本书以高等数学应用为主导, 根据高职高专院校的培养目标和教学要求编写，体现了高职高专教育的特点,在内容的选材上以“必需、够用”为原则， 突出针对性、适用性和实用性.本书共10章，主要内容包括函数及其图形、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、拉普拉斯变换、行列式与矩阵、向量代数与空间解析几何等. 每节均配有习题，附录中提供了习题答案.本书内容深入浅出，论证简洁，例题丰富，便于自学，可作为高职高专院校机电类、电气自动化、会计、机器人、数控技术类等专业学生的教材，也可作为工程技术人员的参考书.

高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类等各专业学生必修的一门重要的公共基础课，它可以培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练学生用数学思想、概念、方法结合自己的专业把所学的理论和方法运用于实践，也可以培养学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力.为适应和满足现在高等职业教育新的教学模式，作者以培养应用型、实用技术型人才为目标，以必需、够用为度，以掌握概念、强化应用为重点编写了本书.本书的内容深入浅出，论证简洁，重点突出，分散难点，便于学生掌握，并注重理论和实践相结合，体现了数学工具的实用性和应用的广泛性，有助于提高学生的综合素质.本书共10章，主要内容包括函数及其图形、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、拉普拉斯变换、行列式与矩阵、向量代数与空间解析几何等. 每节都配有习题，附录中提供了习题答案.本书由李玉霞主编.在编写过程中，我们参阅了一些优秀的高等数学书籍和资料，在此向相关作者表示衷心的感谢. 本书在编写过程中得到了学校领导的大力支持和同事的关心，他们对本书的内容提出了许多宝贵的意见和建议，在此我们致以深深的谢意。由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，敬请各位同行专家、各位师友和读者批评指正. 编 者 2021年8月

第1章 函数及其图形 1 1.1 集合 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 区间 2 1.1.3 集合的运算 2 1.1.4 绝对值 2 习题1.1 3 1.2 函数 3 1.2.1 函数的概念 3 1.2.2 函数的几种特性 5 1.2.3 反函数 6 1.2.4 初等函数 7 1.2.5 分段函数 10 1.2.6 复合函数 10 习题1.2 10 1.3 建立函数关系式举例 11 习题1.3 12 复习题1 12 第2章 极限与连续 14 2.1 数列的极限 14 习题2.1 15 2.2 函数的极限 15 2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 15 2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限 16 2.2.3 左、右极限 17 习题2.2 17 2.3 无穷小量与无穷大量 18 2.3.1 无穷小量 18 2.3.2 无穷小的性质 18 2.3.3 无穷大量 19 2.3.4 无穷大与无穷小的关系 19 2.3.5 无穷小的比较 19 习题2.3 21 2.4 极限的运算法则 21 习题2.4 23 2.5 两个重要极限 24 习题2.5 26 2.6 函数的连续性 26 2.6.1 函数连续性的概念 26 2.6.2 函数的间断点及其分类 27 2.6.3 初等函数的连续性 29 习题2.6 30 2.7 闭区间上连续函数的性质 30 习题2.7 32 复习题2 32 第3章 导数与微分 34 3.1 导数的概念 34 3.1.1 引例 34 3.1.2 导数的定义 35 3.1.3 左、右导数 36 3.1.4 导数的几何意义 36 3.1.5 可导与连续的关系 37 习题3.1 37 3.2 函数的求导法则 38 3.2.1 函数的四则求导法则 38 3.2.2 复合函数的求导法则 39 3.2.3 隐函数的导数 40 3.2.4 由参数方程所确定的函数的 导数 41 3.2.5 基本导数公式和求导法则 41 3.2.6 初等函数求导 42 习题3.2 43 3.3 高阶导数 43 习题3.3 45 3.4 函数的微分 45 3.4.1 微分的定义 45 3.4.2 微分的几何意义 46 3.4.3 微分公式和微分运算法则 47 3.4.4 复合函数的微分法则 47 3.4.5 微分在近似计算中的应用 48 习题3.4 49 复习题3 49 第4章 中值定理与导数的应用 51 4.1 中值定理 51 4.1.1 罗尔（Rolle）定理 51 4.1.2 拉格朗日中值定理 52 4.1.3 柯西中值定理 53 习题4.1 53 4.2 洛必达法则 53 4.2.1 00型和∞∞型未定式 53 4.2.2 几种其他类型的未定式 55 习题4.2 56 4.3 