本空间为三维空间中某一区域．

由上述例子可见，一旦试验E给定，就可以写出它的样本空问0．同时，样本空间既可以是由点构成的集合，也可以是区间、空间(一维、二维、三维、…)；样本空间可以含有有限个样本点，也可以含可列个样本点．样本空间一般根据实际问题给定．在今后的讨论中，我们一般假定样本空间是给定的．当然，对于实际问题，如何用一个恰当的样本空间来描述也是值得研究的问题，属于随机分析的研究范畴．

样本空间的任一子集称为事件(event)，记作A．换言之，事件就是由试验的某些可能结果组成的一个集合．如果试验的结含在A里面，那么就称事件A发生了．从而由样本空间的子集可描述随机试验中的一切随机事件．

在(1)中，令A一{“。}，则A就表示事件“硬币正面朝上”；类似地，B一{m。)就表示事件“硬币反面朝上”．同理，在(2)中，若出现的单词为“EvENT”，则事件c={E，V，N，T)；在(3)中，若观测人数不大于158，则记为事件D一{z：0≤z≤158}．其他例子可类推．

我们把单样本点构成的事件称为基本事件．例如在(1)中，“硬币正面朝上”“硬币反面朝上”都是基本事件．

由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件，如下例所示．

口袋中装有4只白球和2只黑球，考虑无放回地依次从中摸出两球所可能出现的事件．若对行编号。4只白球分别编为pan>、2、3、4号，2只黑球编号为5、6号．如果用(f，J)表示第一次摸球摸得i号球，第二次摸球摸得J号球，则可能出现的结果是

(pan>，2)

(pan>，3)

(pan>，4)

(pan>，5)

(pan>，6)

(2．1)

(2，3)

(2，4)

(2，5)

(2，6)

(3，1)

(3，2)

(3，4)

(3，5)

(3，6)

(4。1)

(4，2)

(4，3)

(4，5)

(4，6)

(5，1)

(5，2)

(5，3)

(5，4)

(5，6)

(6，1)

(6，2)

(6，3)

(6，4)

(6，5)

将以上30个结果作为样本点，则构成了样本空间．设事件A表示第一次摸出黑球，事件B表示“第二次摸出黑球”，事件c表示“第一、二次摸出黑球”，则  A一{(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}  B一{(pan>，5)，(pan>，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，(6，5))  C—f(5。6)，(6，5)......