本书是为高等学校文科各专业学生编写的高等数学教材。其内括函数与极限、微分学及其应用、积分学及其应用、线性代数初步、概率论初步、常微分方程初步。每章后配有课外阅读材料，可帮助文科学生加深对高等数学的理解和提高学的兴趣。本书可作为高等院校的文科类各专业学生学数学的教材和参考书。

本书针对文科学生学数学的难点编写而成，内容全面，简明清晰。

数学作为一门研究客观物质的数量关系和空间形式的科学，是理论思维“辩证的辅助工具和表现方式”，是科学技术不可缺少的工具，是人类理解自然和征服自然的有力武器．无论是探索广阔浩瀚的宇宙、研究细微的基本粒子、揭示生命的奥秘，还是设计宏伟的高楼大厦、生产精密的电子仪器、工厂里的经营管理和物资调配、农业生产，甚至军事战争，哪一项不用到数学?正如数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．大哉，数学之为用．”所以说，应用数学的高低，是衡量一个国家科学技术发展的标志之一．

如今，数学正愈来愈渗透到科学技术的各个领域和社会的各个方面，成为一种具有普遍意义的方法，各门科学的数学化和计量化已经成为当今科学技术发展的一个重要趋势．正如马克思所说：“一种科学只有当它到了运用数学的时候，它才成为科学．”数学和别的科学比较起来具有高度抽象性、内在统一性以及应用广泛性等特征，它有着特殊的能和潜在的文化和社会价值．

为什么数学会有如此大的作用呢?因为在数学中，各种量之间关系的变化以及量之间的演算，都是以形式表示的，即运用一套形式化的数学语言，这种语言已成为自然科学和一切社会科学内容的重要表达方式．

大学文科学生面对的问题不是要不要学数学，而是怎样才能学好高等数学．学好高等数学不仅仅是为了掌握一门工具，更是要学的理性思维模式．同时，数学不仅仅是一门科学，也是一种文化，学好高等数学能帮助文科大学生提高个人的文化修养和综合素质．

本教材是由多名长期在一线讲授文、理科高等数学的骨编写的．在编写过程中，我们既力求区别于理科版高等数学的内容，又尽量系统地保留了高等数学教材内容的严谨性和逻辑性等特点，参考了其他文科高等数学教材，吸收了这些教材的经验，努力做到内容通俗易懂和易于教学．教材中融入了一些数学概念的发展史、数学思想方法、数学方法论等方面的内容，通过教学力求使学生对数学的基本方法和思维方式有一个清晰的认识，为学生将来能利用高等数学的知识分析和解决实际问题打下基础，达到为社会培养新型复合人才的目标．

本教材适合每周3学时或4学时的教学时长．内括函数与极限、微分学及其应用、积分学及其应用、线性代数初步、概率论初步以及常微分方程初步．每个章节均配备了适量的课后阅读材料．课后阅读材括与各章节内容有关的学科发展简史和数学家简介，方便读者了解学科的发展情况和有关数学家的贡献．

本教材的第l章和第2章前两节由张寄洲编写，第2章的第3节和第5章由李昭祥编写，第3章由王玮涵和袁丽霞编写，第4章由陆新生编写，第6章由高道舟编写，全书由张寄洲统稿．本教材在编写过程中得到了上海师范大学娄本东、郭谦、王晚生、王荣年和戴文荣等老师的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢．

由于编者有限，本书难免会有不足之处，恳请各位同行老师和读者批评指正．

编  者

第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数和复合函数
1.1.4 基本初等函数和初等函数

1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大
1.2.4 极限运算法则
1.2.5 极限存在准则及两个重要极限
1.2.6 无穷小的比较

1.3 函数的连续性
1.3.1 函数的连续性定义
1.3.2 函数的间断点
1.3.3 连续函数的运算法则与初等函数的连续性
1.3.4 闭区间内连续函数的性质

阅读材料A函数和极限的发展简史
数学家介绍
第2章 微分学及其应用
2.1 导数与微分
2.1.1 导数的概念与公式
2.1.2 微分的概念与公式

2.2 微分中值定理

2.3 导数的应用
2.3.1 洛必达法则
2.3.2 函数的单调性与凹凸性
2.3.3 函数的极值与最值

阅读材料B微积分发展简史(1)
数学家介绍
第3章 积分学及其应用
3.1 不定积分
3.1.1 不定积分的定义和公式
3.1.2 不定积分的计算

3.2 定积分
3.2.1 定积分定义
3.2.2 可积条件
3.2.3 定积分的性质
3.2.4 定积分的计算
3.2.5 定积分的应用

阅读材料C微积分发展简史(2)
数学家介绍
第4章 线性代数初步
4.1 线性方程组的解法
4.1.1 克拉默法则
4.1.2 消元法

4.2 行列式的性质和计算
4.2.1 行列式的意义
4.2.2 行列式的性质和计算

4.3 矩阵的概念与运算
4.3.1 矩阵的概念
4.3.2 矩阵的运算
4.3.3 矩阵的应用

阅读材料D线性代数发展简史
数学家介绍
第5章 概率论初步
5.1 随机事件
5.1.1 随机现象和随机事件
5.1.2 随机事件的关系和运算

5.2 概率的定义与性质
5.2.1 古典概型
5.2.2 条件概率和乘法公式

5.3 随机变量及其分布
5.3.1 随机变量的概念
5.3.2 离散型随机变量及其概率分布律
5.3.3 随机变量的分布函数
5.3.4 连续型随机变量

5.4 随机变量的数字特征
5.4.1 随机变量的期望
5.4.2 随机变量的方差

阅读材料E概率论发展简史
数学家介绍
第6章 常微分方程初步
6.1 基本概念

6.2 微分方程求解

6.3 应用举例

阅读材料F常微分方程发展简史
数学家介绍
考答案与提示
参考文献
附表：标准正态分布函数值表