本书主要研究了两类浅水波与两类短波方程的Cauchy问题，即在给定初值条件下，研究方程解的存在性、唯一性与对初值的连续依赖性. 第一部分研究了两个广义的Camassa-Holm 方程在直线上的Cauchy问题(见第二、第三章), 其中包括广义Degasperis-Procesi 方程和一个带三次非线性项的广义Camassa-Holm 方程, 我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果. 第二部分研究了两个短波方程在周期域上的Cauchy 问题(见第四、第五章), 包括色散Hunter-方程和一个广义短脉冲方程: 单环短脉冲方程, 我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev 空间中的局部适定性, 进而导出了整体解和爆破等结果.