本书是名牌大学自主招生数学备考用书丛书的第4册，主要介绍三角函数与平面向量，包括试题研究和练习两章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用。本书可供广大高中师(生)在教(学)高中数学时选用，也可供广大数学爱好者参阅。

甘志国，(1972～)，笔名甘喆。湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题(课题批准号KC2014—015)核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究(I)》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书(总计650万字)，在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》(9册)。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

第1章 试题研究
1对2009年北京大学自主招生题第2题的研究
2研究一道数学趣题
3求数列通项的一种简洁方法——构造常数列
……
14简解一类条件 值问题
15两边夹，夹出美丽的答案来
16二元柯西不等式的一个类似
17源于教材的一道清华大学自主招生数学试题
18推广两道不等式自主招生试题的结论
19两个类似结论的推广及加强
20用三种三角换元法巧证不等式竞赛题
21关于nΣi=mia的一类不等式
22解答一道《新题征展》中的征解题
23凸函数的性质及其在不等式中的应用
24不能这样“巧用对称求 值”
25浅谈一类二元函数取值范围题的求法
26《新题征展（129)》第7题的背景
27“糖水不等式”及其应用
第2章 练习
1“数列”练习
2“等差数列与等比数列”练习
3“递推数列”练习
4“数列求和”练习
5“求数列通项公式”练习
6“数列不等式”练习
7“不等式”练习
8“数列”练习参考答案
9“等差数列与等比数列”练习参考答案
10“递推数列”练习参考答案
11“数列求和”练习参考答案
12“求数列通项公式”练习参考答案
13“数列不等式”练习参考答案
14“不等式”练习参考答案