函数的单调性与极值 57 4.3.1 函数单调性的判别法 57 4.3.2 函数的极值及其求法 59 习题4.3 60 4.4 函数的最大值与最小值 61 4.4.1 函数在闭区间上的最大值与 最小值 61 4.4.2 应用问题举例 61 习题4.4 62 4.5 函数的凹凸性与拐点 63 习题4.5 64 4.6 函数图形的描绘 64 习题4.6 67 复习题4 67 第5章 不定积分 69 5.1 不定积分的概念与性质 69 5.1.1 原函数与不定积分 69 5.1.2 基本积分公式 71 5.1.3 不定积分的性质 72 5.1.4 不定积分的几何意义 73 习题5.1 73 5.2 换元积分法 74 5.2.1 第一类换元积分法 74 5.2.2 第二类换元积分法 78 习题5.2 81 5.3 分部积分法 82 习题5.3 86 5.4 有理函数的积分 86 习题5.4 88 复习题5 88 第6章 定积分及其应用 90 6.1 定积分的概念与性质 90 6.1.1 定积分问题举例 90 6.1.2 定积分的定义 92 6.1.3 定积分的几何意义 93 6.1.4 定积分的性质 94 习题6.1 95 6.2 微积分基本公式 95 6.2.1 积分上限的函数及其导数 95 6.2.2 微积分基本公式 97 习题6.2 98 6.3 定积分的积分方法 98 6.3.1 定积分的换元积分法 98 6.3.2 定积分的分部积分法 100 习题6.3 102 6.4 广义积分 102 6.4.1 无穷积分 103 6.4.2 瑕积分 104 习题6.4 105 6.5 定积分的几何应用 105 6.5.1 定积分的元素法 105 6.5.2 平面图形的面积 106 6.5.3 体积 107 6.5.4 平面曲线的弧长 109 习题6.5 110 复习题6 111 第7章 微分方程 113 7.1 微分方程的基本概念 113 习题7.1 115 7.2 一阶微分方程 115 7.2.1 可分离变量的微分方程 115 7.2.2 齐次微分方程 117 7.2.3 一阶线性微分方程 118 习题7.2 121 7.3 可降阶的二阶微分方程 121 7.3.1 y″=f（x）型的微分方程 122 7.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程 122 7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 123 习题7.3 124 7.4 二阶线性微分方程 124 7.4.1 二阶线性微分方程解的结构 125 7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 125 7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 127 习题7.4 131 复习题7 131 第8章 拉普拉斯变换 133 8.1 拉普拉斯变换的概念 133 习题8.1 135 8.2 拉普拉斯变换的性质 135 习题8.2 138 8.3 拉普拉斯逆变换 138 习题8.3 140 8.4 拉普拉斯变换的应用 140 习题8.4 141 复习题8 142 第9章 行列式与矩阵 143 9.1 行列式的概念及运算 143 9.1.1 二阶行列式 143 9.1.2 三阶行列式 144 9.1.3 n阶行列式 146 9.1.4 行列式的性质 147 9.1.5 n元线性方程组的行列式解法 149 习题9.1 151 9.2 矩阵的概念及运算 151 9.2.1 矩阵的概念 151 9.2.2 矩阵的运算 154 9.2.3 矩阵与线性方程组 157 习题9.2 158 9.3 逆矩阵与初等变换 159 9.3.1 逆矩阵的概念 159 9.3.2 矩阵的初等变换 160 9.3.3 矩阵的秩 163 习题9.3 165 9.4 线性方程组 166 9.4.1 非齐次线性方程组 166 9.4.2 齐次线性方程组 168 习题9.4 170 复习题9 171 第10章 向量代数与空间解析几何 174 10.1 向量及其线性运算 174 10.1.1 空间直角坐标系 174 10.1.2 向量及其线性运算 175 10.1.3 向量的坐标表示法 178 10.1.4 利用坐标表示向量的模及方向 179 习题10.1 181 10.2 向量的乘积运算 181 10.2.1 两向量的数量积 181 10.2.2 两向量的向量积 182 习题10.2 184 10.3 平面及直线 184 10.3.1 平面的方程 184 10.3.2 空间直线的方程 187 10.3.3 直线与平面之间的位置关系 190 习题10.3 191 10.4 曲面及其方程 191 10.4.1 柱面与旋转曲面 191 10.4.2 二次曲面 192 习题10.4 194 10.5 空间曲线及其方程 194 10.5.1 空间曲线及其方程 194 10.5.2 空间曲线在坐标面上的投影 195 习题10.5 196 复习题10 197 附录1 初等数学中的常用公式 198 附录2 积分表 201 附录3 习题答案 207 参考文献 224