本书分为复变函数论、数学物理方程两篇，具体内容包括：复变函数、复变函数的积分、幂级数展开、留数定理、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理定解问题、分离变数法、非线性数学物理问题简介等。

　本书第四版面世以来，随着学科的发展，物理类各专业“数学物理方法”课程的教学要求与学时发生了变化。为了适应物理类人才培养的需要，在第四版的基础上，根据多年的教学实践，对本书进行了修订。
　　此次修订保持本书第四版的基本结构，并力求延续本书一贯“紧密联系物理，讲解流畅，便于自学”的特色。全书理论阐述力求简洁严谨，联系实际讲述方法，着重培养和提高学生如何将物理问题转化成数学问题，如何应用各种方法求解问题，并阐述解的物理意义的能力。
　　本次修订仍分复变函数论、数学物理方程两部分。全书多处内容进行了调整、补充和修改，习题部分也做了较多的修改和补充。全书内容变得更为充实、严谨。附录中增加了“正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符”与“辐角原理”两部分内容，以供引用。本版修正了以前版本中的文字和印刷错误。
　　对于作为选讲的内容，整节的在节号“§”前加上“*”号，不足一节的则以小字排印，以便任课老师选用。第九章中“二阶常微分方程级数解法”，从数学上讲应属复变函数论，也可提前到第一篇“复变函数论”中讲述。
　　修订工作的具体分工是，缪国庆负责第1章至第6章、第12章、第13章§13.1、§13.2、第14章、第15章；刘法负责第7章至第11章、第13章§13.3及附录；邵陆兵负责习题。修订过程中我们多次进行了讨论。
　　本书第四版出版以来，使用本教材的一些教师、学生和读者指出书中存在的一些问题，并提出了宝贵的意见和建议，在此致以衷心的感谢。
　　本次修订得到了高等教育出版社高等教育理工出版事业部物理分社几位编辑的关心与支持，我们一并表示衷心的感谢。
　　书中的错误与不妥之处，切盼读者批评指正。

第一篇 复变函数论
第一章 复变函数
§1．1 复数与复数运算
§1．2 复变函数
§1．3 导数
§1．4 解析函数
§1．5 平面标量场
§1．6 多值函数
第二章 复变函数的积分
§2．1 复变函数的积分
§2．2 柯西定理
§2．3 不定积分
§2．4 柯西公式
第三章 幂级数展开
§3．1 复数项级数
§3．2 幂级数
§3．3 泰勒级数展开
§3．4 解析延拓
§3．5 洛朗级数展开
§3．6 孤立奇点的分类
第四章 留数定理
§4．1 留数定理
§4．2 应用留数定理计算实变函数定积分
§4．3 计算定积分的补充例题
第五章 傅里叶变换
§5．1 傅里叶级数
§5．2 傅里叶积分与傅里叶变换
§5．3 δ函数
第六章 拉普拉斯变换
§6．1 拉普拉斯变换
§6．2 拉普拉斯变换的反演
§6．3 应用例


第二篇 数学物理方程
第七章 数学物理定解问题
§7．1 数学物理方程的导出
§7．2 定解条件
§7．3 数学物理方程的分类
§7．4 达朗贝尔公式定解问题
第八章 分离变数法
§8．1 齐次方程的分离变数法
§8．2 非齐次振动方程和输运方程
§8．3 非齐次边界条件的处理
§8．4 泊松方程
§8．5 分离变数法小结
第九章 二阶常微分方程级数解法本征值问题
§9．1 特殊函数常微分方程
§9．2 常点邻域上的级数解法
§9．3 正则奇点邻域上的级数解法
§9．4 施图姆一刘维尔本征值问题
第十章 球函数
§10．1 轴对称球函数
§10．2 连带勒让德函数
§10．3 一般的球函数
第十一章 柱函数
§11．1 三类柱函数
§11．2 贝塞尔方程
*§11．3 柱函数的渐近公式
§11．4 虚宗量贝塞尔方程
§11．5 球贝塞尔方程
*§11．6 可化为贝塞尔方程的方程
第十二章 格林函数法
§12．1 泊松方程的格林函数法
§12．2 用电像法求格林函数
§12．3 含时间的格林函数
§12．4 用冲量定理法求格林函数
§12．5 推广的格林公式及其应用
第十三章 积分变换法
§13．1 傅里叶变换法
§13．2 拉普拉斯变换法
*§13．3 小波变换简介
第十四章 保角变换法
§14．1 保角变换的基本性质
§14．2 某些常用的保角变换
第十五章 非线性数学物理问题简介
*§15．1 孤立子
*§15．2 混沌


附录
习题答案
参考书目
人名对照表