随着中国智能制造业的发展和德国工业 4.0 的实施，世界制造业进入智能化、数字化时代，各种新技术，特别是其赖以建构和发展的数学基础，在工业尤其是制造业中的作用尤为突出。基于此，本书重点介绍了与智能技术发展密切相关且经常被用到的数学基础知识、理论和方法。本书涉及优化与计算、决策论与对策论、运筹学随机模型、数值方法等方面的内容，具体包括线性规划与单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、决策论、对策论、排队论、马尔可夫过程与应用、科学计算、插值法、逼近方法、数值微积分等。本书可作为高等学校机械工程专业，特别是智能制造相关方向本科生和研究生的教材，也可作为系统科学与工程、控制科学与工程、交通运输工程、管理科学与工程等人工智能相关学科交叉领域各类人员的学习参考书。

王晓原, 男,1970年11月生，工学博士，教授，博硕士生导师。（主持国家基金、国家863子课题、山东省自然（社科）基金等60余项）。

目 录
第一篇 优化与计算
第 1 章 线性规划与单纯形法 ............................ 2
1.1 线性规划问题 ....................................... 2
1.1.1 线性规划问题的数学模型 ........ 2
1.1.2 图解法 ........................................ 4
1.2 线性规划问题的标准型与解的概念 ... 6
1.2.1 线性规划标准型 ........................ 6
1.2.2 线性规划解的概念 .................... 7
1.3 线性规划问题的几何意义 ................... 8
1.3.1 相关概念 .................................... 9
1.3.2 线性规划问题的相关结论 ........ 9
1.4 单纯形法 ............................................. 11
1.4.1 确定初始基可行解——大 M 法.................................................. 11
1.4.2 最优性检验与单纯形表 .......... 13
1.4.3 基的变换——（ l， k）旋转变换 .......................................... 15
1.5 单纯形法步骤 ..................................... 16
1.6 单纯形法的进一步讨论 ..................... 19
1.6.1 两阶段法 .................................. 19
1.6.2 退化与循环 .............................. 20
1.6.3 标准型及检验数的其他形式 .... 21
课后习题...................................................... 21
第 2 章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 .. 22
2.1 对偶问题 ............................................. 22
2.2 对偶理论 ............................................. 23
2.3 对偶单纯形法 ..................................... 26
2.4 对偶问题的经济意义——影子价格.. 27
2.5 灵敏度分析 ......................................... 28
2.5.1 目标函数中的价值系数 c 的分析 .......................................... 29
2.5.2 资源系数 b 的分析 .................. 30
2.5.3 系数矩阵 A 的分析.................. 31
2.6 参数线性规划..................................... 35
2.6.1 参数 c 的变化分析 .................. 35
2.6.2 参数 b 的变化分析.................. 36
课后习题...................................................... 37
第 3 章 运输问题.............................................. 40
3.1 运输问题的数学模型......................... 40
3.2 表上作业法......................................... 41
3.2.1 确定初始基可行解.................. 42
3.2.2 最优解的判别.......................... 45
3.2.3 改进的方法——闭回路调整法.. 48
3.2.4 表上作业法计算中的问题 ...... 49
3.3 产销不平衡的运输问题..................... 51
课后习题...................................................... 54
第 4 章 整数规划.............................................. 57
4.1 整数规划问题..................................... 57
4.2 分支定界法......................................... 58
4.3 割平面法............................................. 61
4.4 0—1 型整数规划................................ 63
4.4.1 引入 0—1 变量的实例 ............ 63
4.4.2 0—1 型整数规划的解法 ......... 65
4.5 指派问题............................................. 66
课后习题...................................................... 69
第 5 章 目标规划.............................................. 70
5.1 目标规划的数学模型......................... 70
5.2 解目标规划的单纯形法..................... 72
课后习题...................................................... 74
第 6 章 非线性规划.......................................... 75
6.1 非线性规划问题................................. 75
6.1.1 非线性规划问题举例.............. 75
6.1.2 多元函数极值的有关概念和
性质.......................................... 76
6.1.3 正定矩阵与二次型 .................. 77
6.1.4 凸函数的极值 .......................... 77
6.2 一维搜索 ............................................. 79
6.2.1 牛顿法与对分法 ...................... 79
6.2.2 二次插值法（抛物线法） ...... 81
6.2.3 0.618 法 .................................... 82
6.3 无约束最优化方法 ............................. 83
6.3.1 最速下降法（梯度法） .......... 83
