名师讲堂--高中数学竞赛中的秘密_沈文选著_9787564814533

　　《奥赛经典·名师讲堂：高中数学竞赛中的秘密》中的每一章节中都尽可能安排平面几何、代数、数论、组合方面的修炼实例，并配备了实战练习题，以期对读者有所帮助、有所启示。

　　科技时代，科学技术成为时代的标志！高新技术成为人们的向往和热逐的成就之一，
　　科技时代，高新技术往往就是数学技术！
　　诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁先生曾说过：我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构，科学史表明，许多在某个学科领域做出卓越贡献的人，往往是在早期就崭露头角的人，其重要标志之一，就是具有优异的数学才能。
　　数学才能是什么？美国著名数学家、数学教育家波利亚说过：这就是解决问题的才智我们这里指的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。上海市的著名数学教育专家袁震东先生也撰文指出：平面几何中的难题证明，可能不是普遍需要，然而对于未来各行各业的领袖人物而言，平面几何的训练，包括若干难题的证明，却是非常重要的，数学竞赛中也有高新技术，这就是数学竞赛的秘密善辟蹊径，角逐才智；融通技术，出奇制胜；一题多解，培优思维；注重反思，开拓前进！
　　一般地说，数学竞赛中的试题，大多是具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神的问题。参加数学竞赛，就是要解答这些具有竞技性和趣味性、背景性和探索性、开放性和创造性、新颖性和挑战性的问题。解答一道事先未接触过的、非常规性的问题，需要解题者高度发挥他的聪明才智，正如著名数学竞赛专家单墫先生所说：数学竞赛是才智的角逐，因此，一些有固定路线可以遵循的问题（例如解一元二次方程），不属于数学竞赛，竞赛需要的是巧，是出奇制胜的野路子。数学竞赛的初目的就是及时发现和选拔具有优秀数学才能的青少年，并通过适当的方式加以特殊培养，因材施教，促进其健康成长。现在的数学竞赛，已成为国际公认的教育活动，从小学、中学到大学，参赛人数之多、范围之广，试题难度之高等均不比体育奥运会逊色，多年的数学竞赛活动也表明：数学竞赛有利于激发学生学习数学的兴趣，激励学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，数学竞赛活动具有良好的发现人才和培养人才的功能，是引导具有数学天赋的青少年步入科学殿堂的阶梯，是发现和培养新一代学者和科技人才的重要手段。
　　随着数学竞赛的发展，也逐渐形成一门特殊的数学学科竞赛数学。作者经过多年的研究和探索，认为竞赛数学，就是一门基础性的综合数学、发展性的教育实验数学、创造性的问题数学、富于挑战的活数学，因此，数学竞赛中的试题，它不断吐故纳新。如果比较一下早期的赛题与近年的赛题，明眼人就会发现两者有很大的差异，内容的深度、广度，题的难度，都有了显著的变化。近年来的许多试题，大多没有固定的模式可套，它要求参赛者自己探索、尝试，通过观察、实验、思考，发现规律，找到解决问题的门径。仅仅学会一些解题技巧是不够的，只有那些掌握竞赛的高技术、具有较强的数学直觉，在对数学的理解上比其他人高出一筹的人才有希望夺取桂冠，所以，求解一道数学竞赛难题，靠的不是一两手绝招。巧妙而曲折的解题思路的获得、解题步骤的产生，靠的是步步为营的缜密思考，靠的是善辟蹊径，靠的是融通技术，还需关注一题多解，注重反思，总结经验，靠的是了解、掌握这些数学竞赛的秘密。
　　一般来说，技是指某方面的能力，术是指某种学问或手段。技巧成为技术是具有规律的技巧才有可能。因而，技术是有条件限制的、有规律的、适可而止的。也是有适用范围的。
　　了解、掌握了这些数学竞赛的秘密，我们的数学眼光就会看得更深入、更全面，既可作出战略的决策，也可作出战术的细致解读，把数学解题中的一些技巧上升到技术高度来认识，发现司空见惯的平凡技巧背后，隐藏着深刻的数学本质属性。
　　为了在数学竞赛中取得好的成绩，修炼这些数学武功是十分必要的。作为一种尝试，本书中的每一章节中都尽可能安排平面几何、代数、数论、组合方面的修炼实例，并配备了实战练习题，以期对读者有所帮助、有所启示，也希望得到读者的指正！
　　沈文选
　　2013年8月

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