矩阵分析_连保胜主编_9787562957744

内容简介
序言
目录
文摘

本书介绍了线性、空间、映射(变换)、矩阵相似、矩阵合同、矩阵函数的计算方法。并在极限基础上全面介绍了矩阵分析的相关内容。书后也配有相关解答。

本书可作为理工科硕士研究生及高年级本科生教材，也可作为相关专业教师及科研人员的参考书。

本书是各位编者多年教学实践及体会的结晶，主要介绍了矩阵分析的核心基础内容括：线性空间、线性映射、矩阵相似、矩阵合同、矩阵分解、矩阵函数、广义逆矩阵等内容。此外，本书在极限的基础上重写了矩阵函数分析的内容，体现了矩阵函数分析与一般函数分析的不同。

本书由连保胜主编，王文波、鄂学壮、胡松参与了编写，具体分工如下：连保胜编写了第pan>章、第2章，并负责全书统稿，王文波编写了第3章、第4章，鄂学壮编写了第5章，胡松编写了第6章、第7章。

本书的出版得到了武汉科技大学研究生院教材项目的大力支持和帮助，在此致以由衷的感谢!

由于时间仓促，加之编者有限，书中不当之处在所难免，恳请广大同行、读者批准指正，我们将不断完善。

编者

2020年5月10日

第l章线性空间映射内积……………………………………………………………．．f1]
    1．1集合映射-……………………………………．…………………．．……………．(1]
    1．2线性空间………………………………………………………．………………．．r 9、
    1．3线性映射线性变换-………--．……．．．．……………………………………．……f 71
    1．4线性变换的不变子空间……………………．．…………………………………(1 21
    1．5欧氏空间酉空间………-………………………………………………．……．(1 2、
第2章矩阵相似………………．……………………………………．．．．……………．．『|71
    2．1矩阵的特征值与特征向量…………．．．…………………．……………………．(171
    2．2矩阵的相似……………·……………………………………．…………．……．(18、
    2．，3 2,矩阵与三大因子………………………………．．……………………………．fJ 9)
    2．4 Jordan标准型………………………………．．．………………………………f 24)
    2．5 Schur引理……………………………………………………………………．．(28)
    2．6零化多项式与多项式……………………………………………………．(30)
第3章矩阵合同…………………………………………………………………………(33)
    3．1 He¨mite矩阵!-3 H e-rmite二次型……………．……………………………．．…(33)
    3．2 Hermite矩阵的定性判断………………………………………………………(34)
第4章矩阵分解……………………………………………………．…………………(36、
    4．1矩阵的LU分解………………………………………………………………．(36)
    4．2满秩分解………………………………………………………………………．．(37)
    4．3正交三角分解……………………………………………………………………(39)
    4．4奇异值分解………-…………．………．．………………………………………．．f4¨
    zL 5矩阵的谱分解…………………………………………………………………．．(43)
第5章矩阵分析基础……………………………………………………………………(46)
    ：3．1 量范数与矩阵范数……………………………………………………………(46)
    ：L 2矩阵数列的极限………………………………………………………………．．f51)
    5．3矩阵幂级数………………………………………………………………………(53)
第6章矩阵函数…………………………………．……………………………．………(56、
6．1矩阵值函数与其计算方法………………………………………………………(56)
6．2矩阵值函数在微分方程中的应用………………………………………………(62)
第7章广义逆矩阵………………………………………………………………………(67)
7．1投影算子与幂等矩阵……………………………………………………………(67)
    7．2 F-~逆的定义……………………………………………………………………(70)
    7．3广义逆的性质与运算··…………………………………………………………‘(71)
    7．4右逆和左逆………………………………………………………………………(73)
    7．5 A’的等价定义与计算方法……………………………………………………(74)
    7．6相容性矩阵方程的通解……………·…………·…·……………………………(76)
    矩阵分析练………………………………………………·…………………………‘(78)
    参考文献………………………………………·……………··……………………………(118)

第pan>章线性空间映射内积

本章，我们将学核心词汇：集合、线性、空间、映射、变换、内积，以及如何将它们有效组织起来，形概念．对于它们彼此之间的相互交融所产生的大量的新结论，该如何掌握核心，实现外围不断演变，是学索的根本．

pan>．pan>集合映射

pan>．1_1-集合

集合，简而言之就是按照某个标准，将考察的对象一分为二，一部分对象符合标准，在集合内，另外一部分对象不满足标准，则在集合外．在集合内的对象称为该集合的元素，它属于这个集合，使用数学符号“∈”．例如，a∈A，表示元素n在集合A内，元素n满足集合A设定的条件；6∈A，表示元素6不在集合A内，它不满足集合A设定的条件．