本书作者根据20余年考研数学辅导经验、考生反馈，系统全面地总结和概括了全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试中涉及的高等数学部分的基础知识基本概念、基本原理和基本公式，精选典型的基本题型和综合题型，对解题方法进行了详尽的讲解，帮助考生深入了解考查重点，高效、系统地复习，融会贯通，学练结合，以练促考。
本书适合参加全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试的考生自学，也可作为相关培训班的辅导教材。

本书适用于数学一、数学二、数学三,并对不同数学种类考试内容不同的部分给出了说明。
1.考研数学名师满分教练汤家凤老师新书
汤家凤，南京大学博士，考研数学辅导专家，连续多年从事考研数学教学工作，能融会贯通地讲授高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程，以其专业的知识与能力和特有的讲课风格深受学生的喜爱，每年都指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为满分教练。
2.明确知识要点，知己知彼百战不殆
每章给出考查要求,便于大家了解各个知识点的考查范围和要求达到的程度。
3.基础理论 配套基础题，系统又精准
对每章的基本理论都给出了系统的归纳和总结,理论部分包括基本概念、基本原理、基本公式,同时配备基础题,以加强对所学知识和原理的理解,对重要的原理给出了新
的理论证明,对需要重点掌握的知识点给出了延伸解读。
4.学练结合，以练促考。
重点题型讲解部分给出每个部分的基本题型和综合题型,通过重点题型的掌握使大家对考查的重点和形式有非常深入的了解,更加适应考试要求,尤其重要的是,重点题型部
分给出了很多带新视角的新题型,很多新的题型在过去的考试过程中也被证明是命题者思考的方向。

汤家凤，南京大学博士，考研数学辅导专家，连续多年从事考研数学教学工作，能融会贯通地讲授高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程，以其专业的知识与能力和独特的讲课风格深受学生的喜爱，每年都指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为满分教练。

章极限与连续 / 01
节　函 数　01
第二节　极 限　04
第三节　连续与间断　11
重点题型讲解　13
题型一　极限的概念与性质　13
题型二　左、右极限　14
题型三　不定型极限的计算问题　15
题型四　n 项和或积的极限计算　20
题型五　极限存在性问题　23
题型六　含参数的极限问题　25
题型七　中值定理法求极限问题　26
题型八　含变积分限的函数极限问题　27
题型九　间断点及其分类　28
题型十　闭区间上连续函数性质　30
第二章导数与微分　/　31
节　导数与微分的基本概念　31
第二节　求导公式与法则　34
第三节　隐函数与参数方程确定的函数的求导　36
重点题型讲解　38
题型一　导数与微分的基本概念　38
题型二　基本求导类型　41
题型三　导数的几何应用　46
题型四　高阶导数　47
第三章一元函数微分学的应用　/　49
节　中值定理　49
第二节　单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图　54
重点题型讲解　57
题型一　证明f(n)()=0　57
题型二　待证结论中只有一个中值,不含其他字母　59
题型三　结论中含,含a,b　63
题型四　结论中含两个或两个以上中值的问题　65
题型五　中值定理中关于的问题　68
题型六　拉格朗日中值定理的两种惯性思维　69
题型七　泰勒公式的常规证明问题　70
题型八　二阶导数保号性问题　73
题型九　不等式证明　74
题型十　函数的零点或方程根的个数问题　78
题型十一　函数的单调性与极值、渐近线　80
第四章不定积分　/　82
节　不定积分的概念与基本性质　82
第二节　不定积分基本公式与积分法　83
第三节　两类重要函数的不定积分
有理函数与三角有理函数(数学三不要求)　87
重点题型讲解　88
题型一　不定积分的基本概念与性质　88
题型二　换元积分法　89
题型三　分部积分法　91
题型四　两类特殊函数的不定积分
有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求)　93
题型五　分段函数的积分　96
题型六　综合型不定积分(数学三不要求)　97
第五章定积分及其应用　/　98
节　定积分的概念与基本性质　98
第二节　基本理论　101
第三节　广义积分　104
第四节　定积分的应用　108
重点题型讲解　111
题型一　定积分的概念与性质　111
题型二　变积分限的函数问题　112
题型三　定积分的计算　114
题型四　定积分的证明　118
题型五　广义积分　126
题型六　定积分的应用　128
第六章多元函数微分学　/　132
节　多元函数微分学的基本概念　132
第二节　多元函数基本理论　135
第三节　多元函数微分学的应用　141
第四节　多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求)　142
重点题型讲解　144
题型一　多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题　144
题型二　各种偏导数求法　145
题型三　求偏导的反问题　150
题型四　偏导数的代数应用　150
题型五　多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求)　153
题型六　场论的概念(数学二、三不要求)　154
第七章微分方程　/　155
节　微分方程的基本概念　155
第二节　一阶微分方程的种类及解法　156
第三节　可降阶的高阶微分方程(数学三不要求)　159
第四节　高阶微分方程　159
重点题型讲解　162
题型一　微分方程的基本概念与性质　162
题型二　一阶微分方程的求解　162
题型三　非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解　164
题型四　可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求)　165
题型五　高阶线性微分方程求解　165
题型六　微分方程的应用　167
题型七　欧拉方程求解(数学二、三不要求)　169
第八章重　积 分 /　170
节　二重积分　170
第二节　三重积分(数学二、三不要求)　175
二重积分重点题型讲解　179
题型一　二重积分的概念与性质　179
题型二　改变积分次序　180
题型三　二重积分的计算　182
题型四　二重积分的综合问题　188
题型五　二重积分的应用(数学二、三不要求)　189
三重积分重点题型讲解(数学二、三不要求)　190
题型一　三重积分的计算　190
题型二　三重积分的应用　191
第九章级　数（数学二不要求） /　193
节　常数项级数　193
第二节　幂 级 数　201
第三节　傅里叶级数(数学三不要求)　205
重点题型讲解　207
题型一　常数项级数的基本性质与敛散性判断　207
题型二　常数项级数敛散性证明　210
题型三　幂级数的收敛半径与收敛域　212
题型四　函数展开成幂级数　213
题型五　幂级数的和函数　214
题型六　特殊常数项级数求和　218
题型七　傅里叶级数(数学三不要求)　219
第十章空间解析几何（数学二、三不要求）　/　221
节　空间解析几何的理论　221
第二节　向量的应用　223
重点题型讲解　227
题型一　向量的运算与性质　227
题型二　平面方程　228
题型三　直线方程　229
题型四　距离与夹角　229
题型五　旋转曲面　230
第十一章曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）　/　231
节　曲线积分　231
第二节　曲面积分　237
第三节　场论初步　242
重点题型讲解　243
题型一　对弧长的曲线积分　243
题型二　二维空间对坐标的曲线积分　244
题型三　三维空间对坐标的曲线积分　247
题型四　对坐标的曲线积分的应用　249
题型五　对面积的曲面积分　250
题型六　对坐标的曲面积分　252
题型七　场论初步　254
第十二章数学的经济应用(数学一、二不要求)　/　256
节　差分方程　256
第二节　边际与弹性　257
第三节　现值与利息　259