6.3.2 牛顿法 ...................................... 85
6.3.3 共轭梯度法 .............................. 86
6.3.4 坐标轮换法 .............................. 89
6.3.5 单纯形法 .................................. 91
6.4 约束最优化 ......................................... 93
6.4.1 用线性规划逼近非线性规划（近似规划法） ...................... 93
6.4.2 惩罚函数法 .............................. 95
课后习题...................................................... 98
第 7 章 多目标规划........................................ 100
7.1 多目标规划问题............................... 100
7.2 绝对最优解、有效解及弱有效解 ... 100
7.3 化多为少法....................................... 101
7.4 分层序列法....................................... 106
课后习题.................................................... 106
第 8 章 动态规划............................................ 107
8.1 多阶段决策问题............................... 107
8.2 动态规划的基本概念和最优性原理 108
8.2.1 动态规划的基本概念............ 108
8.2.2 最优性原理和动态规则递推方程........................................ 109
8.3 建立动态规划数学模型的步骤 ........ 112
课后习题..................................................... 114
第二篇 决策论与对策论
第 9 章 决策论................................................ 116
9.1 非确定型决策 ................................... 117
9.1.1 等可能性准则 ........................ 118
9.1.2 最大最小（或最小最大）准则................................................ 119
9.1.3 折衷准则 ................................ 120
9.1.4 后悔值准则 ............................ 121
9.2 风险型决策 ....................................... 124
9.2.1 期望值准则 ............................ 124
9.2.2 期望值与标准差准则 ............ 126
9.2.3 最大可能性准则 .................... 127
9.3 决策树............................................... 128
9.3.1 单级决策问题 ........................ 128
9.3.2 多级决策问题 ........................ 129
9.4 贝叶斯决策 ....................................... 131
9.5 效用值及其应用 ............................... 134
9.5.1 效用与效用曲线 .................... 134
9.5.2 效用值准则 ............................ 136
9.6 层次分析法 ....................................... 137
9.6.1 层次分析法原理 .................... 137
9.6.2 标度........................................ 139
9.6.3 层次模型................................ 140
9.6.4 计算方法................................ 141
课后习题.................................................... 142
第 10 章 对策论.............................................. 144
10.1 对策现象及其要素......................... 144
10.1.1 对策现象.............................. 144
10.1.2 对策现象的基本要素.......... 144
10.1.3 对策的分类.......................... 145
10.2 有限两人零和对策......................... 145
10.3 最优纯策略..................................... 146
10.3.1 鞍点概念.............................. 146
10.3.2 鞍点存在准则...................... 147
10.4 最优混合策略................................. 148
10.4.1 引例...................................... 148
10.4.2 最优混合策略...................... 148
10.4.3 矩阵对策基本原理.............. 149
10.5 矩阵对策的解法............................. 151
10.6 建立对策模型举例......................... 155
课后习题.................................................... 156
第三篇 运筹学随机模型
第 11 章 排队论 .............................................. 160
11.1 排队服务系统的基本概念 ............. 160
11.1.1 排队系统 .............................. 161
11.1.2 排队模型的分类 .................. 162
11.1.3 排队模型的参数 .................. 162
11.2 到达间隔与服务时间的分布.......... 163
11.2.1 普阿松流 .............................. 163
11.2.2 负指数分布 .......................... 164
11.2.3 爱尔朗（ Erlang）分布........ 165
11.3 生灭过程 ......................................... 165
11.4 单服务台排队系统模型（ M/M/1） 167
11.4.1 M/M/1/∞/∞模型 ................... 167
11.4.2 M/M/1/N/∞模型（队长受限制） .................................. 169
11.4.3 M/M/1/∞/m 模型（顾客源有限） .................................. 171
11.5 多服务台模型（ M/M/C） ............. 173
