本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点编写而成。全书分为上、下两册。本书为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

1.内容经典，例题丰富，配备微课讲解重点难点 2.以二维码方式扩展阅读内容，既体现数学严谨的思维逻辑，又反映数学之美。 3.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目，培养学生的逻辑思维能力。

殷俊锋，同济大学，教授,博导,上海市浦江人才,荣获中国数学会计算数学分会应用数值代数奖,在国际期刊发表30余篇高质量论文。 张弢，2000年9月开始在同济大学教授公共课高等数学A，高等数学B，高等数学C等不同种类的公共基础课，同时担任数学系专业课数学分析、实变函数、泛函分析等授课任务，同时参与数学类精品课程，卓越课程，数学竞赛等项目建设。

第 一章　函数、极限与连续　1 第 一节　集合与函数　1 一、集合的概念　1 二、常用函数　4 习题1-1　9 第 二节　数列极限的定义与计算　10 一、数列极限的概念　10 二、数列极限的计算　13 习题1-2　15 第三节　函数极限的定义与计算　16 一、自变量趋于无穷大时的极限　16 二、自变量趋于有限值时的极限　18 三、函数极限的计算方法　21 习题1-3　23 第四节　极限性质　24 *一、利用极限定义证明　24 二、数列极限的性质　25 三、函数极限的性质　26 *四、极限运算法则的证明　28 习题1-4　30 第五节　两个重要极限　30 一、夹逼定理　31 二、第 一重要极限　33 三、单调有界收敛定理　35 四、第 二重要极限　36 习题1-5　38 第六节　无穷小与无穷大　39 一、无穷小　40 二、无穷大　41 三、无穷小与无穷大的关系　42 四、无穷小的比较　42 五、等价无穷小的应用　44 习题1-6　45 第七节　函数的连续性及其性质　46 一、连续的概念　47 二、函数的间断点　49 三、初等函数的连续性　52 四、闭区间上连续函数的性质　54 习题1-7　56 本章小结　59 章节测试一　61 拓展阅读　63 第 二章　一元函数微分学及其应用　65 第 一节　导数的概念及基本求导公式　65 一、割线与切线　65 二、导数的定义　66 三、简单函数的求导　67 四、左、右导数　68 五、切线与法线方程　69 六、函数的可导性与连续性的关系　70 七、函数的和、差、积、商的求导法则　71 八、反函数的求导法则　72 九、求导公式与基本求导法则　73 习题2-1　74 第 二节　导数的计算法则　75 一、复合函数的求导法则　76 二、高阶导数　78 三、隐函数的导数　81 四、由参数方程确定的函数的导数　82 *五、相关变化率　84 习题2-2　84 第三节　微分的概念与应用　88 一、微分的定义　88 二、基本初等函数的微分公式及微分法则　90 三、微分的几何意义　92 四、近似计算　92 习题2-3　93 第四节　微分中值定理及其应用　95 一、罗尔定理　96 二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　98 三、柯西中值定理　100 四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则　100 习题2-4　103 *第五节　泰勒中值定理　105 一、多项式逼近函数　105 二、麦克劳林公式　108 三、泰勒公式的应用　109 习题2-5　111 第六节　函数的性态与图形　111 一、函数单调性的判别　112 二、函数的极值及其求法　115 三、曲线的凹凸性与拐点　118 四、曲线的渐近线　121 五、函数图形的描绘　122 习题2-6　124 第七节　微分学的实际应用　126 一、**大值、**小值　126 二、曲率　128 习题2-7　133 本章小结　135 章节测试二　137 拓展阅读　139 第三章　一元函数积分学及其应用　143 第 一节　不定积分的概念与性质　143 一、原函数　143 二、不定积分　143 三、基本积分公式　145 四、不定积分的性质　146 习题3-1　148 第 二节　不定积分的换元法与分部法　149 一、第 一类换元法(凑微分法)　149 二、第 二类换元法　155 三、分部积分法　158 习题3-2　161 *第三节　有理函数的不定积分　164 一、真分式的分解　164 二、有理函数的不定积分　165 三、三角函数的有理式的不定积分　166 四、可化为有理函数的简单无理根式的 不定积分　167 习题3-3　168 第四节　定积分的概念与性质　169 一、实例分析　170 二、定积分的定义　171 三、定积分的几何意义　173 四、定积分的性质　174 习题3-4　177 第五节　微积分基本定理　178 一、变速直线运动的路程　178 二、积分上限函数　179 三、微积分基本定理　182 习题3-5　184 第六节　定积分的换元法和分部法　186 一、定积分的换元法　186 二、定积分的分部法　190 习题3-6　193 第七节　定积分的几何应用与物理应用　195 一、平面图形的面积　195 二、空间立体的体积　201 三、曲线的弧长　205 *四、定积分在物理上的应用举例　207 习题3-7　209 第八节　反常积分　211 一、无限区间上的反常积分　211 二、无界函数的反常积分(瑕积分)　214 习题3-8　216 本章小结　217 章节测试三　219 拓展阅读　221 第四章　微分方程　227 第 一节　微分方程的概念　227 一、微分方程的引例　227 二、微分方程的基本概念　229 习题4-1　232 第 二节　一阶微分方程　233 一、可分离变量方程　233 二、齐次方程　234 三、一阶线性微分方程　236 习题4-2　239 第三节　二阶微分方程　240 一、可降阶的二阶微分方程　240 二、线性微分方程解的结构　242 三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法　244 *四、ｎ　阶常系数齐次线性微分方程的解法　247 五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法　248 习题4-3　250 *第四节　微分方程的实际案例　252 一、一阶微分方程的实际案例　252 二、二阶微分方程的实际案例　255 习题4-4　258 本章小结　259 章节测试四　261 拓展阅读　263 习题答案　266