部分 数学建模的简介
1 导论// (2)
1.1 科学中的模型和理论 // (2)
1.2 认知中的定量建模 // (5)
1.2.1 模型和数据 // (5)
1.2.2 数据描述 // (7)
1.2.3 认知过程模型// (10)
1.3 潜在的问题: 范围和可证伪性 // (14)
1.4 建模作为一种对科学家的认知辅助 // (16)
1.5 实例 // (17)
2 从文字描述到数学模型: 建立工具集 // (19)
2.1 快速选择任务中的反应时间 // (19)
2.2 展开模拟 // (21)
2.2.1 初步了解: R 和 RStudio // (21)
2.2.2 随机游走模型// (21)
2.2.3 直觉与计算: 探索随机游走的预测 // (25)
2.2.4 随机游走模型中的试次间的变异性 // (26)
2.2.5 顺序采样模型家族 // (30)
2.3 基础工具包 // (31)
2.3.1 参数 // (31)
2.3.2 连接模型和数据// (32)
2.4 实例 // (33)
第二部分 参数估计
3 基本参数估计技术 // (38)
3.1 差异函数 // (38)
3.1.1 均方根误差 // (39)
3.1.2 卡方检验法 (2 ) // (40)
3.2 模型与数据的拟合: 参数估计技术 // (40)
3.3 在线性回归模型背景下介绍小二乘法 // (41)
3.3.1 建模的可视化// (41)
3.3.2 回归参数估计// (43)
3.4 黑箱内部: 参数估计技术 // (46)
3.4.1 单纯形法 // (46)
3.4.2 模拟退火法 // (49)
3.4.3 参数估计技术的相对优点 // (52)
3.5 参数估计的变异性 (variability) // (53)
3.6 实例 // (57)
4 似然参数估计 // (59)
4.1 概率基础 // (59)
4.1.1 概率的定义 // (59)
4.1.2 概率的特性 // (60)
4.1.3 概率函数 // (61)
4.2 什么是似然 (likelihood) // (65)
4.3 定义概率分布 // (69)
4.3.1 由心理模型所指定的概率函数// (70)
4.3.2 基于数据模型的概率函数 // (70)
4.3.3 概率函数的两种类型 // (74)
4.3.4 扩展数据模型// (75)
4.3.5 扩展到多个数据点和多个参数// (76)
4.4 寻找似然 // (77)
4.5 似然估计量的性质 // (83)
4.6 实例 // (85)
5 结合来自多个被试的信息 // (87)
5.1 如何结合来自多个单元的数据很重要 // (87)
5.2 平均值的含义 // (88)
5.3 拟合汇总数据 // (90)
5.4 拟合个体被试 // (92)
5.5 拟合子组中的数据以及个体差异 // (93)
5.5.1 混合模型 // (93)
5.5.2 k 均值聚类// (98)
5.5.3 对个体差异建模 // (100)
5.6 实例 // (102)
对多个被试使用多种方法 // (102)
6 贝叶斯参数估计Ⅰ// (105)
6.1 什么是贝叶斯推理 // (105)
6.1.1 从条件概率到贝叶斯定理 // (105)
6.1.2 边际概率 (Marginalizing Probabilities) // (107)
6.2 计算后验的解析方法 // (108)
6.2.1 似然函数 // (108)
6.2.2 先验分布 // (109)
6.2.3 证据或边际似然 // (111)
6.2.4 后验分布 // (112)
6.2.5 估计硬币的偏差 // (113)
6.2.6 总结// (115)
6.3 确定参数的先验分布 // (115)
6.3.1 无信息先验分布 // (116)
6.3.2 参考先验 // (118)
6.4 实例 // (119)
7 贝叶斯参数估计Ⅱ// (121)
7.1 马尔可夫链蒙特卡洛法 (Markov Chain Monte Carlo Methods) // (122)
7.1.1 MCMC 的 Metropolis-Hastings 算法 // (122)
7.1.2 多参数估计 // (128)
7.2 与 MCMC 采样相关的问题 // (134)
7.2.1 MCMC 链的收敛 // (134)
7.2.2 MCMC 链中的自相关// (135)
7.2.3 展望// (136)
7.3 近似贝叶斯计算: 无似然法 // (136)
7.3.1 无法计算的似然度 // (136)
7.3.2 从模拟到后验估计 // (137)
7.3.3 范例: 近似贝叶斯计算的实际运用 // (139)
7.4 实例 // (142)
MCMC: 一个找到结果的聪明办法// (142)
8 贝叶斯参数估计JAGS 语言 // (144)
8.1 吉布斯采样 // (144)
8.1.1 吉布斯采样的双变量示例 // (144)
8.1.2 吉布斯采样 vs.Metropolis-Hastings 采样 // (147)
8.1.3 多元空间的吉布斯采样// (148)
8.2 JAGS: 简介 // (148)
8.2.1 安装 JAGS // (148)
8.2.2 JAGS 图 // (148)
8.3 JAGS: 重新探究一些已知模型并突破边界 // (152)
8.3.1 信号检测理论的贝叶斯建模 // (152)
8.3.2 多项式树模型的贝叶斯方法: 高阈值模型 // (157)
8.3.3 多项树模型的贝叶斯方法 // (161)
8.3.4 总结// (167)
8.4 实例 // (167)
9 多层级建模或分层建模 (Multilevel or Hierarchical Modeling ) // (171)
9.1 分层建模的概念化 // (171)
9.2 贝叶斯分层建模 (Bayesian Hierarchical Modeling) // (172)
9.2.1 图模型 (Graphical Models ) // (172)