11.5.1 M/M/C/∞/∞模型................... 173
11.5.2 M/M/C/N/∞模型（系统容量有限制情形） ...................... 175
11.5.3 M/M/C/∞/m 模型（顾客源有限情形） .......................... 178
11.6 M/G/1 排队系统 ............................. 179
11.6.1 普阿松输入和定长服务时间的排队系统.......................... 180
11.6.2 输入为普阿松流，服务时间
为爱尔朗分布的排队系统 .. 181
11.7 具有优先权的排队模型 ................. 182
11.8 排队系统的最优化......................... 184
11.8.1 排队系统的最优化问题 ...... 184
11.8.2 M/M/1 模型中最优服务率 μ.. 184
11.8.3 M/M/c 模型中最优的服务台数 c................................... 186
课后习题.................................................... 187
第 12 章 马尔可夫过程与应用...................... 190
12.1 马尔可夫过程................................. 190
12.2 稳态概率......................................... 192
12.3 首次到达概率和首次回归概率 ..... 193
12.4 预测模型举例................................. 194
12.5 决策模型举例................................. 195
课后习题.................................................... 199
第四篇 数值方法
第 13 章 科学计算简介 .................................. 202
13.1 数值分析简介 ................................. 202
13.2 误差................................................. 203
13.2.1 误差的来源与分类 .............. 203
13.2.2 误差的定义 .......................... 204
13.2.3 有效数字 .............................. 204
13.3 误差的传播 ..................................... 206
13.3.1 误差估计 .............................. 206
13.3.2 病态问题与条件数 .............. 207
13.3.3 算法的数值稳定行（ numerical stability） .......... 207
13.4 数值误差控制 ................................. 208
课后习题.................................................... 210
第 14 章 插值法.............................................. 212
14.1 代数多项式插值............................. 212
14.1.1 待定系数法.......................... 212
14.1.2 拉格朗日（ Lagrange）插值多项式.................................. 214
14.1.3 牛顿插值多项式.................. 216
14.2 分段低次插值................................. 219
14.2.1 龙格现象及高次插值的病态
性质...................................... 219
14.2.2 分段线性插值...................... 220
14.3 三次样条插值 ................................. 220
14.3.1 三次样条插值函数的概念 .. 221
14.3.2 样条插值函数的建立 .......... 222
14.3.3 误差界与收敛性 .................. 225
课后习题.................................................... 225
第 15 章 逼近方法 .......................................... 227
15.1 正交多项式 ..................................... 228
15.2 函数最佳平方逼近 ......................... 229
15.2.1 一般概念及方法 .................. 229
15.2.2 用正交函数族作最佳平方逼近 ...................................... 232
15.3 曲线拟合的最小二乘法 ................. 233
15.3.1 最小二乘法原理 .................. 234
15.3.2 法方程 .................................. 234
15.3.3 常用的拟合方法 .................. 235
课后习题.................................................... 239
第 16 章 数值微积分 ...................................... 240
16.1 数值求积分的基本概念 ................. 240
16.1.1 数值求积分的基本思想 ...... 240
16.1.2 代数精度的概念 .................. 241
16.1.3 插值型的求积公式 .............. 242
16.1.4 求积公式的收敛性与稳定性.................................. 243
16.2 Newton-Cotes 公式......................... 243
16.2.1 Cotes 系数............................ 244
16.2.2 偶阶求积公式的代数精度 .. 245
16.2.3 几种低阶求积公式的余项 .. 245
16.3 复化求积公式................................. 246
16.3.1 复化梯形公式...................... 246
16.3.2 复化辛普森公式.................. 247
16.4 龙贝格求积公式............................. 249
16.4.1 梯形公式的逐次分半算法 .. 249
16.4.2 李查逊（ Richardson）外推法.............................................. 250
16.4.3 龙贝格求积公式.................. 251
16.5 数值微分......................................... 252
16.5.1 利用差商求导数.................. 252
16.5.2 利用插值求导数.................. 253
16.5.3 李查逊外推法 .... 254
课后习题.................................................... 254
参考文献 ........................................................... 256