《全国高中数学联赛一试强化训练题集.第二辑》是《全国高中数学联赛一试强化训练题集》的续辑,专为打算参加全国高中数学联赛的读者编写,依据联赛考纲对一试的具体要求,分章节进行强化训练,涉及代数、数论、组合、几何四大模块。第一辑每一章前面有知识点讲解,占用了较多的篇幅,导致题量不够,而第二辑全部是题目,真正实现了“强化训练”的初衷;另外,第二辑补充了“排列组合”专题,实现了考纲知识点的全覆盖。
《全国高中数学联赛一试强化训练题集.第二辑》可以作为准备参加全国高中数学联赛的学生的参考书,也适合高中阶段未参加竞赛但又学有余力的高中生阅读。
沈文选先生说过:“数学竞赛有利于激发学生的学习兴趣,激励学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,数学竞赛活动具有良好的发现人才和培养人才的功能,是引导具有数学天赋的青少年步入科学殿堂的阶梯,是发现和培养新一代学者和科技人才的重要手段,”我国开展数学竞赛多年,为高校培养了大量有数学特长的青少年,他们中的很多人在各自领域做出了非凡的成绩,已成为各行各业的中坚力量和领军人物。
高中数学联赛由一试和二试两部分组成,满分300分,其中一试的分值是120分。如果一试的成绩不理想,那么很难在联赛中取得好的成绩。从难度上看,高中数学联赛一试的难度比二试低,一试考查的内容与高考数学内容高度重合,题目相对比较基础。但是一试的考试时间只有80分钟,对学生解题的准确率和熟练度提出了较高的要求,这些特点决定了高中数学联赛一试的训练方式与二试有明显的不同,由于不同的学生对每部分内容掌握的层次不同,所以对于基础比较扎实的学生来说,通过例题讲解的方式进行训练,则效率低下,导致学生学习精力的浪费。针对以上问题,本书采用了“练习册的形式”,每节都编制了两套“80分钟疯狂刷题”,尽量做到题目数量和难度都与联赛相当,让学生在练习中就能适应考试的节奏,帮助学生关注限时训练和准确率。
参与本书编写的老师均来自全国竞赛名校和传统高考强校,他们都是教学经验丰富的一线教师、金牌教练,每年都带出大量的优秀竞赛学生。他们把每个知识单元的必备知识和基本方法进行梳理归类,然后融入“80分钟疯狂刷题”的每个题目当中。给学生最好的题,让学生做最精的题,是每一位竞赛教练的追求。在“参考答案”中尽量给出具有普遍意义的方法,方便学生们在理解题目后更容易融会贯通、举一反三。因此,在研究参考答案的过程中,学生们要注意体会老师选题的目的,分析老师解答的普适性。
本书是为准备参加高中数学联赛的学生所编写的。通过学习高中数学联赛一试的内容,学生们可以拓展视野,对高考数学有更深层次的理解,而这点正好与强基计划的核心思想相吻合,因此本书也可以作为准备强基计划考试的学生的阅读训练书。此外,高中数学联赛一试内容与高中数学的教学内容重合度非常高,这对于高考数学成绩的提高大有裨益,所以本书也适合高中阶段未参加竞赛但又学有余力的高中生阅读。
《全国高中数学联赛一试强化训练题集》出版后广受好评,因此我们再一次组织多位一线数学竞赛教练,编写了第二辑。他们在繁忙的教学工作之余抽出自己宝贵的时间,反复精选打磨本书的每个题目,为本书倾注了大量心血。中国科学技术大学出版社为本书的出版发行进行了多方协调,才让本书得以顺利出版发行,在此一并致谢。
前言
第1章 函数
1.1 集合与简易逻辑
1.2 二次函数
1.3 指数函数、对数函数与幂函数
1.4 函数的性质
1.5 函数的值域
1.6 根式与绝对值
1.7 方程与方程组
1.8 函数方程
1.9 极限与导数
函数综合训练1
函数综合训练2
函数综合训练3
参考答案
第2章 三角函数
2.1 三角求值
2.2 三角恒等变换
2.3 三角函数的图像与性质
2.4 解三角形
三角函数综合训练1
三角函数综合训练2
三角函数综合训练3
参考答案
第3章 数列
3.1 等差数列与等比数列
3.2 裂项思想的应用
3.3 递推数列
3.4 数列不等式
3.5 数学归纳法
数列综合训练1
数列综合训练2
数列综合训练3
参考答案
第4章 不等式
4.1 解不等式
4.2 均值与柯西不等式
4.3 多元函数最值
不等式综合训练1
不等式综合训练2
不等式综合训练3
参考答案
第5章 向量与复数
5.1 向量
5.2 复数
向量与复数综合训练1
向量与复数综合训练2
向量与复数综合训练3
参考答案
第6章 立体几何
6.1 角与距离
6.2 面积与体积
6.3 组合体
立体几何综合训练1
立体几何综合训练2
立体几何综合训练3
参考答案
第7章 解析几何
7.1 直线与圆锥曲线的位置关系
7.2 圆锥曲线的几何性质
7.3 轨迹问题
7.4 定点定值问题
7.5 范围与最值问题
7.6 圆锥曲线的综合问题
解析几何综合训练1
解析几何综合训练2
解析几何综合训练3
参考答案
第8章 排列组合
8.1 排列组合问题
8.2 二项式定理与组合恒等式
8.3 概率统计
排列组合综合训练1
排列组合综合训练2
排列组合综合训练3
参考答案