9.2.2 信号检测任务结果表现的分层建模 // (174)
9.2.3 遗忘的分层建模 // (178)
9.2.4 跨期偏好的分层建模// (184)
9.2.5 当前主观价值 (Present Subjective Value, PSV) 的计算 // (185)
9.2.6 当前主观价值 (PSV) 的选择 // (185)
9.2.7 实例化模型 // (185)
9.2.8 模型输出 // (190)
9.2.9 总结// (191)
9.3 分层似然建模 // (192)
9.3.1 信号检测任务的分层似然建模 // (192)
9.3.2 回归项中的信号检测// (193)
9.3.3 R 语言中的分层概率回归 // (194)
9.3.4 信号检测中似然与贝叶斯分层模型对信号检测的对比 // (197)
9.4 一些建议 // (197)
9.5 实例 // (198)
第三部分 模型比较
10 模型比较 // (202)
10.1 心理学数据和糟糕的完美拟合 // (202)
模型复杂度与过拟合 // (204)
10.2 模型比较 // (208)
10.3 似然比检验 // (208)
10.4 赤池信息量准则 (Akaike??s Information Criterion) // (215)
10.5 计算复杂度和比较模型的其他方法 // (219)
10.5.1 交叉验证 (Cross-Validation) // (220)
10.5.2 小描述长度 (Minimum Description Length) // (220)
10.5.3 归一化似然 (Normalized Maximum Likelihood) // (221)
10.6 参数可识别性和模型可测试性 // (221)
10.6.1 可识别性 // (222)
10.6.2 可测试性 // (225)
10.7 总结 // (226)
10.8 实例 // (227)
11 使用贝叶斯因子的贝叶斯模型比较 // (229)
11.1 边缘似然与贝叶斯因子 // (229)
11.2 计算边缘似然的方法 // (233)
11.2.1 数值积分 // (233)
11.2.2 简单蒙特卡罗积分与重要性采样 // (235)
11.2.3 Savage-Dickey 比 // (239)
11.2.4 跨维马尔可夫链蒙特卡罗方法// (241)
11.2.5 拉普拉斯估计// (248)
11.2.6 贝叶斯信息量准则 // (250)
11.3 分层模型的贝叶斯因子 // (253)
11.4 先验的重要性 // (255)
11.5 结论 // (258)
11.6 实例 // (258)
12 模型在心理学中的使用 // (261)
12.1 建模步骤概述 // (261)
12.2 从模型中得出结论 // (262)
12.2.1 模型探索 // (262)
12.2.2 分析模型 // (263)
12.2.3 从参数估计中学习 // (265)
12.2.4 模型的充分性// (265)
12.2.5 模型的必要性// (267)
12.2.6 似真性//逼真度对比真理 // (271)
12.3 模型作为交流和达成共同理解共识的工具 // (272)
12.4 增强理解和重复性的良好做法 // (274)
12.4.1 尽可能使用纯文本 // (274)
12.4.2 使用合理的变量和函数名 // (274)
12.4.3 使用调试器// (275)
12.4.4 注释 // (275)
12.4.5 版本控制 // (276)
12.4.6 共享代码和可重复性 // (276)
12.4.7 Notebooks 和其他工具 // (277)
12.4.8 提高可重复性和运行性 // (278)
12.5 总结 // (279)
12.6 实例 // (279)
13 神经网络模型 // (281)
13.1 赫布模型 (Hebbian Model) // (281)
13.1.1 赫布联想器 (The Hebbian Associator) // (281)
13.1.2 赫布模型作为矩阵代数 // (285)
13.1.3 使用矩阵代数描述网络 // (293)
13.1.4 自动关联器 (The Auto-Associator) // (294)
13.1.5 赫布模型的局限性 // (300)
13.2 反向传播 (Backpropagation) // (301)
13.2.1 学习以及误差驱动的反向传播// (304)
13.2.2 心理学中反向传播的应用与批判 // (308)
13.3 对于神经网络的后评论 // (308)
13.4 实例 // (309)
14 选择反应时的模型 // (312)
14.1 Ratcliff 提出的扩散模型 // (313)
14.1.1 扩散模型的拟合 // (314)
14.1.2 解释扩散模型// (325)
14.1.3 扩散模型的可证伪性 // (326)
14.2 弹道累加器模型 (LBA 模型) // (327)
14.2.1 线性弹道累加器 // (328)
14.2.2 LBA 的拟合// (329)
14.3 总结 // (332)
14.4 当前问题和展望 // (333)
14.5 实例 // (333)
15 神经科学中的模型 // (336)
15.1 关联神经和行为数据的方法 // (337)
15.2 强化学习模型 // (338)
15.2.1 强化学习的理论 // (338)
15.2.2 强化学习的神经科学 // (344)
15.3 决策的神经关联 // (349)
15.3.1 眼跳决策的阈值模型 // (349)
15.3.2 模型参数和 BOLD 信号的联系// (350)
15.3.3 反应时变异性的解释 // (352)
15.3.4 使用脉冲序列作为模型输入// (353)
15.3.5 联合拟合行为和神经数据 // (354)
15.4 结论 // (357)
15.5 实例 // (357)
原著参考文献 // (360)