《数学建模实用教程(第二版)》共收录了76个应用案例分析,其中包含16个全国竞赛题的案例,60个实际问题的应用练习。该书结合高职高专数学课程的教学实际和参加全国大学生数学建模竞赛培训的需要,从内容的选择、组织编排、难易取舍都考虑到高职高专院校教师的使用和学生的学习实际,力求做到有用、适用、能用、够用和方便使用。
《数学建模实用教程(第二版)》可以用作高职高专院校数学建模课程的教材,也可以用作数学建模竞赛的培训教材。根据实际教学需要,从20学时至60学时都可以选择相应的内容实施教学。该书也可以用作本科院校数学建模课程教学和竞赛培训的参考书。
新时代、新技术、新形势、新目标、新需求呼唤着新型的应用人才,人才培养的关键是大学教育,大学教育的理念、内容和模式决定了人才培养的目标与成效,发展“新形态一体化”教材,也是新时代人才培养所需要的一种新理念和新模式。目前,普遍认为:“数学是撬起未来的杠杆。”“数学技术”是所有科学技术的基础,一门科学应用数学技术的程度,标志着这门科学成熟的程度。也有报告认为:“未来社会最好的工作和岗位是属于准备好了应用数学处理问题的人。”数学与工程技术结合的关键是数学模型,甚至技术的高低取决于数学模型的优劣。因此,在当前“数学技术”应用发展新时期,综合应用数学知识和方法研究解决各科学领域实际问题的能力——“数学建模能力”是新型应用人才的必备能力之一。正是在这个大背景下,2019年全国大学生数学建模竞赛的参赛队数已达到了1490所院校的42992个队,参赛规模还有增加的趋势。同时随着科学技术的进步和社会的变化,如大数据分析、人工智能、“互联网+”和移动互联网的普及等,也促使数学建模活动发生了一些新的变化。我们要以时代为契机,以需求为牵引,不断推陈出新,进一步提高数学建模的教学和竞赛水平,以适应社会的进步和科学技术的发展。
《数学建模实用教程》自2012年出版以来,被全国很多院校用于数学建模相关课程和数学建模竞赛培训的教材或参考书,受到了广大学校师生的普遍认可,也得到很多同行们的好评。但随着数学建模活动的不断深入,无论是从教学实践,还是竞赛等相关的活动都有了长足的发展,大家的数学建模教学和竞赛水平也在不断提高。数学建模活动的时代特性和新的需求也充分地显现出来,同时也对数学建模教学和竞赛培训工作提出了更高的要求,结合新时代、新形式和新需求,对教材内容进行完善和修订势在必行。
本书第二版内容的修订,仍立足于高职高专院校数学建模课程的教学实际和数学建模竞赛培训的需求,并参考了本科教材的相关内容,从内容的选择、组织编排和难易取舍都考虑到高职高专院校教师的使用和学生的学习实际,力求做到有用、适用、好用、够用,更要方便使用。第二版对第一版的内容做了较大的调整,充分利用现代网络环境和一体化出版技术,对各章节内容都做了一定的优化处理,篇幅有压缩、内容有增减、案例有更新,总体内容更加丰富和完善。具体工作主要有以下几个方面:
(1)将原离散模型和连续模型两章分解为新的代数模型、几何模型和微分方程模型三章,将原随机模型分解为新的随机模型和概率统计方法两章,并完善更新了一些新颖的案例。
(2)为满足参加数学建模竞赛培训的需要,增加了“数学建模竞赛论文的写作方法”一章内容。
(3)简化了层次分析方法、综合评价方法和随机概率等方法的相关内容,拓展了数据分析方法、统计分析方法和常用建模算法的相关内容。
(4)利用现代的互联网技术和一体化出版平台,增加了丰富的数字化资源,包括相关数学基础知识、理论方法、辅助材料和案例模型的求解程序等,读者可以通过扫描相应的二维码阅读或利用这些资源。
