本书结合高职教育的特点和学生的基础状况，以培养高素质复合型、创新型技术技能人才为目标，选择并整合教学内容，融入大量的案例，利用计算机软件辅助计算，创新开发了数学实践任务单，使学生对数学的基本方法和思维方式有一个清晰的认识，为学生将来学习专业课程，自如运用高等数学的知识，分析和解决实际问题打下基础.

本书作为高职院校公共基础课程高等数学的创新教材，主要内容包括：函数、极限及连续，导数与微分，积分运算和微分方程，书中包括案例引入、内容精华、典型例题、计算软件结果展示、随堂小练、阶段习题（进阶题、提高题），文化之旅介绍了数学文化、数学家的成果等.为了更加清楚地讲解每章的重点、难点以及典型例题，本书还配有微课视频.

该书内容丰富、全面、深刻、简明易懂、详尽、严谨，可以帮助学习者在理论上和科学思维能力上达到一定的水平，便于学生自学. 书后附有GeoGebra软件使用简介，数学公式、参考答案等.

本书还配有单独的实践任务书，任务书便于读者实现理论联系实际.

本书可作为高职高专院校各专业的高等数学教材，也可作为广大自学者及工程技术人员的自学用书.

前 言



高等数学是高职院校各专业必修的一门重要的基础课程，目的是使学生深刻领会数学的思想和方法，能综合运用所学的数学知识提高分析问题和解决实际问题的能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，提升学生的数学修养和综合素质，为学生今后从事各项社会工作和研究、成为新时期应用型复合人才奠定坚实的基础.

本书系统地介绍了函数、极限、导数、微分、积分、微分方程等基本知识和基本理论，注重培养学生数学的精神（用数学的思想、方法、策略去思考问题和解决问题），熟练的运算能力和较强的抽象思维能力，数据分析能力，数学建模能力，通过实践任务书的练习，学生可学会利用数学知识和分析方法去解决实际中的具体问题，提升利用数学软件解决实际问题的能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础.

本书的特色如下：

（1）注重“精练内容，强化应用”，引导学生关注数学概念引入和背景知识，进而理解数学概念来源于物理、工程等实际需求.课程内容把握由浅入深、从具体到抽象的原则，分解难点，从简单核心概念的理解和应用出发，直至抽象理论的完整理解.

（2）注重“问题驱动，引例导入”，通过应用背景实例进行知识导入，激发学生学习和探究的欲望.

（3）注重“学数学，用数学”的意识培养，通过专业和生活中应用的例子和习题，对于传统的微积分教学内容和体系进行了整合，注重知识产生的背景和内涵，体现认知规律；突出数学发现与知识体系的关系，强调对学生科学思维和创新能力的培养.

（4）注重融入“数学工具软件”， 用数学软件解决烦琐的计算问题，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力.

（5）注重“数学建模思想，培养创新能力”，章节知识、实践任务书与数学建模案例相关联，让学生掌握数学建模的思想和方法，培养学生的数学应用和创新能力.

（6）注重“数学文化，思政育人”的渗透，增加了“数学小讲堂”“文化之旅”等学习环节，读者在学习数学知识的同时，了解数学史和数学家的故事，体会数学对人类文明发展的作用,感受数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神，展示数学思想的形成背景和数学对现实世界的影响，有利于实现数学课程的思政育人功能.

本书的第1章由俞玫编写；第2章由闫琳静、王楠编写；第3章由王佳新编写；第4章由王瑜编写；于雪梅、田小强、王建荣和孔祥铭参与了本书其他内容的编写.

由于编者的学术水平有限，不妥之处在所难免.我们真诚希望读者能予以指正.


