《圆》共分7章，—5章系统地讲述了圆的基础知识，并介绍了连续原理、对偶原理和膨胀原理；第6—7章讲述了圆的调和性及配极变换、反演变换等。
　　《圆》是开拓学生视野、训练学生思维、让学生终身受益的很好课外读物，也适合中学数学教师参考。

　　《义务教育·数学课程标准》已降低对平面几何的要求，特别是圆，教材中删除了圆与圆的位置关系、圆幂定理等内容。因此，我国的中学生，就初等数学知识而言，以平面几何最为缺乏，义务教育阶段，降低对平面几何教学要求对大部分学生而言是必要的，但对广大数学爱好者来说是一个缺憾。平面几何方法严谨，可系统地训练我们的数学思想方法和创新思维能力；平面几何问题甚多，可引起我们对数学的学习兴趣、激发我们的求知欲望、培养我们的数学素养。
　　国家要强大离不开科技创新，而科技创新离不开数学，中国是数学大国，但还不是数学强国。2020年1月，教育部印发了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），目的是聚焦国家重大战略需求，逐步形成基础学科拔尖创新人才选拔培养的有效机制，特别把数学拔尖人才的培养提到了前所未有的高度。
　　现实的问题是，虽然我们的出版市场上中高考复习资料满天飞，每个教师的书架上也不缺少平面几何习题集和竞赛辅导专题讲座，但缺少的是对初等数学每个专题有广度、有深度的研究资料，本书的出版或许能起到一个引领作用。本书共分7章，第1～5章系统地讲述了圆的基础知识，并介绍了连续原理、对偶原理和膨胀原理，这在其他资料中是少见的。另外，第6～7章讲述了圆的调和性及配极变换、反演变换等，这是对圆的深入研究，为数学爱好者开拓眼界、进一步学习研究近现代几何学打下基础。
　　本书中的定理和例题大都给出了分析或提示，思维过程娓娓道来，深入浅出，富有灵活性、趣味性和启发性。
　　本书仅为抛砖引玉，希望数学专家们能多编写出此类辅导读物。

鲁有专，1954年生，南京大学附属中学退休数学教师，长期致力于初等数学普及，著有《圆》《平面几何证题手册》等书。

前言

1圆的一般性质
1．1圆的定义
1．2圆是什么样的曲线
1．3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．4直径和弦之间的关系
习题1

2几种简单图形和圆的位置关系
2．1点和圆的位置关系
2．2直线和圆的位置关系
2．3连续原理
2．4圆和圆的位置关系
2．5无穷远元素
习题2

3和圆有关的角
3．1圆心角
3．2圆内角
3．3圆外角
3．4圆周角
3．5弦切角
习题3

4和圆有关的多边形
4．1三角形的外接圆、外心、垂心、重心
4．2三角形的内切圆和旁切圆、内心和旁心
4．3圆外切四边形
4．4圆内接四边形
4．5对偶原理
4．6四点共圆
4．7四点共圆的应用
4．8圆和正多边形
习题4

5和圆有关的比例线段及相似关系
5．1点对于圆的幂
5．2根轴和根心
5．3同轴圆族
5．4共轭同轴圆族
5．5圆的位似
5．6圆的相似
5．7膨胀原理
习题5

6圆的调和性
6．1复比、调和点列及调和线束
6．2圆的调和分割
6．3关于圆的极点和极线
6．4关于圆的共轭点和共轭直线
6．5圆周上四点的复比、调和点系
6．6复比的应用
6．7配极变换
习题6

7反演变换
7．1反演图形
7．2点的反演
7．3直线的反演
7．4圆的反演
7．5反演变换的性质
7．6反演变换的应用
7．7反演器
习题7

总复习题
习题、总复习题的答案或提示