(5)修改完善了第一版中部分内容的错漏,增加了全书的系统性和可读性。
全书包括13章和3个附录,可以用作高职高专院校的数学建模课程的教材,特别适合用于参加数学建模竞赛的培训教材。各章内容相对独立,根据课时和实际教学需要,可以选择相应的内容实施教学。本书也可以作为本科院校的数学建模教学和竞赛培训活动的参考教材。
本书的第一章、第十二章、13.8节、附录A和附录C由信息工程大学韩中庚编写;第二章由商丘师范学院陈元安等编写;第三章、第九章和13.6节由洛阳理工学院的周家全编写;第四章、第七章和13.1节由郑州铁路职业技术学院的周素静编写;第五章和13.2节由郑州铁路职业技术学院的李静编写;第六章、第十章和13.4节由郑州牧业经济学院的陆宜清编写;第八章、13.3节、13.7节和附录B由黄河水利职业技术学院的吕良军编写;第十一章由郑州铁路职业技术学院的李海燕编写。另外,山东商业职业技术学院王文静、河南工业职业技术学院付木亮、郑州工程技术学院庞进丽、河南经贸职业学院高芳、山西省财政税务专科学校张云霞、焦作师范高等专科学校张曙光、武汉软件工程职业学院黄慎参与了部分内容的讨论与编写工作。全书由韩中庚、周素静完成定稿和统稿工作。
在本书的编写过程中,所有参编院校的领导和同事都给予了大力支持,国内很多高职高专院校的同行们提供了很好的指导性建议。参与本书第一版编写的河南工学院李新芳和郑州师范学院范中广两位老师给予了支持。在本书编辑出版过程中得到了高等教育出版社高职事业部徐刚主任和基础分社王博分社长的鼎力支持,特别是基础分社的策划编辑杨波和责任编辑马玉珍为本书的修订改版工作做了大量卓实有效的工作。在此,编者表示衷心的感谢。
限于作者水平,书中恐有一些不妥之处,敬请读者批评指正。
第一篇 基本模型
第一章 数学建模入门
1.1 数学建模的作用和地位
1.2 数学建模与能力培养
1.3 数学模型与数学建模
1.4 数学建模方法和步骤
1.5 数学模型无处不在
1.6 应用案例练习
第二章 代数模型
2.1 矩阵模型
2.2 差分方程模型
2.3 线性方程组模型
2.4 应用案例练习
第三章 几何模型
3.1 平面几何模型
3.2 立体几何模型
3.3 应用案例练习
第四章 微分方程模型
4.1 流言蜚语传播模型
4.2 减肥模型
4.3 渔业资源的管理模型
4.4 传染病模型
4.5 饮酒驾车的影响模型
4.6 应用案例练习
第五章 最优化模型
5.1 简单的优化模型
5.2 线性规划模型
5.3 整数规划模型
5.4 非线性规划模型
5.5 案例分析:抢渡长江问题
5.6 应用案例练习
第六章 随机模型
6.1 初等概率模型
6.2 简单统计模型
6.3 参数估计模型
6.4 应用案例练习
第二篇 常用方法
第七章 层次分析方法
7.1 层次分析的一般方法
7.2 不完全层次分析方法
7.3 应用案例练习
第八章 数据分析建模方法
8.1 数据的可视化与预处理方法
8.2 数据的描述性分析方法
8.3 数据的插值方法
8.4 数据的拟合方法
8.5 案例分析:黄河小浪底调水调沙问题
8.6 应用案例练习
第九章 综合评价方法
9.1 综合评价的基本概念
9.2 评价指标的筛选与预处理方法
9.3 权重系数的确定方法
9.4 评价模型的构建方法
9.5 模糊综合评价方法
9.6 应用案例练习
第十章 概率统计方法
10.1 一元线性回归方法
10.2 多元线性回归方法
10.3 聚类分析方法
10.4 主成分分析方法
10.5 应用案例练习
第十一章 数学建模的常用算法
11.1 迭代算法
11.2 数值积分算法
……
第三篇 培训参考
附录
参考文献