编者

前言
二维码索引
第1 章　　函数、极限及连续
　1.1 　函数及函数图像、性质００３
１.１.１　函数００３
１.１.２　函数的表示法００６
１.１.３　函数的性质００８
１.１.４　反函数０１１
１.１.５　初等函数０１２
１.１.６　函数模型及其建立０１６
　1.2 　极限的概念０２１
１.２.１　数列的极限（ｎ→ ＋∞） ０２１
１.２.２　函数的极限（ｘ→∞） ０２３
１.２.３　函数的极限（ｘ→ｘ０ ） ０２５
１.２.４　无穷小与无穷大０２
　1.3 　极限的运算０３２
１.３.１　极限的四则运算法则０３２
１.３.２　两个重要极限０３５
１.３.３　无穷小的比较０３８
　1.4 　函数的连续性和间断点０４１
１.４.１　函数的连续性０４１
１.４.２　初等函数的连续性０４４
１.４.３　函数的间断点０４５
１.４.４　闭区间上连续函数的
性质０４７
　1.5　函数极限的应用０５０
第2 章　　导数与微分
　2.1 　导数０５７
２.１.１　导数的概念０５７
２.１.２　函数在一点处的导数与导
函数０５８
２.１.３　用定义计算导数０６０
２.１.４　左、右导数０６２
２.１.５　导数的几何意义０６２
２.１.６　函数的可导性与连续性的
关系０６３
　2.2 　函数的求导法则０６５
２.２.１　函数的和、差、积、商的
　　　导数０６５
２.２.２　反函数的导数０６７
２.２.３　复合函数的导数０６８
２.２.４　初等函数的导数０６９
　2.3 　高阶导数及其他类型函数的求导法则０７５
２.３.１　高阶导数０７５
２.３.２　隐函数的导数０７７
２.３.３　由参数方程所确定的函数的
导数０７７
２.３.４　对数求导法０７８
　2.4 　函数的微分０８１
２.４.１　微分的概念０８１
２.４.２　微分公式与微分运算法则０８３
２.４.３　微分的几何意义０８４
　2.5 　用导数描述函数图形的性状０８６
２.５.１　函数的单调性０８６
２.５.２　曲线的凹凸性０８８
　2.6 　函数的极值０９２
２.６.１　函数极值的概念０９２
２.６.２　函数极值的判定０９３
　2.7 　函数的值及应用０９５
２.７.１　连续区间上函数的大值与
小值０９５
２.７.２　实际问题中的大值和小值０９６
　2.8 　函数图形的描绘１００
２.８.１　曲线的渐近线１０１
２.８.２　函数图形的描绘１０１
　2.9 　曲率* １０３
２.９.１　曲率及其计算公式１０３
２.９.２　曲率圆与曲率半径１０４
　2.1 0　洛必达法则* １０５
２.１０.１　００
型未定式１０６
２.１０.２　∞
∞ 型未定式１０７
２.１０.３　其他类型的未定式１０８
第3 章　　积分运算
　3.1 　积分运算入门１１３
３.１.１　面积函数１１３
３.１.２　原函数与不定积分１１６
　3.2 　定积分１２９
３.２.１　定积分的概念与性质１２９
３.２.２　定积分的计算１３８
３.２.３　广义积分１４４
　3.3 　定积分的应用１４９
３.３.１　微元法１４９
３.３.２　定积分在几何上的应用１５０
３.３.３　定积分在物理学上的应用１５３
３.３.４　定积分在其他方面的应用
举例１５７
３.３.５　定积分及其应用的进一步
认识１６０
第4 章　　微分方程
　4.1 　微分方程的基本概念１７１
４.１.１　引例１７１
４.１.２　微分方程的概念１７１
４.１.３　常见的几种微分方程１７３
　4.2 　微分方程的解１７４
４.２.１　一阶微分方程求解１７４
４.２.２　二阶常系数线性微分方程求解１７８
　
4.3 　微分方程的应用与模型１８６
４.３.１　微分方程的应用１８６
４.３.２　微分方程模型举例１８８
附　录　
　　附录Ａ　ＧｅｏＧｅｂｒａ 软件使用简介１９３
　　附录Ｂ　数学公式２０４
　　附录Ｃ　参考答案２０８
参考文献２２８