本书共10章,内容包括各向异性弹性力学的基本方程,各向异性弹性力学二维问题的基本理论,各向异性梁的弹性力学解,含孔各向异性材料平面问题,含孔各向异性材料平面问题的Green函数,含夹杂各向异性材料的平面问题,含裂纹各向异性材料平面问题,各向异性材料平面接触问题,各向异性材料的均匀化,各向异性弹性波。
天然材料或人工合成材料多数具有各向异性特性,它们作为结构材料或功能材料在近代工程技术中得到了广泛的应用。例如,作为结构材料使用的纤维增强复合材料,其弹性性能随方向而变,在不同方向上表现出不同的弹性模量和弯曲刚度。在传统的材料力学教材中,为了分析的简便,一般假定材料是各向同性的,从而可大大地降低分析的难度。但对于纤维增强复合材料及压电材料、准晶体等功能材料,其物理性能的各向异性不可回避。此时,传统材料力学的分析方法不再有效,而不得不采用各向异性力学的理论及分析方法。
本书只涉及各向异性材料在小变形条件下的弹性力学分析,而不考虑塑性变形、稳定性及热应力等方面的问题。在整个内容的安排上,本书力图遵循下列三个原则:一是对于一些关键性的问题,尽可能应用多种方法,从多个方面对其进行研究,以验证所给结果的正确性,如单一裂纹问题及椭圆孔问题的研究就是如此;二是尽量保持每一小节的完整性与自含性,以便于阅读;三是研究对象仅限于传统的各向异性材料,但其解法同样适用于压电材料和准晶体等功能各向异性材料。
本书的第一、二、四、五、六、七、八章由高存法编著,其学生戴明、师岩、宋豪鹏做了部分工作,第三、九、十章由黄再兴负责编著,统稿工作由高存法与黄再兴共同完成。
本书得到了“十三五”江苏省高等学校重点教材建设项目的资助(编号:2018-2-166)。
由于编者水平有限,书中难免有疏漏和不当之处,恳请专家和读者不吝赐教。
第一章 各向异性弹性力学的基本方程
1.1 连续介质中的应力和应变
1.2 平衡方程
1.3 几何方程
1.4 广义胡克定律(物理方程)
1.5 曲线型各向异性
1.6 边界条件
第二章 各向异性弹性力学二维问题的基本理论
2.1 应力解法(Lekhnitskii公式)
2.2 Stroh公式
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第三章 各向异性梁的弹性力学解
3.1 简单情况
3.2 承受横向集中力的悬臂梁
3.3 承受均布载荷弯曲的梁
3.4 承受任意载荷弯曲的梁
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第四章 含孔各向异性材料平面问题
4.1 具有不同复参数的含椭圆孔各向异性平面应力问题
4.2 具有相同复参数的含椭圆孔各向异性材料平面应力问题
4.3 含非椭圆孔的各向异性板平面问题
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第五章 含孔各向异性材料平面问题的Green函数
5.1 完整各向异性平面问题的Green函数
5.2 含椭圆孔各向异性平面问题的Green函数
5.3 椭圆孔周作用载荷时的Green函数
5.4 柯西积分的推导过程
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第六章 含夹杂各向异性材料平面问题
6.1 含椭圆夹杂各向异性材料的平面问题
6.2 含均匀应力夹杂各向异性材料的平面问题
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第七章 含裂纹各向异性材料平面问题
7.1Stroh公式的基本解
7.2 含单裂纹各向异性材料的解
7.3 含共线裂纹各向异性材料的解
7.4 含界面裂纹的解
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第八章 各向异性材料平面接触问题
8.1 一般解
8.2 平压头
8.3 圆柱压头
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第九章 各向异性材料的均匀化
9.1 Eshelby夹杂理论
9.2 计算非均质体等效弹性张量的一般理论框架
9.3 等效弹性刚度和柔度的近似估算
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第十章 各向异性弹性波
10.1 波动方程
10.2 平面波与Christoflel方程
10.3 晶体材料的Christoffel矩阵元
10.4 立方晶系材料中弹性波的传播
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