本教材以问题为导向,以应用为目的,以“必需、够用”为原则,以为专业服务为宗旨。按照学生的特点和认知规律及工科专业的需求选取、编排内容,做到由浅入深,符合高职高专工科类专业人才培养目标。
本教材内容共九章,内容包括三角学,向量与复数,解析几何,函数、极限与连续,导数及其运算,导数的应用,不定积分与微分方程,定积分及其应用,MATLAB及其应用。为读者学习方便,书后附有初、高等数学常用公式。
本教材适合高职高专工科专业学生使用,也可作为工程技术人员的数学参考用书。
(1)体现以问题为导向。每章的开始是问题导入,提出与本章内容有关的实际问题,让学生带着问题进入学习状态。激发学生的兴趣,引导其思考。
(2)内容直观形象。对概念性的知识使用几何直观的解释和叙述性的语言,以求学生更好地理解和领会。
(3)突出应用。在本教材中列举了大量与专业相关和学生的生活相关的实例,恰当引入数学建模的思想与方法。让学生在学习的过程中了解数学之用,进一步引发学习兴趣和学习的动力。加强对数学概念与数学思想的理解,培养学生的知识迁移能力。
(4)学习目标明确清晰。在每章具体内容之前给出学习本章的具体学习目标,使学生在学习的过程中始终目标明确,不迷茫。
“数学”是高职高专学生必修的重要基础课程之一。它具有基础性、工具性、综合性、逻辑性和应用性等特点,是高职高专学生进一步学习后续课程的基础和工具,也是学生进一步提高思维能力和可持续发展的基础。因此,一本好的数学教材对学生的成长有着十分重要的积极作用。
随着教育教学的不断深入,高职高专院校的招生形式呈现多样化,学生的层次差异进一步扩大。为此,我们进行了大量的调查研究工作,了解到现有学生的基础和工科专业对数学的需求,根据学生的实际特点与专业需要对数学课程的教学内容进行改革,本教材就是这几年教学改革成果的固化。
针对学生的特点和工科专业的需求,我们调整了数学课程的教学内容,重新修订了教学大纲,建立了新的模块体系,实现了数学教学从教师“教数学”到学生“学数学,用数学”的转变,达到学能所会,学能所用的目的。本教材内容共九章,主要包括三角学,向量与复数,解析几何,函数、极限与连续,导数及其运算,导数的应用,不定积分与微分方程,定积分及其应用,MATLAB及其应用。
本教材编写的指导思想是以问题为导向,以应用为目的,以必需够用为原则,以为专业服务为宗旨,以学生的基础为起点。书中数学概念尽可能用深入浅出的描述性语言进行说明,注重学生对概念的理解和领会;不强调定理证明的严格性和数学严谨的演绎体系,注重数学思想的建立与运用;注重基本知识的叙述、基本运算的训练和数学方法的应用;指导学生使用现代的计算工具解决数学问题(计算器、数学软件等)。
本教材具有以下特点:
(1)以问题为导向。每章的开始是问题导入,提出与本章内容有关的实际问题,让学生带着问题进入学习状态。激发学生的兴趣,引导其思考。
(2)内容直观形象。对概念性的知识使用几何直观的解释和叙述性的语言,以求学生更好地理解和领会。
(3)突出应用。在本教材中列举了大量与专业及生活相关的实例,恰当引入数学建模的思想与方法。让学生在学习的过程中了解数学之用,进而激发学习兴趣和学习动力,加深对数学概念与数学思想的理解,培养学生的知识迁移能力。
(4)学习目标明确、清晰。在每章开头给出具体学习目标,使学生在学习的过程中始终目标明确,不迷茫。
学生通过本教材的学习,可以获得必需的数学知识,为专业学习打下良好的基础,同时提高自身的可持续发展能力。更重要的是,通过学习本教材,学生可以加深对数学思想的认识与理解,能有意识地应用数学思想思考问题,应用数学方法解决问题;提高逻辑思维能力,全面提高学习能力和数学素质。
本教材由石家庄职业技术学院牛铭任主编,王凤莉、陈佩宁、敦冬梅任副主编,参与编写的老师还有刘降玉、许彪、石宁、曹侃。其中,第一至四章由牛铭、许彪、曹侃编写,第五章由刘降玉编写,第六章由王凤莉编写,第七、八章由敦冬梅、石宁编写,第九章由陈佩宁编写,附录A由许彪编写。全书框架结构安排、统稿、定稿由牛铭、王凤莉承担。另外,此次教材的编写得到了石家庄职业技术学院工科专业教师的大力支持,尤其是机电系的专业教师为我们提供了大量的专业实例,在此表示由衷的感谢!
在本教材的编写中,有不少地方进行了大胆的尝试,目的是推动高职高专数学教育教学的进一步改革。由于编者水平有限,加之时间仓促,本书难免有不足之处,敬请广大读者批评指正。
编者2016年4月
牛铭,石家庄职业技术学院。
第一章三角学1
第一节角1
第二节三角函数4
第三节反三角函数12
第四节解三角形16
第二章向量与复数21
第一节建立坐标系21
第二节向量(矢量)代数及其运算26
第三节复数及其运算32
第三章解析几何41
第一节直线及其方程41
第二节圆及其方程49
第三节圆锥曲线55
第四节极坐标与参数方程65
第四章函数、极限与连续74
第一节函数74
第二节极限的概念88
第三节极限的运算95
第四节函数的连续性103
第五节极限的应用107
第五章导数及其运算112
第一节导数的概念112
第二节求导法则与公式119
第六章导数的应用130
第一节函数的单调性与极值130
第二节图形的形状136
第三节曲率及其应用140
第四节建模与最优化143
第五节微分与线性化146
第七章不定积分与微分方程151
第一节不定积分的概念和性质151
第二节换元积分法156
第三节分部积分法163
第四节积分表的使用167
第五节微分方程简介169
第八章定积分及其应用175
第一节定积分的概念及性质175
第二节微积分的基本定理182
第三节定积分的换元法和分部积分法186
第四节无穷区间上的广义积分191
第五节定积分的应用193
第九章MATLAB及其应用205
第一节MATLAB简介205
第二节MATLAB应用实例220
附录A初、高等数学常用公式225
附录B积分简表228
参考文献233